八年级下正方形题目精选.pdf

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1、-1-/9 八年级下正方形题目精选 一 填空题 1正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm2 2E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AEAB，则ABE 3E 是正方形 ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则ADE 4正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和等于 cm 5F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AFAD，FGAC 于 F，交 CD 于 G，则DFG 6如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CEAC，连结 AE 交 CD 于 F，则AFC 7如

2、图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 是等边三角形，那么DCE ，如果 DE 的延长线交 BC于 G，则BEG 8如图，截去正方形 ABCD 的A、C 后，1、2、3、4 的和为 9如图，正方形的对角线相交于 O，BAC 的的平分线交 BD 于 E，若正方形的周长是 20cm，则 DE 10、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。11、正方形的边长为 4cm，则周长为，面积为。12、正方形的对角线与一边的夹角为。13、菱形的周长为 20cm，相邻内角度数之比为 21，则菱形较短的对角线长为cm。14、如图所示，已知 E 为正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，则AEB。15、

3、如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB2CB，点 E 中 DC 上，且 AEAB，则EBC。16、如图所示，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB。17、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D 都是小正方形的顶点，则四边形 ABCD的面积为。18、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连结 AM，作 AM 的垂直平分线 GH 交 AB 于 G，交 CD 于 H，若AM10cm，则 GH。19、如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4，O 是正方形 ABCD 的旋转对称中心，则图中阴影部分的面

4、积是。20、一个正方形的对角线长 3cm，则它的面积为。21、正方形 ABCD 中，对角线的长是 10cm，点 P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和是。22、在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是形。23、在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值_ 24、正方形 ABCD 的对角线相交于 O，若 AB=2，那么ABO 的周长是_，面积是_ 25在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上的点，连结 AG 并做 AG 的垂线 EF 交 AB

5、于点 E，交 CD 于点 F，如果 AG=10cm，则 EF 的长为_ 二 选择题 1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等 2、在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，能判定这个四边形是平行四边形的是()-2-/9 AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBD CAOBO，AC DAOCO，BODO，ABBC 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形 B等腰三角形 C等边三角形 D菱形 4、如图，正方形 ABCD 中，DAF25，AF 交 BD 于 E 点，则BEC()A 45B 6

6、0C 70D 75 5、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AEBFCGDH5，则四边形 EFGH 的面积是()A30 B34 C36 D40 6、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是()A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，AC C、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC 7、正方形具有而菱形没有的性质是()A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等 8、在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P，使 P 点与 A、B、C、D 中两点都连在一个等边三角形，那么这样的

7、 P 点有()A、5 个 B、12 个 C、9 个 D、15 个 9、如图所示，在正方形 ABCD 中，H 是 BC 延长线上一点，使 CECH，连结 DH，延长 BE 交 DH 于 G，则下面结论错误的是（）A、BEDH B、HBEC90 C、BGDH D、HDCABE90 10、以线段 AB 的两个端点 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可作()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11、如图，以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边ADE，则AEB()A 10B 15C 20D 12.5 12、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD2DC，M、N 分别在 AB

8、两边的延长线上，且有 MAABBN，则 MC 与DN 的关系是()A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定 13、如图菱形中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 BE=EC，则EAF=（）A 75 B 60 C 50 D 45 14、下列说法错误的是()A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 15、两条邻边分别是 15cm 和 20cm 的平行四边形最大面积是()cm2 A、75 B、150 C、200 D、300 16、正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方

9、形的面积是（）A 1 B 4 C3 D 3 17如图，正方形 ABCD，以 CD 为边分别在正方形内、外作等边三角形 CDE、CDF，则AFD=（）A 45 B 60 C 30 D 90 18如图，在线段 BG 上，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，面积分别是 7cm2和 11cm2，则CDE 的面积为（）cm2 A 4 B 7 C 11 D 7 19如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F，若 AC=2，则四边形 PEBF 的周长为（）A 2 B 22 C 2 D 1 20如图，长方形 ABCD 是由 15 个大小相等的正方

10、形拼成的，每个正方形面积为 1，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，则四边形 EFGH 的面积为（）A 8 B 9 C 10 D 11-3-/9 21如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中正确结论的序号是（）A B C D 22以正方形 ABCD 的边 CD 为边作等边CDE，则AEB=（）A 30 B 45 C 60 D 30或 150 23正方形 ABCD 的边长 AD=8cm，点

11、 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=FC=1cm，那么 EF 的长是（）A 65cm B 23434cm C 10cm D 12cm 24已知 M 是边长为 2cm 的正方形 ABCD 的边 AD 的中点，E、F 分别是 AB、CM 的中点则 EF=（）A 1.5cm B 2cm C 2.5cm D 1.6cm 25已知正方形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=20cm，点 E，F，G 分别在 AD，AB，BC 上，EFDB，FGAC，则 EF+FG=（）A 18cm B 20cm C 25cm D 24cm 三 解答题 1.如图，图中矩形是由六个正方形组成，其中最小的正

12、方形的面积为 1，求这个矩形的长和宽 2.如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AEAD，ADE75，求AEB 的度数 3、对于周长为 20 的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。观察数据，你有什么结论？4、如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACH 的平分线于点 F。说明：EOFO；当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形；当 O 是 AC 上怎样的点，且 AC与 BC 具有什么关系时，四边形 AECF 是正方形？矩形的长 8 7 6 5 4 3 2 矩形的宽 矩形的面积 -4-/9 DC

13、BAEFP 5、如图所示的运动：正方形 ABCD 和正方形 AKCM 中，将正方形 AKLM 沿点 A向左旋转某个角度连线段 MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论 6如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边延长线上一点，CFAE，F 是垂足，CF 交 AD 或 AD 延长线于 G，试判断当点 E在 CD 的延长线上移动时，DEG 的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数 7如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法

14、（不另外添加辅助线，无需证明）8如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH的长为多少？9如图所示，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F请猜想 EF 与 PD 的数量关系、位置关系，并说明理由 -5-/9 BCDEFABCDEFAEBCDMNAFABCDEDCBAEGFDCBAEGF 10已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A，把正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 DG、BE。试说明：DGBE 11已知：如图所

15、示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 的交点，AF、BE 交于点 G，连结 CG，试说明：CGB 是等腰三角形 12如图所示，在 RtABC 中，C90，A、B 的平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形 13已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且EAF45，求证：BEDFEF 14如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点，MNDM，BN 平分CBE，试说明：MDMN。15已知：如图所示，ABCD 是正方形，过 B 作 BFAC，E 是 BF-6-/9 BCDEFAOGFABCDEOGF

16、ABCDEMPFABCDE上一点，四边形 AEFC 是菱形，试说明：FCA5F 16如图所示，ABCD 是正方形，AEDB，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明：DEF 是腰三角形。17如图所示，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过 A 作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，请说明 OEOF 对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。18如图所

17、示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形，请猜想并说明理由。在中，当点P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形？为什么？19四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 同时出发，沿 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由；PE 在运动中是否总过-7-/9 DABMCFNEQPFABCDES8S7S6S5S4S3S2S1FABCDEPQADC

18、BADCBQPABCD某一点？请说明理由是；四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？20如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，AE、DE、BF、AF 把正方形分成 8 个小块，每个小块的面积分别为 S1，S2，S8。试比较 S3 与 S2S7S8 的大小，并说明理由；将前述问题条件中的正方形 ABCD 变为YABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？21操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD 中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，探究：当点 Q 在

19、 DC 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点 Q 在 DC 的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、供说明用 22如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，DAB=60，E 是 AD 上不同于 A，D 两点的一动点，F 是 CD 上一动点，且 AE+CF=10（1）证明：无论 E，F 怎样移动，BEF 总是等边三角形；（2）求BEF 面积的最小值 23 在以ABC 的 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 及 ACGF，作 ANBC 于点 N，延长 NA 交 EF 于 M 点，求证：EMME。-8-/9 DABCEFGH

20、EABCDMEABCD 24已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，EADEDA15，试说明：BEC 是等边三角形。25如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于 F，交 CD 于 H，G 为 FH中点求证：ECCG。26如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且BAE2DAM求证：AEBCCE。27如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，BE=CF.（1）AE 与 BF 相等吗？为什么？（2）AE 与 BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG 28如图，在正方形 ABCD 中，取 AD

21、、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G，连接 AG试判断 AG 与 AB 是否相等，并说明道理。-9-/9 ABCDEGF 参考答案 12+22-1 2112.5 3A 4B 5提示：证ADMAKB 6不变，值为 45，可利用CDGADE，证明 DE=DG，得出结果 7（1）提示：证DEBDFC，（2）A=900167，四边形 AFDE 是平行四边形等（方法很多）83 9叙述有道理即可 参考答案 一、120，25；267.5；375；48；54；6112.5715，45；822.5 9540105cm 二、CACDBC 三、1设中间最小正方形的边长为x，则右下方正方形的边长为1

22、x，左下方正方形的边长为2x，左上方正 方 形 的 边 长 为3x，右 上 方 正 方 形 的 边 长 为4x，根 据 长 方 形 的 对 边 相 等 可 列 方 程2(1)(2)(4)(3)xxxx，解这个方程得3x，长方形的长为 13，宽为 11，面积为 243；2ADE 中，AEAD，ADE75，AED75（等边对等角）EAD18075230又四边形 ABCD 是正方形，BAD90，ABAD，ABE 中，ABAE，BAE120AEB1(1802120)30 四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。五、证OEOCOF；AC 的中点；当 O 是 AC 的中点，且 ACBC 时，四边形 AECF 是正方形。