高中数学基本初等函数必修1基本函数指数对数幂函数练习题.pdf

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1、1/8 章末质量评估(二)基本初等函数()(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12log623log633()A0 B1 C6 Dlog623 解析 原式212log62313log63log661.答案 B 2若不等式x2x0 的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1)B(0,1)C0,1 D(1,0 解析 易得M0,1，N(1,1)，MN0,1)答案 A 3已知函数yg(x)的图象与函数y3x的图象关于直线yx对称，则g(2)的值为()A

2、9 B.3C.2Dlog32 解析 依题意，g(x)log3x，g(2)log32.答案 D 4下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()AyxBy3x Cylg|x|Dy 解析 用排除法A，B 是非奇非偶函数，C 是偶函数，y是奇函数且为增函数 答案 D 5已知幂函数f(x)满足f139，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限 2/8 C第一、四象限 D只在第一象限 解析 设f(x)xn，则13n9，n2.f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、第二象限 答案 A 6已知a212，b120.5，c2log52，则a，b，c的大小关系为()AcbaBcab C

3、bacDbcb201.又c2log52log54bc.答案 A 7(2013淄博高一检测)已知函数f(x)3x x0，log2x x0，那么ff18的值为()A27 B.127C27 D127 解析 f(x)3x x0，log2x x0，f18log218log2233.因此ff18f(3)33127.答案 B 8给定函数：(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD 解析 函数y在(0，)上为增函数；yx1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y|x1|在(0,1)上为减函数；y2x1在(，)上为增函数，故选 B.3/8 答案 B 9

4、定义运算ab a ab，b ab，则函数f(x)12x的图象是()解析 据题意f(x)12x 2x，x0，1，x0.答案 A 10已知f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)ex1(其中 e 为自然对数的底数)，则fln 12()A1 B1 C3 D3 解析 ln120 且a1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)0 且a1)，g(2)a21，0a1，故f(x)logax是减函数，且图象过定点(1,0)，选 B.答案 B 12已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af(3)，b4/8 flog312，cf43，则a，b，c的大小关系是()AacbBbac CbcaD

5、cba 解析 af(3)f(3)，bf(log312)f(log32)，cf43.0log321,14343log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.答案 C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上)13函数f(x)(x1)2x的定义域为_ 解析 由题意得 x10，2x0，即 1x2，从而函数的定义域为(1,2 答案(1,2 14(2013郑州高一检测)设 2a5bm，且1a1b2，则m等于_ 解析 由 2a5bm，得alog2m，blog5m，1a1blogm2logm5logm10.1a1b2，logm102.m210，即m 10

6、.答案 10 15已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_ 解析 f(x)在(0，)上是减函数，又f(a1)0，102a0，a1102a，解之得 3a0的图象如图所示，则abc_.5/8 解析 由图象可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc(x19)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c13，所以abc2213133.答案 133 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算：(1)lg 2lg 5lg 8lg 50lg 40log 222；(2)(279)0.50.12303748.解(

7、1)原式lg25lg 8lg 54log 2(2)1 lg54lg5410.(2)原式33748 5310091633748100.18(本小题满分 12 分)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，当x0 时，f(x)12x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域 解(1)先作出当x0 时，f(x)12x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)，x(，0)时的图象，如图(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1 6/8 19(本小题满分 12 分)已知函数f(x)2xx且f(4)72.(1)求的

8、值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明 解(1)f(4)72，24472，1.(2)f(x)2xx在(0，)上是减函数 证明如下：设任意x1，x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)2x1x12x2x2(x2x1)2x1x21.0 x10，2x1x210.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，故f(x)2xx在(0，)上是减函数 20(本小题满分 12 分)已知函数f(x)logax(a0 且a1)(1)若函数f(x)在2,3上的最大值与最小值的和为 2，求a的值；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得函数图象

9、不经过第二象限，求a的取值范围 解(1)因为函数f(x)logax在2,3上是单调函数，所以 loga3loga22，所以a 6.(2)依题意，所得函数g(x)loga(x2)1，由g(x)的函数图象恒过(1，1)点，且不经过第二象限，可得 a1，g00，即 a1，loga210，解得a2，所以a的取值范围是2，)21(本小题满分 12 分)(2013广州高一检测)已知函数f(x)ax1(a0 且a1)(1)若函数yf(x)的图象经过点P(3,4)，求a的值；(2)当a变化时，比较f(lg 1100)与f(2.1)的大小，并写出比较过程 解(1)f(x)的图象过点P(3,4)，a314，即a2

10、4，又a0，所以a2.7/8(2)当a1 时，f(lg1100)f(2.1)；当 0a1 时，f(lg1100)1 时，yax在(，)上为增函数，33.1，a3a3.1，故f(lg1100)f(2.1)当 0a3.1，a3a3.1，故f(lg 1100)f(2.1)22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)loga1x1x(其中a0 且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x0，12时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值 解(1)由条件知1x1x0，解得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)；(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称 f(x)loga1x1xloga1x1x1x11x21xloga1x1xf(x)，因此f(x)是奇函数(3)f(x)loga1x1xlogax121x logax11x21xloga12x1，记g(x)12x1，则g(x)12x1在0，12上单调递增，因此当a1 时，f(x)在0，12上单调递增，由f121，得a3；8/8 当 0a1 时，f(x)在0，12上单调递减，由f(0)1 得出矛盾，a；综上可知a3.