中考数学专题复习教案圆.pdf

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1、1/9 圆综合复习 教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质 二知识点详解（一）、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半

2、径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条2/9 直线。（二）、点与圆的位置关系 1、点在圆内 dr 点C在圆内；2、点在圆上 dr 点B在圆上；3、点在圆外 dr 点A在圆外；（三）、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点；2、直线与圆相切 dr 有一个交点；3、直线与圆相交 dr 有两个交点；dr

3、d=rrd（四）、圆与圆的位置关系 外离（图 1）无交点 dRr；外切（图 2）有一个交点 dRr；相交（图 3）有两个交点 RrdRr；内切（图 4）有一个交点 dRr；内含（图 5）无交点 dRr；图1rRd 图3rRd rddCBAO图2rRd图4rRd图5rRd3/9 （五）、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5

4、 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3个结论，即：AB是直径 ABCD CEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD 弧AC弧BD （六）、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的 弧 相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD （七）、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。OEDCBAOCDABFE

5、DCBAOCBAO4/9 即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径 或90C 90C AB是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。（八）

6、、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 180CBAD 180BD DAEC （九）、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 DCBAOCBAOCBAOEDCBA5/9 BAC 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知

7、道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析 例 1 如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（）A4cm B6cm C8cm D10cm 解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为 R，弦长为 a，圆心到此弦的距离为 d，根据垂径定理，有R2=d2+（2a）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案 C 例 2、如图，A、B、C、D 是O 上的三点，BAC=30，则BOC 的大小是()A、60 B、45 C、30 D、15 解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A 例 3 如图，点 O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=

8、（）A130 B100 C50 D65 解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案 A 例 4 如图，Rt ABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm 解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案 B 例 6、如图 1 和图 2，MN 是O 的直径，弦 AB、CD相交于 MN上的一点 P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 NMAO6/9

9、OBACDBACEDPONMF BACEDPNMF (1)(2)解题思路：（1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：（1）AB=CD 理由：过 O 作 OE、OF 分别垂直于 AB、CD，垂足分别为 E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结 OD、OB 且 OB=OD Rt OFDRt OEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD （2）作 OEAB，OFCD，垂足为 E、F APM=CPN 且 OP=OP，PEO=PFO=90 Rt OPERt OPF OE=OF 连接 O

10、A、OB、OC、OD 易证 Rt OBERt ODF，Rt OAERt OCF 1+2=3+4 AB=CD 例 7如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？解题思路：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个 ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图 2430，连接 AD AB 是O 的直径 ADB=90即 ADBC 又AC=AB BD=CD 例 8如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A

11、（1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由 7/9 BACDO（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O 的半径 解题思路：（1）要说明 CD 是否是O 的切线，只要说明 OC 是否垂直于 CD，垂足为 C，因为 C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD 与O 相切 理由：C 点在O 上（已知）AB 是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA 且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD 是O 的切线 （2）在 Rt OCD 中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30

12、 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD 是O 的切线，（2）O 的半径是 10 四【课堂练习】1、O 的半径为 6，OA、OB、OC 的长分别为 5、6、7，则点 A、B、C 与O 的位置关系是：点 A 在O_，点 B 在O_，点 C 在O_。2、如图，ABC 的三个顶点都在O 上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。3、如图，O 的半径为 10，弦 AB 的长为 12，ODAB，交 AB 于点 D，交O 于 点 C，则 OD=_，CD=_。4、如图，AB、AC 是O 的两条弦，ABAC，且 AB=8，AC=6，则O 的半径等于_。（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题

13、）（第 6 题）5、已知两圆的圆心距为 3，半径分别为 1 和 2，则两圆的位置关系为_ 6、如图，半径为 2 的两个等圆 ，外切于点 A，C 切 于点 C，弦 BC ，连结 AB、AC，则图中阴影部分的面积等于_ 7、如图，已知点 A、B、C 在O 上，COA100，则CBA 的度数是（）OACBOABCO2O1ABCDOABC1O2O2O1O2O1O8/9 DACBEOABCD A.40 B.50 C.80 D.100 8、如图，AB 是O 的弦，圆心 O 到 AB 的距离 OD1，若 AB4，则该圆的半径是（）A.3 B.2 C.5 D.3 9、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 BC

14、 上的任意一点，AD 的延长线交ABC 的外接圆于点 E，连接 BE、CE，则图中相似三角形共有（）A.8 对 B.6 对 C.4 对 D.2 对 10、如图，AB、AC 是O 的弦，直径 AD 平分BAC，给出下列结论：AB=AC；AB=AC；ADBC；ABAC。其中正确结论的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）【课后作业】1、如图，AB为O的直径，CD为O的弦，42ACD，则BAD_ 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 2、如图，点CD、在以AB为直径的O上，且CD平分ACB，若215ABCBA，则CD的长

15、为 3、如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A ，则C_ 4、如图，ABC 内接于O，AB=BC，ABC=120，AD 为O 的直径，AD6，那么 BD_ 5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是 72，它的侧面积为 10cm2，则该圆锥的全面积 是 cm2.6、如图 1，AF、AE、CB 都是O 的切线，AF=4，则ABC 的周长是 。7、圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是 A、36 B、233 C、33 D、3 8、如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围（）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 ABCDOB A M O 第 8 题9/9 9、如图，AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若2AD，O 的半径为 3，求 BC 的长