中考数学专题训练方案设计型含复习资料.pdf

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1、1/9 中考数学专题训练：方案设计型附参考答案 考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、1某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元，售价 45 元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2 700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过 3 100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)?解：(1)设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件，根据题意，得 xy10

2、0，15x35y2 700，解得：x40，y60.答：商店购进甲种商品 40 件，购进乙种商品 60 件(2)设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得 15a35100a3 100，5a10100a890，解得 20a22.总利润 W5a10(100a)5a1 000，W 是关于 x 的一次函数，W 随 x 的增大而减小，当 x20 时，W 有最大值，此时 W900，且 1002080，答：应购进甲种商品 20 件，乙种商品 80 件，才能使总利润最大，最大利润为 900 元 2今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编

3、造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于 10 吨部分 1.5 大于 10 吨，且不大于 m 吨部分(20m50)2 大于 m 吨部分 3(1)若某用户六月份的用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围 解：(1)应缴纳水费：101.5(1810)231(元)(2)当 0 x10 时，y1.5x；当 10m

4、时，y152(m10)3(xm)3xm5.y 1.5x 0 x10，2x5 10m.(3)当 40m50 时，y240575(元)，满足 当 20m40 时，y340m5115m，则 70115m90，25m45，即 25m40.综上得，25m50.3潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积(单位：亩)种植 B 类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲 3 1 12 500 乙 2 3 16 500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位(1)求 A，B 两类

5、蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A，B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案 解：(1)设 A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元 由题意，得 3xy12 500，2x3y16 500.解得 x3 000，y3 500.答：A，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元，3 500 元(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积为 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20a)亩 由题意，得 3 000a3 50020a63 00

6、0，a20a.解得 10a14.a 取整数，为：11,12,13,14.租地方案为：类别 种植面积(亩)A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 4.某学校计划将校园内形状为锐角ABC 的空地（如图）进行改造，将它分割成AHG、BHE、CGF 和矩形 EFGH 四部分，且矩形 EFGH 作为停车场，经测量 BC=120m，高 AD=80m，（1）若学校计划在AHG 上种草，在BHE、CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？（2）若种草的投资是每平方米 6 元，种花的投资是每平方米 10 元，停车场铺地砖投资是每平方米 4 元，又如何设计矩形的长、宽，使得A

7、BC 空地改造投资最小？最小为多少?解、（1）设 FG=x 米，则 AK=(80 x)米 由AHGABCBC=120，AD=80 可得：8080120 xHG xHG23120 BE+FC=120）（x23120=x23 xxxx23218023120 21）（）（解得 x=40 当 FG 的长为 40 米时，种草的面积和种花的面积相等。3/9（2）设改造后的总投资为 W 元 W=2880024064 )23120(1023216 8023120 212xxxxxxxx）（）（=6(x20)2+26400 当 x=20 时,W最小=36400 答:当矩形 EFGH 的边 FG 长为 20 米时

8、，空地改造的总投资最小，最小值为 26400 元。5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会.现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每辆汽车运载量（吨）A 型 2 2 B 型 4 2 C 型 1 6 （1）设 A 型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.（3）为节约运费，应

9、采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.解：（1）法根据题意得467 21120 xyxy化简得：327yx （2）由44214xyxy 得 43274213274xxxx ，解得 2573x.x为正整数，5,6,7x.故车辆安排有三种方案，即：方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆 方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆 方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆 （3）设总运费为W元，则150018003272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大，且5,6,7x 当5x 时，37100W最小元 车型 A B C 每辆车运费（元）1500 1800

10、2000 特产 车型 答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。6.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 2000 元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用 解：（1）设甲工程队单独完成该

11、工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得：303015xx+2 方程两边同乘以 x（x+25），得 30（x+25）+30 x=x（x+25），即 x235x750=0解之，得 x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15 都是原方程的解 但 x2=15 不符合题意，应舍去当 x=50 时，x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程需 75 天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）

12、30=135000（元）7.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）解：

13、（1）设商店购买彩电 x 台，则购买洗衣机（100 x）台 由题意，得 2000 x+1000（100 x）=160000，解得 x=60，则 100 x=40（台），所以，商店可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台（2）设购买彩电和冰箱各 a 台，则购买洗衣机为（1002a）台 5/9 根据题意，得200016001000(100-2)1600001002aaaaa 解得5.373133 a 因为 a 是整数，所以 a=34、35、36、37 因此，共有四种进货方案 设商店销售完毕后获得的利润为 w 元，则 w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002

14、a）=200a+10000，2000，w 随 a 的增大而增大，当 a=37 时，W最大值=20037+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为 17400 元 8.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装

15、获得的最大利润是多少？解：（1）根据题意得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=20 x+1800；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 y=20 x2+3000 x108000；（3）根据题意得，20 x+1800240，x76，76x78，w=20 x2+3000 x108000，对称轴为 x=30002(20)=75，a=200，当 76x78 时，W 随 x 的增大而减小，x=76 时

16、，W 有最大值，最大值=（7660）（2076+1800）=4480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 9.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、B、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往D 地的 2 倍其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则

17、A、C 两地运往 D、E 两地哪几种方案？（3）已知从 A、B、C 三地把垃圾运往 D、E 两地处理所需费用如下表：A 地 B 地 C 地 运往 D 地（元/立方米）22 20 20 运往 E 地（元/立方米）20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：（1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；（2）由题意可得，12)30(90502)30(90aaA，解得：20a22，a 是整数，a=21 或 22，有如下两种方案：第一种：A 地运往 D 地 21 立

18、方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11 立方米；第二种：A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往 D 地 38 立方米，运往 E 地 12 立方米；（3）第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少 10.我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，

19、解答下列问题：（1）设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨）12 10 8 每吨所需运费（元/吨）240 320 200 解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20 xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根据题意，得：52024x

20、x解之得：5x8 x 取正整数，x=5，6，7，8，7/9 共有 4 种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8（3）设总运费为 M 元，则 M=12240 x+10320（202x）+8200（20 x+2x20）即：M=1920 x+64000 M 是 x 的一次函数，且 M 随 x 增大而减小，当 x=8 时，M 最小，最少为 48640 元 11.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金 4120

21、元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 x，y 元，根据题意得：1087000254120 xyxy，解得：60800 xy，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60 元，800 元；（2）设该经销商购进电脑机箱 m 台，购进液晶显示器（50-m

22、）台，根据题意得：60800(50)2224010160(50)4100mmmm，解得：24m26，因为 m 要为整数，所以 m 可以取 24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台，电脑箱：25 台，液晶显示器：25 台；电脑箱：26 台，液晶显示器：24 台 方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为 4400 元 12.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租

23、用甲车完成任务多用 15 天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y 天，由题意可得：1511110 xyyx,解得：3015yx 即甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天；（2）设甲车租金为 a，乙车租金为 b，则根据两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得：1500650001010baba,解得

24、：25004000ba.租甲乙两车需要费用为：65000 元；单独租甲车的费用为：154000=60000 元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少 13.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；4 个文具盒、7 支钢笔共需 161 元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上超出部分“八折”优惠.若买 x 个文具盒需要1y元，买 x 支钢笔需要2y元；求1y、2y关于

25、 x 的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱.解：（1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，可列方程组得 1617410025yxyx，解之得1514yx 答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元.（2）由题意知，y1 关于 x 的函数关系式为 y1=1490%x，即 y1=12.6x.由题意知，买钢笔 10 以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函数关系式为 y2=15x.当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为 y2=1510+1580%（x10）即 y2=12x+30 （3）当 y1 y2 即 12.6x12x

26、+30 时，解得 x y2 即 12.6x12x+30 时，解得 x50.综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱.14为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益 现有一个种植总面积为 540m2的矩形塑料

27、温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄 15x+30(24-x)540 解得 x12 x14，且x是正整数 x=12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植 12 垄

28、，西红柿种植 12 垄 方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄 方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 （2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元 解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则 422496)24(1601.1506.1xxxy k-960 y随x的增大而减小 又12x14，且x是正整数 当x=12 时，最大y=3072（元）