高中数学线性规划各类习题精选.pdf

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1、1/7 0 A B C xy(2,4)(1,2)(1,0)（图 1）线性规划 基础知识：一、知识梳理 1.目标函数:是一个含有两个变 量 和 的 函数，称为目标函数 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决 5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划 二：积储知识：一 1.点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上，则点 P 坐标适合方程，即 Ax0+By0+C=0 2.点 P(x0,y0)在

2、直线 Ax+By+C=0 上方（左上或右上），则当 B0 时，Ax0+By0+C0;当B0 时，Ax0+By0+C0 时，Ax0+By0+C0;当 B0 注意：（1）在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线 Ax+By+C=0 的两侧的两点，把它的坐标代入 Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0 2.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的两侧，则有

3、（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0（或0 表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当 C0时，常把原点作为特殊点，当 C=0 时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：1.如图 1 所示，已知ABC中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)ABC，点(,)P xy在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1yzx或231yzx，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得minz和maxz？2/7 2.如图 1 所示，已知ABC中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)ABC，点(,

4、)P xy在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：zxy在 处有最大值 ，在 处有最小值 ；zxy在 处有最大值 ，在 处有最小值 3.若x、y满足条件.0104010230122yxyxyx，求yxz2的最大值和最小值 4.设实数xy，满足20240230 xyxyy，则yzx的最大值是_ 5.已知05 yx，010 yx求22yx 的最大、最小值 6.已知2040250 xyxyxy，求221025zxyy的最小值 7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A.41 B.53 C.4 D.35 8.已知变量,x y满足

5、约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()()A12 ()B11 ()C ()D 9.设变量,x y满足-100+20015x yx yy，则2+3xy的最大值为 A20 B35 C45 D55 10.若,x y满 足 约 束 条 件1030330 xyxyxy ，则3zxy的 最 小 值为 。11.设函数ln,0()21,0 xxf xxx，D是由x轴和曲线()yf x及该曲线在点(1,0)xyoC(1,22/5)A(5,2)B(1,1)3/7 处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料

6、 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100元 13.若,x y满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_.14设,x y满足约束条件：,013x yxyxy；则2zxy的取值范围为 .15.设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线349

7、0 xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB的最小值等于()A.285 B.4 C.125 D.2 16.设不等式组20,20yx，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 A 4 B 22 C 6 D 44 17.若实数 x、y 满足10,0 xyx 则yx的取值范围是 （）A.(0,1)B.0,1 C.(1,+)D.1,18.已知正数a b c，满足：4ln53lnbcaacccacb，则ba的取值范围4/7 是 19.设 平 面 点 集221(,)()()0,(,)(1)(1)1Ax yyx yBx yxyx，则ABI所表示

8、的平面图形的面积为 A 34 B 35 C 47 D 2 20.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域(,)|1,Ax yxy 且0,0 xy，则平面区域(,)|(,)Bxy xyx yA的面积为 （）A2 B1 C12 D14 21.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为 .22.若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（A）73 （B）37 （C）43 （D）34高 23.若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b 为坐标点(,)P a

9、b所形成的平面区域的面积等于 _.24.在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为 A.5 B.1 C.2 D.3 5/7 25.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A21 B1 C23 D2 26.设二元一次不等式组2190802140 xyxyxy，所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）A1，3 B2，10 C2，9 D10，9 27.设不等式组 110330530 xyxyxy9 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=xa的图

10、像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 A (1，3 B 2，3 C (1，2 D 3，28.设m为实数，若250(,)300 xyx yxmxy22(,)|25x yxy，则m的取值范围是_.29.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy 且xy的最大值为 9，则实数m（）A 2 B 1 C 1 D 2 30.若 x，y 满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是 （）A（1，2）B（4，2）C(4,0 D(2,4)6/7 31.设 m1，在约束条件下，1yxmxyxy目标函数 z=x+my 的最大值小于

11、 2，则 m 的取值范围为 A)21,1(B),21(C（1，3）D),3(32.设 x，y 满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxby ab 的值是最大值为 12，则23ab的最小值为（）A.625 B.38 C.311 D.4 33.设,x y满足约束条件2208400,0 xyxyxy，若目标函数0,0zabxy ab 的最大值为 8，则ab的最小值为_.7/7 1.略 2.点 A,6,边界 BC,1 点 C,1,点 B，-3 3.2 4.32 5.最大、最小值分别是 50 和225 6.29 7.B 8.B 9.D 10.-1 11.2 12.C 13.3,0 14.3，3 15.B 16.D 17.C 18.7e，19.D 20.B 21.74 22.A 23.1 24.D 25.B 26.C 27.A 28.40,3 29.C 30.B 31.A 32.A 33.4