圆的知识点总结大全.pdf

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1、1/10 rddCBAOdrd=rrd图1rRd图2rRd图3rRd图4rRd图5rRd圆的知识点总结 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的

2、一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点 A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图 2）有一个交点 d=R+r 相交（图 3）有两个交点 R-rdR+r 内切（图 4）有一个交点 d=R-r 内含（图 5）无交点 dr 点在圆上 d=r 点在圆内 dr 相切 d=r 相交 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 内切 d=R-r 内含 dR-r 五、正多边形和圆 1、有关概念 正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面

3、积。六、圆的有关线的长和面积。1、圆的周长、弧长 C=2r,l=180rn 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆=r2，S扇形=3602rn，或 S扇形=lr21 （即 S扇形=3602rn=lr21）S圆锥=母线底面圆lr 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即：割补法（和差法）进行等量代换 7/10 与 圆 有 关 的 计 算 一、周长：设圆的周长为 C，半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n.圆的周长：CR；扇形的弧长：180n rl。例题 1(05 崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中 4 个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发，以相同的速度

4、由 A 处到 B 处散步，甲老人沿1122ADA AEA A FB、的线路行走，乙老人沿ACB的线路行走，则下列结论正确的是()（A）甲老人先到达 B 处（B）乙老人先到达 B 处（C）甲、乙两老人同时到达 B 处（D）无法确定 例题 2如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的“渐开线”，其中CD、DE、EF的圆心依次按 A、B、C 循环，将它们依次平滑相连接。如果 AB=1，试求曲线 CDEF的长。例题 3（06 芜湖）已知如图，线段 ABCD，CBE=600，且 AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，O 的半径为 10cm,从 A 到 D 的表面很粗糙，求O 从 A

5、 滚动到 D，圆心 O 所经过的距离。例题 4如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈。A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题 5(08 大兴二模)如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水8/10 平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离 BC 的长为 Lm，当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_m 例题 6

6、(08 房山二模)如图，ACB60o，半径为 2 的0 切 BC 于点 C，若将O在 CB 上向右滚动，则当滚动到 O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为.二、面积：设圆的面积为S，半径为r,扇形的面积为S扇形，弧长为l.圆的面积：2Sr 扇形的面积：213602n rSlr扇形 弓形面积：SSSV弓形扇形 例题 1（05 丰台练习二）如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径，如果A120，CD2，则扇形 OBAC 的面积是_。例题 2（江西省）如图，A、B、C 两不相交，且半径半径都是 0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）A 12cm2 B 8cm2 C

7、 6cm2 D 4cm2 例题 3(08 大兴)北京市一居民小区为了迎接 2008 年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形 ABCD 场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以 A、B、C、D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中O 的直径，已测得6ABm，则绿化地的面积为()2m A.18 B.36 C.454 D.92 例题 4如图，O 的半径为 20，B、C 为半圆的两个三等分点，A 为半圆的直径的一个9/10 端点，求阴影部分的面积。例题 5(08 房山)如图 1 是一种边长为 60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：三等分 AD（AB=BC=CD）以点 A 为圆心，以 AB 长为

8、半径画弧，交 AD 于 B、交 AG 于 E；再分别以 B、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AD 于 C、交 AG 于 F 两弧交于 H；用同样的方法作出右上角的三段弧图 2 是用图 1 所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图 2 中的阴影部分的面积是_cm2（结果保留）例题 6.(08 西城)如图,在Rt ABC中,90BAC,AB=AC=2,若以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D,则阴影部分的面积是 .例题 7.(08 朝阳)已知：如图，三个半径均为 1 m 的铁管叠放在一起，两两相外切，切点分别为 C、D、E，直线 MN（地面）分别与O2、O3相切于点 A、B（1）求图中阴影部分

9、的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管（O1）的最低点 P 到地面 MN 的距离是_m 例题 8(08 海淀)如图，一种底面直径为 8 厘米，高 15 厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。三、侧面展开图：圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ；圆锥侧面展开图是 形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底DBAC10/10 面的 。例题 1(05 丰台)圆柱的高为 6cm，它的底面半径为 4cm，则这个圆柱的侧面积是()A.482cm B.242cm C.482cm D.242cm 例题 2（05 丰台）如果圆锥

10、的底面半径为 4cm，高为 3cm，那么它的侧面积是()A.152cm B.202cm C.242cm D.402cm 例题 3(05海淀）如图圆锥两条母线的夹角为120，高为12cm，则圆锥侧面积为_，底面积为_。例题 4（05 朝阳）如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A.102cm B.102cm C.202cm D.202cm 例题 5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为 4cm,那么它的全面积是()A.8cm2 B.10 cm2 C.12cm2 D.9cm2 四、正多边形计算的解题思路：正多边形连 OAB转 化等腰三角形OD 作垂线转 化直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。例题 1（05 朝阳）正 n 边形的一个内角是135，则边数 n 是（）A.4 B.6 C.8 D.10 例题 2如图，要把边长为 6 的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为_。例题 3如图扇形的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形，点 C、D、E 分别在 OA、OB、AB上，过点 A 作 AFED，交 ED 的延长线于点 F，垂足为 F。若正方形的边长为 1，则阴影部分的面积为_。（福建福州）