(全国通用)2017届高三数学二轮复习中档题规范练五文.pdf

《(全国通用)2017届高三数学二轮复习中档题规范练五文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国通用)2017届高三数学二轮复习中档题规范练五文.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 中档题规范练五 1.某度假区依山修建了高山滑雪场.为了适应不同人群的需要,从山上 A 处到山脚滑雪服务区 P 处修建了滑雪赛道 A-C-P 和滑雪练习道 A-E-P(如图).已知 cosACP=-,cosAPC=,cosAPE=,公路 AP 长为 10(单位:百米),滑道 EP 长为 6(单位:百米).(1)求滑道 CP 的长度;(2)由于 C,E 处是事故的高发区,为及时处理事故,度假区计划在公路 AP 上找一处 D,修建连接道 DC,DE.问 DP 多长时,才能使连接道 DC+DE 最短,最短为多少百米?2.(2016河北石家庄质检)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD

2、是边长为的正方形,PABD.(1)求证:PB=PD;(2)若 E,F 分别为 PC,AB 的中点,EF平面 PCD,求三棱锥 D ACE 的 体积.3.(2016平顶山二模)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了 近 千 名 学 生 参 加 汉 字 听 写 考 试,将 所 得 数 据 进 行 分 组,分 组 区 间为:5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,100,并绘制出频率分布直方图如图所示.2 (1)求频率分布直方图中的 a 的值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于 90 分的概率;(2)设A,B,C三

3、名学生的考试成绩在区间80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间60,70)内,现从这 5 名学生中任选两人参加座谈会,求学生 M,N 至少有一人被选中的概率;(3)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论).(注:将频率视为相应的概率)4.(2016广西三市一模)已知曲线 C 的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是(t是参数).(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=,求直线的倾斜角的值.5.(2016河南六市模拟)设函数

4、f(x)=|2x-a|+2a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为x|-6x4,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,若不等式 f(x)(k2-1)x-5 的解集非空,求实数 k 的取值范围.中档题规范练五 1.解:(1)因为 cosACP=-,cosAPC=,3 所以 sinACP=,sinAPC=.sinPAC=sin(APC+ACP)=sinAPCcosACP+sinACPcosAPC=,由=,得 CP=5.所以滑道 CP 的长度是 5 百米.(2)设 DP=x,x0,10.因为 EP=6,CP=5,cosAPC=,cosAPE=,所以 DE=.DC=,所以 DE+DC=+.令 f(

5、x)=DE+DC=+=+4,当且仅当 x=4 时,f(x)min=f(4)=3+2.所以当 DP 为 4 百米时,DE+DC 最短,为(3+2)百米.2.(1)证明:连接 AC,交 BD 于点 O,连接 PO,因为底面 ABCD 是正方形,所以 ACBD 且 O 为 BD 的中点,又因为 PABD,PAAC=A,所以 BD平面 PAC,由于 PO 平面 PAC,故 BDPO,又因为 BO=DO,故 PB=PD.(2)解:设 PD 的中点为 Q,连接 AQ,EQ,EO,则 EQ=CD,且 EQCD,因为 ABCD,F 为 AB 的中点,所以 AF=CD,且 AFCD,所以 EQ=AF,且 EQA

6、F,所以四边形 AFEQ 为平行四边形,所以 EFAQ,因为 EF平面 PCD,所以 AQ平面 PCD,因为 PD 平面 PCD,所以 AQPD,因为 Q 为 PD 的中点,所以 AP=AD=,由 AQ平面 PCD,CD 平面 PCD,可得 AQCD,又因为 ADCD,AQAD=A,所以 CD平面 PAD,因为 PA 平面 PAD,所以 CDPA,又因为 BDPA,BDCD=D,所以 PA平面 ABCD.在PAC 中,E,O 分别是 PC,AC 的中点,所以 EOPA,且 EO=PA,5 所以 EO平面 ABCD,所以=PASACD=,故三棱锥 D ACE 的体积为.3.解:(1)根据频率分布

7、直方图中频率和为 1,得 a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015,所以估计这名学生参加考试的成绩低于 90(分)的概率为 1-0.01510=0.85.(2)从这 5名学生中任选两人的所有选法共 10种,分别为 AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN;M,N 至少有一人被选中的选法共 7 种,分别为 AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN;设学生 M,N 至少有一人被选中为事件 D,所以 P(D)=;即学生 M,N 至少有一人被选中的概率为.(3)因为 0.0110+0.0210=0.30.5,(0.025+0.015)10=0.42或k2-1-1,7 所以 k 的取值范围是k|k或 k-或 k=0.