多项式与多项式相乘.pdf

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1、第 1 页 3 多项式与多项式相乘 课前知识管理 1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：cmbmamcbam.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即cmbmamcbam.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的

2、积相加 字母表达式：nbnambmabanm.几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：nbnambmabanm 多项式与多项式相乘，要注意以下几点：运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.对 含 有 同 一 个 字 母 的 一 次 项 系 数 是 1 的 两 个 一 次 二 项 式 相 乘 有 公 式 为：()()xa xb2()xab xab.注意运算时的符号.名师导学互动 典例精析：知识点 1：单项式乘以多项式的法则 例 1、计算：（1）2a2b（12ab-3a

3、b2）；（2）（13x-34xy）（-12y）【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号【解】（1）2a2b（12ab-3ab2）=2a2b12ab+2a2b（-3ab2）=a3b2-6a3b3；（2）（13x-34xy）（-12y）=13x（-12y）+（-34xy）（-12y）=4xy+9xy2【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算 对应练习：(2xy2)(21xy+x2y3y2)第 2 页 知识点 2：单项式乘以多项式的应用 例 2、先化简，再求值：12322xxxxx，其中3x.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先

4、化简后，再代入x的值求值.【解】原式=112322332xxxxx，当3x时，原式=4132.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：432832aaaaa.知识点 3：单项式乘以多项式的实际应用 例 3、一块长方形的铁皮，长为2245ba 米，宽为26a米，在它的四个角上都剪出一个边长为2a米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积4 个小正方形的面积.【解】2245ba 26a42a2a=22442242426

5、42430baaabaa.答：盒子的表面积为（2242426baa）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为xxx2,24，求长方体的体积.知识点 4：多项式乘以多项式的法则 例 4 计算：(x5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的【解】(x5y)(3x+4y)=3x2+4xy15xy20y2=3x211xy20y2【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号注意同号得正,异号得负(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积如：两项

6、三项=六项注意在计算时不要漏项(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简 对应练习：计算：212ab 知识点 5：多项式乘以多项式的应用 例 5、若6xmx的积中不含x的一次项，则m的值等于什么？【解题思路】积中不含x的一次项，即一次项的系数为 0.【解】6xmx=mxmxmmxxx666622，因为积中不含x的一次项，所以 6+m=0，即m=6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求m的值.对应练习：若1xmx的展开式中不含x项，则m=.知识点 6：多项式乘以多项式的实际应用 第 3 页 例 6、已知一个三角形的底边长为ba23，这条边上的高为ba24，则这个三角形的面

7、积为 .【解题思路】三角形的面积=底底边上的高21.【解】2226232421babababa.【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与21相乘.对应练习：现将一块长为a，宽为b的矩形铁皮四个角各剪去边长为c的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.知识点 7：解方程（或不等式）例 7、解方程：xxxxxx12563452；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.【解】由题意，得xxxxxx51

8、018381022，185 x，解得518x.【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：32621xxxx 易错警示 1、漏乘 例 8、计算：)12(32 yxx 错解：)12(32 yxxxyxx3232.363xyx 错解分析：错解在 3x 与 1 没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项.单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为 1 或-1 的项.正解：)12(32 yxx=xxyx3363.2、符号出错 例 9、计算：(

9、-3xy2)(3x-y).错解:(-3xy2)(3x-y)=-3xy23x-3xy2y=-9x2y2-3xy3.错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是 3x,第二项是-y,当-3xy2与 3x 相乘,结果为负,当-3xy2与-y 相乘时,结果为正,而错解在-3xy2(-y)=-3xy3.正解:(-3xy2)(3x-y)=-3xy23x+(-3xy2)(-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用运算法则 第 4 页 例 10、计算：(2a-3b)(3a-4b).错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.错解分析：多项式与多项式相

10、乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.正解：(2a-3b)(3a-4b)2212986bababa.1217622baba 4、忘记改变符号 例 11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解:(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.错解分析:错解中的错误有两个:(1)(-2x)(-1)=-2x；(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.正解:

11、(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.课堂练习评测 知识点 1：单项式与多项式相乘的法则 1、下列计算正确的是（）A、21aaba ba B、2322212x y xyx yx y C、2232332132xyxyx yxy D、2322232624xyxxyx yx yxy 2、若 a2，b3，求 3a2b（ab3a2b31）2（ab）4a3ab 的值 知识点 2：多项式乘以多项式法则 3、下列计算错误的是（）A、21454xxxx B、2236mmmm C、245920yyyy D、236918

12、xxxx 4、若235xxxAxB，则A=，B=.知识点 3：多项式乘法法则的实际应用 5、一个三位数，其十位数字比个位数字大 1，百位数字又比十位数字大 2，另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用 a 表示，其个位数字比十位数字小 3，请把这两个数的积用含 a 的代数式表示出来，并把此代数式化简若 a4，把这两个数表示出来，并求出它们的积 第 5 页 6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m），求出阴影部分的面积 课后作业练习 基础训练 1、1.(2x+3)(3x-2)=_.2、(_+

13、2y)(2x-_)=6x2-5xy-6y2 3、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则 A=_,B=_.4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_.5、(x+y)(x2-xy+y2)=_.6、下列计算错误的是()A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则 m,n 的值分别为()A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32 8、若(x-4)(M)=x2-x+N,则()A.M=x+3,

14、N=-12 B.M=x-3,N=12;C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=20 9、不等式(x+1)(x-2)x(x+2)的解集是()A.x23;C.x-23 提高训练 10、下列各式:(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;(x-2y)(3x+y)=3x2-5xy-2y2;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12 中,错误的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 11、当 a=13时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是()A.343 B.-6 C.0 D.8 12、计算：5a(a2+2a+1)-(2a+

15、3)(a-5)13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)14、解方程:(2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)15、解不等式:(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)16、计算mmmxyxyyx32)()()(17、有一种打印纸长为 acm,宽为 bcm,在打印某种文挡时,设置的上下页边距均为 2.5cm,左右页边距均为 2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大?13.2.2 对应练习答案：1.解：(2xy2)(21xy+x2y3y2)=(2xy2)(21xy)+(2xy2)x2y+(2xy2)(3y2)=x2y32x3y3+6xy4 2.答案：

16、23a.第 6 页 3.答案：2348242xxxxx.4.解：212ab=14422abba.5.答案：1 6.答案：32242222cacbcabcccbca.7.答案：79x 课堂练习参考答案：1、答案：D 解：3a2b（ab3a2b31）2（ab）4a 3ab3a3b43a4b43a2b2a4b43a2b3a3b4a4b4 2、当 a2，b3 时，原式323342434648 3、答案：C 4、答案：2，15 5、解：两位数：十位数字是 a，个位数字是 a3，所以这个两位数是 10a（a3），即 11a3；三位数：个位数字是 a，十位数字是 a1，百位数字是 a12a3，所以这个三位数

17、是 a10（a1）100（a3），即 111a310 这两个数的积是（11a3）（111a310）1221a23410a333a9301221a23077a930当 a4 时，这个两位数是 41，这个三位数是 754它们的积是 30914 6、解：阴影部分的面积是 bc（ba）（ca）bc（bcabaca2）abaca2 课后练习参考答案：1、6x2+5x-6 2、3x，3y 3、-2,-15 4、x=14 5、x3+y3 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、解:原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+1

18、5=5a3+8a2+12a+15.13、解:原式=6x2+9x-2x-3-(x2-4x+3x-12)=6x2+7x-3-(x2-x-12)=6x2+7x-3-x2+x+12=5x2+8x+9.14、解:2x3+8x2-3x-12=x-4+2x3+8x2-6x,2x3+8x2-3x-x-2x3-8x2+6x=-4+12,2x=8,x=4.15、解:9x2-12x+12x-169(x2+3x-2x-6),9x2-169x2+9x-54,9x2-9x2-9x-54+16,第 7 页 -9x-38,x389.16、解：原式=mmmxyyxyx32)()()(=mmxyyx33)()(=302mmmxy为奇数为偶数 17、55.65.6528ababab.