高中数学第三章概率32古典概型321古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版3剖析.pdf

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1、1/9 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式【学习目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【学习过程】前置测评 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？21 世纪教育网 若事件 A 发生时事件 B 一定发生，则 .若事件 A 发生时事件 B 一定发生，反之亦然，则 A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发 生，则 A 与 B

2、 互斥.若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立.2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究 我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“

3、正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有 6 个，即出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例 1：从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。解：所求的基本事件有 6 个：A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.上述试验和

4、例 1 的共同特点是：（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？2/9 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点”的概率如何计算？思考 5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数

5、点”、“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数；P（“出现不小于 2 点”）=“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数.思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数 典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个

6、古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是指选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。由古典概型的概率计算公式得 P(“答对”)=1/4=0.25 点评：在 4 个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5

7、 的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种。把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号投骰子的每一个结果都可与 2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有 36 种。（2）在上面的所有结果中，向上点数和为 5 的结果有如下 4 种（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）（3）由古典概型概率计算公式得 P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9 点评：通过本题理解掷两颗骰子共有 36 种结果 变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为 m，第二次的点数记为 n，计算 m-n2 的概率。3/9 例 4 假设储蓄卡的密码由 4

8、 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10000 个基本事件，它们分别是 0000,0001,0002，9998,9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以 P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000 点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。变式训练：在所有首位不为 0 的八位电话号码中，任取一个号码。求：头

9、两位数码都是 8 的概率。例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2听，求检测出不合格产品的概率.解：合格的 4 听分别记作：1,2,3,4，不合格的 2 听分别记作：a.,b，只要检测的 2 听有 1 听不合格的，就表示查处了不合格产品。依次不放回的取 2 听饮料共有如下 30 个基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1,b），（2,1），（2,3）,（2,4），（2,a），（2,b），（3,1），（3,2），（3,4），（3,a），（3,b）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,a），（4,b），（a,1），

10、（a,2），（a,3），（a,4），（a,b），（b,1），（b,2），（b,3），（b,4），（b,a）P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6 点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。变式训练：一个盒子里装有标号为 1,2，3,4,5 的 5 张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的：（2）标签的选取是有放回的：归纳小结 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=

11、事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 反馈测评 1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？4/9 2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？板书设计 书面作业 课本 P134，A 组 4,5,6 B 组 2 3.2.1 古典概型 课前预习学案 一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式 一、古典概型的特点

12、1 2 二古典概型的定义 三、公式 四、求古典概型概率的步骤、例 1 探究 例 2 随堂练习 5/9 二、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念 必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件,简称为事件.（2）事件的关系 如果 A B 为不可能事件(A B),那么称事件 A 与事件 B 互斥.其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生.如果 A B 为不可能事件,且 A B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.其含意是:事件 A 与事件 B 在任何一次实验中

13、 发生.2.基本事件的概念:一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .例 如(1)试 验 中,随 机 事 件“出 现 偶 数 点”可 表 示 为 基 本 事 件 的和.(2)从字母,a b c d中,任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件是：,共有 个基本事件.3.古典概型的定义 古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同 将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4古典

14、概型的概率公式,设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的m 个 基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：例如 随机事件 A=“出现偶数点”包含有 基本事件.所以()P A 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：1.通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；6/9 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 二、学习内容 1.古典概型的定义 思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基

15、本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2.古典概型的概率计算公式 思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1 点”）=P（“2 点”）=P（“3 点”）=P（“4 点”）=P（“5 点”）=P（“6 点”）P（“1 点”）+P（“2 点”）+P（“3 点”）+P（“4 点”）

16、+P（“5 点”）+P（“6 点”）=1.思考 5：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验 中发生的概率为多少？思考 6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点”的概率如何计算？思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于 2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数；P（“出现不小于 2 点”）=“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数.思考 8：

17、一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？7/9 例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机

18、试一次密码就能取到钱的概率是多少？例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2听，求检测出不合格产品的概率.三、反思总结 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 四、当堂检测 1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名

19、同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？8/9 3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？课后练习与提高 1.从 一 副 扑 克 牌(54张)中 抽 一 张 牌，抽 到 牌“K”的 概 率是 。2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则1 个是白球,1 个是黑球的概率是 。4.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完

20、全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。6袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。7.从含有两件正品 a1，a2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概9/9 参考答案：1、答案：425427 2、答案：2142 3、答案：4263 4、答案：78 从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，

21、记“第二个人摸到白球”为事件 A，则121()242P A。6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34 （2）14 （3）12 7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）=64=32