中考数学二次函数解题方法.pdf

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1、第 1 页 2019 中考数学二次函数解题方法 2019 中考数学二次函数解题方法：自定义概念 三角形基本模型：有一边在 X 轴或 Y 上，或有一边平行于 X 轴或 Y 轴的三角形称为三角形基本模型。动三角形：至少有一边的长度是不确定的，是运动变化的。或至少有一个顶点是运动，变化的三角形称为动三角形。动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。定三角形：三边的长度固定，或三个顶点固定的三角形称为定三角形。定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。如：y=3x-6。X 标，Y 标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为 x 标，纵坐标称为 y 标。直接动点：相关平面

2、图形(如三角形，四边形，梯形等)上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。动点坐标“一母示”是针对直接动点坐标而言的。2019 中考数学二次函数解题方法 1.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来;然后看两线段的长度是什么距离(即是“点点”距离，还是第 2 页“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到 x 轴(y 轴)的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，把它们进行化简，即可证得两线段相等。2.“平行于 y 轴的动线段长度的最大值”的问题：由于平行于 y 轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于

3、两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母 t 的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式y 上-y下，把动线段的长度就表示成为一个自变量为 t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。3.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：(方法 1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母 y 消掉，得到一个关于 x 的的一元二次方程，由题有=0(

4、因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以=0)从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出 x、y 的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距第 3 页 离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。(方法 2)该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。4.常数问题：(1)点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求

5、出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。(2)三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。(3)几条线段的齐次幂的商为常数的问题：用 K 点法设出直线方程，求出与抛物线(或其它直线)的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把第 4 页 问题中的所有线段表示出来，并化

6、解即可。5.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或 x 轴或 y 轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式计算即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。2019 中考数学二次函数解题方法：常数问题 (1)点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。(2)三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立第 5 页 方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。