导数题型最新归纳总结.pdf

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1、-1-/10 导数题型归纳总结 -学大教育西稍门高中数学组 一导数的定义和几何意义 函数)(xf在 x0处的导数：)(0 xf =0limxxy=0limxxxfxxf)()(00 函数 y=f（x）在点 x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即k)(0 xf 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：若 过 曲 线 外 一 点11(,)x y向 曲 线 作 切 线，要 先 设 切 点00(,()xf x，用10010()k=f(x)yf xxx 1、若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10 xy，则a b 2、已知232xxy，则过原点

2、)0,0(的切线方程是 3、已知3()3f xxx，过点(1,)(2)Amm 可作()yf x的三条切线，则m的范围是 4 求过曲线32yxx上的点(11)，的切线方程 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点 5、已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4，2，过 P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为(A)1 (B)3 (C)4 (D)8 二 导数单调性-2-/10 题型一：讨论()0fx是否有根型（1）若导数是二次函数，需判断判别式（2）若导数是一次函数ykxb，需判断k的正负 1 已知函数xaxxfln)(2(Ra)（）若2a，

3、求证：)(xf在(1,)上是增函数；（2）求()f x的单调区间；2.已知函数2()(2ln),(0)f xxaxax，求()f x的单调性.3.已知函数()(1)e(0)xaf xxx，其中e为自然对数的底数.（）当2a 时，求曲线()yf x在(1,(1)f处的切线与坐标轴围成的面积；（II）求函数()f x的单调区间 4 已知 mR，函数 f（x）1lnmmxxx，xxgln21)(若 yf(x)一 g(x)在1，）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围 题型二：比较两根大小讨论型-3-/10 1、设函数Rbabaxxaxxf、其中,4)1(3)(23（）若函数)(xf在3x处取得极小值

4、是21，求ba、的值;（）求函数)(xf的单调递增区间;2.已知函数22()(23)(),xf xxaxaa exR其中aR (1)当0a 时，求曲线()(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率；(2)求函数()f x的单调区间与极值。题型三 若已知函数在某区间的单调性，求参数的取值范围 1设函数()(0)kxf xxek（）求函数()f x的单调区间；（）若函数()f x在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围 2.已知函数321().3f xxaxbx(,)a bR（II）若2ba，且()f x在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围 3 已知 mR，函数 f（x）1lnmmxxx

5、，xxgln21)(若 yf(x)一 g(x)在1，）上为单调增函数，求实数 m 的取值范围-4-/10 4已知函数2()lnf xxxax（）若函数()f x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；5已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb(,)a bR （II）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围 6已知函数322(),().3f xxaxxcaf 且 （I）求 a 的值；（II）求()f x的单调区间；（III）设函数3()()xg xf xxe，若函数()g x在3，2上单调递增，求实数 c 的取值范围.题型四 恒成立问题：即已知恒成立，求参数的取值范围

6、解题思路：可以转化为求函数的最大或最小值 1.设函数321()(1)4243f xxa xaxa，其中常数 a1()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 2.（本小题共 13 分）-5-/10 已知函数()lnf xxax，1(),(R).ag xax （）设函数()()()h xf xg x，求函数()h x的单调区间；()若在 1,e上存在一点0 x，使得0()f x0()g x成立，求a的取值范围 3已知函数2()ln20)f xaxax(.（）若对于(0,)x 都有()2(1)f xa成立，试求a的取值范围；4已知函数2()ln,().xx

7、f xxx g xee （II）证明：对任意,(0,),()()m nf mg n都有成立.三 导数的极值和最值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧)(xf 的符号相反；)(xf=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足)(xf=0；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令)(xf=0，找出所有的驻点；检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数)(xf在ba,上连续，则)(xf在极值点或端点处取得最值 1、设函数322()f xxaxa xm(0)a （I）若1a 时函数()f x有三个互不相同的零点，求m的范围；（II）若函数()f x在1,1内没

8、有极值点，求a的范围；（III）若对任意的3,6a，不等式()1f x 在2,2x 上恒成立，求实数m的取值范围.-6-/10 2、设函数bxaaxxxf2233231)(，),10(Rba 若当2,1aax时，恒有axf)(，试确定a的取值范围 3、已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb(,)a bR （I）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（II）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围 4、已知函数()f x=3231()2axxxR，其中0a.若在区间1 1,2 2上，()0f x 恒成立，求 a 的取值范围.5 设函

9、数2()(1)2ln(1)f xxx（I）求()f x的单调区间；（II）当 0a2 时，求函数2()()1g xfxxax在区间0 3，上的最小值 6.已知函数2(1)()a xf xx，其中0a.（）设2()ln()g xxxx f x，求()g x在区间1,e上的最大值.7 已知函数()lnf xxx.（）设函数()()(1)g xf xa x，其中aR，求函数()g x在区间1,e上的最小值.（其中e为自然对数的底数）-7-/10 四 不等式的证明 1 当0 x，求证：1xex（xxee)(）2 已知函数1()lnf xaxx，aR（）求函数()f x的单调区间；（）当1a，且2x 时

10、，证明：(1)25f xx 3、已知函数 f(x)=21x2ax+(a1)ln x，1a。（1）讨论函数()f x的单调性；（2）证明：若5a，则对任意 x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1f xf xxx。4、已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，|4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。5 已知函数 f(x)ln(1x)ax 在 x12处的切线的斜率为 1（）求 a 的值及 f(x)的最大值；（）证明：112131nln(n1)（nN*）-8-/10 五 函数的图像 1、设函数()f x在R上可导,其导函数()fx,且函数()f x在2x 处取得极小值,则函数()yxfx的图象可能是 2、设函数 sincosfxxxx的图像在点,t f t处切线的斜率为k，则函数 kg t的部分图像为()3、已知二次函数()f x的图象如下图所示，则其导函数f()x的图象的大致形状是（）-9-/10 -10-/10