高中数学必修2第一章空间几何体单元测试题.pdf

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1、1/8 第一章空间几何体单元测试题 时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 答案 B 2 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案 B 解析 D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 C 解析 本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可 4

2、已知ABC 是边长为 2a 的正三角形，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为()2/8 A32a2 B34a2 C64a2 D 6a2 答案 C 解析 直观图面积 S与原图面积 S 具有关系：S24S.SABC34(2a)2 3a2，SABC24 3a264a2.5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3 答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的半径 R3r.S侧(rR)l(r3r)384，解得 r7.6正方体内切球与外接球体积之比为()A13 B13 C13 3 D19 答案

3、 C 解析 设正方体棱长为 a，内切球半径 R1，外接球半径 R2.R1a2，R232a，V内V外(a2)3(32a)313 3.故选 C.7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5，菱形的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是()A30 34 B60 34 C30 34135 D135 答案 A 解析 由菱形的对角线长分别是 9 和 15，得菱形的边长为92215223234，则这个菱柱的侧面积为 43234530 34.3/8 8半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A324R3 B38R3 C525R3 D58R3 答案 A 解析 依题意，得圆锥的底面周长为 R，

4、母线长为 R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13(R2)232R324R3.9正三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是()A9 3 cm3 B54 cm3 C27 cm3 D18 3 cm3 答案 B 解析 由题意知棱柱的高为 2 3 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm，底面正三角形的边长为 6 cm，正三棱柱的底面面积为 9 3 cm2，此三棱柱的体积 V9 32 354(cm3)10 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B 2 C212 D212 答案 C 解析 水平放置的正方体

5、，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 2.因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为1，2由此可知，A，B，D 均有可能，而2121，故 C 不可能 11一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4 5，8 B4 5，83 4/8 C4(51)，83 D8,8 答案 B 解析 因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的PEF，如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长 AB2，高 PO2，则四棱锥的斜高 PE22

6、12 5.所以该四棱锥侧面积 S4122 54 5，体积1322283.12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A5003 cm3 B8663 cm3 C13723 cm3 D20483 cm3 答案 A 解析 设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R2，则 R2(R2)242，解得 R5.球的体积为45335003 cm3.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上

7、)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_ 答案 14 用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正5/8 三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_ 答案 64 15棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台的高为_ 答案 11 解析 设棱台的高为 x，则有(16x16)250512，解之，得 x11.16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_ 答案 2(1 3)4 2 解析 此几何体是半个圆锥，直观图如

8、右图所示，先求出圆锥的侧面积 S圆锥侧rl22 34 3，S底224，SSAB1242 24 2，所以 S表4 32424 22(1 3)4 2.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长 解析 设圆台的母线长为 l cm，截得圆台的上、下底面半径分别为 r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得33lr4r，解得 l9.所以，圆台的母线长为 9 cm.6/8 18(本小题满分 12 分)如图是一

9、个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积 解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即 BC 3a，AD 是正六棱锥的高，即 AD 3a，所以该平面图形的面积为12 3a 3a32a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是 S，体积为 V，则 S634a23 32a2，所以 V133 32a2 3a32a3.19.(本小题满分 12 分)如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，ADC135，AB5，CD

10、2 2，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD旋转一周所成几何体的表面积及体积 解析 过点 C 作 CEAD 于点 E，CFAB 于点 F，ADC135，EDC45.又CEDE，CEED2.易得 CF4，BF3，BC5.四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以 EC，AB 为底面半径，EA 为高的圆台，去掉一个以 EC 为底面半径，ED 为高的圆锥，S表254 2(1025)604 2，V3(22 225252)4132221483.20(本小题满分 12 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，7/8 求这个几何体的体积 解析 由三视图可知，该几何体是大圆柱内

11、挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为 1，底面是半径为 2 和32的同心圆，故该几何体的体积为 41(32)2174.21(本小题满分 12 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体 ABCDEFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积 解析(1)如图所示(2)该安全标识墩的体积 VVPEFGHVABCDEFGH13402604022032 00032 000 64 000(cm3)22(本小题满分 12 分)如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 a，连接 AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值；8/8(2)三棱锥 ABCD 的体积 解析(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCD 2a，三棱锥 ABCD 的表面积为 412 2a32 2a2 3a2.而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值为2 3a26a233.(2)三棱锥 AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的 故 V三棱锥 ABCDV正方体4V三棱锥 AABD a341312a2aa33.