高中数学必修五数列测试题.pdf

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1、1/7 必修五阶段测试二(第二章 数列)时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017山西朔州期末)在等比数列an中，公比 q2，且 a3a74a4，则 a8等于()A16 B32 C16 D32 2已知数列an的通项公式 an 3n1n为奇数，2n2n为偶数，则 a2a3等于()A8 B20 C28 D30 3已知等差数列an和等比数列bn满足 a3b3，2b3b2b40，则数列an的前 5 项和 S5为()A5 B10 C20 D40 4(2017山西忻州一中期末)在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()

2、A102 B.9658 C.9178 D108 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为()A81 B120 C168 D192 6等差数列an中，a100,且 a11|a10|,Sn是前 n 项的和，则()AS1,S2,S3,，S10都小于零，S11，S12，S13，都大于零 BS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零 CS1，S2，S5都大于零，S6，S7，都小于零 DS1，S2，S20都大于零，S21，S22，都小于零 7(2017桐城八中月考)已知数列an的前 n 项和 Snan2bn(a，bR)，且 S25100，则 a12a14等于()A16 B8

3、C4 D不确定 8(2017莆田六中期末)设an(nN*)是等差数列，Sn是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6和 S7均为 Sn的最大值 9设数列an为等差数列，且 a26，a86，Sn是前 n 项和，则()AS4S5 BS6S5 CS4S5 DS6S5 10(2017西安庆安中学月考)数列an中，a11，a223，且1an11an12an(nN*，n2)，则 a6等于()2/7 A.17 B.27 C.72 D7 11(2017安徽蚌埠二中期中)设 an1nsinn25，Sna1a2an，在 S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B50 C75 D

4、100 12已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn23n(nN)，数列bn满足 bn1anan1，则数列bn的前 64 项和为()A.63520 B.433 C.133 D.1132 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13等差数列an中，a4a10a1630，则 a182a14的值为_ 14在各项均为正数的等比数列an中，若 a21，a8a62a4，则 a6的值是_ 15(2017广东实验中学)若数列an满足 a11，且 an14an2n，则 a5_.16若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100，则当 n_时，an的前 n项和最大 三、解答题(本大题

5、共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(1)已知数列an的前 n 项和 Sn32n，求 an；(2)已知数列的前 n 项和 Sn2n2n，求数列的通项公式 18.(12 分)(2016全国卷)已知数列an的前 n 项和 Sn1an，其中 0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若 S53132，求.19(12 分)(2017唐山一中期末)已知等差数列an满足：a25，前 4 项和 S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn(1)nan，求数列bn的前 2n 项和 T2n.20.(12 分)数列an的前 n 项和记为 Sn，a1t，an12Sn1(nN*)(1)当 t

6、 为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前 n 项和 Tn有最大值，且 T315，又 a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求 Tn.21(12 分)等差数列an的各项都是整数，首项 a123，且前 6 项和是正数，而前 7 项之和为负数(1)求公差 d；3/7(2)设 Sn为其前 n 项和，求使 Sn最大的项数 n 及相应的最大值 Sn.22.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn3n，数列bn满足：b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式 an；(2)求数列bn的通项公式 bn；(3)若 cnanbnn，求数列cn的前 n

7、项和 Tn.答案与解析 1A 在等比数列an中，a3a7a4a64a4，a64，a8a6q24(2)216.故选 A.2B 由已知得 a2a3(222)(331)20.3B 由 2b3b2b40，得 2b3b23，b32，a32，故 S55a1a525a310，故选 B.4D 将 an2n229n3 看作一个二次函数，但 nN*，对称轴 n294开口向下，当 n7 时离对称轴最近，an的最小值为 a7108，故选 D.5B 设等比数列的公比为 q，a5a2q3，2439q3，q3.a1933.S4313413120，故选 B.6B a100,a19d0,a110d0.又 a11|a10|,a1

8、10da19d.2a119d0.S1919a119182d19(a19d)0.排除 C.故选 B.7B 由题可知数列an为等差数列，4/7 S2525a1a252100，a1a258，a12a14a1a258，故选 B.8C 由 S50，由 S6S7，得 S7S6a70，d0，S90，a250，a26，a27，a490，q4q220.解得 q22.又a21，a6a2q41224.15496 解析：an14an2n，a24a126，a34a22228；a44a323120，a54a424496.16.8 解析：a7a8a93a80，a80.又a7a10a8a90，a9a80.数列an的前 8 项

9、和最大，即 n8.17解：(1)当 n1 时，S1a1325；当 n2 时，Sn32n，Sn132n1，anSnSn12n1，而 a15，an 5，n1，2n1，n2.(2)Sn2n2n，当 n2 时，Sn12(n1)2(n1)，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1.又当 n1 时，a1S13，an4n1.18解：(1)证明：由题意得 a1S11a1,故 1，a111，a10.由 Sn1an，Sn11an1得 ananan1，即 an(1)an1，由 a10，0得 an0.所以anan11.因此an是首项为11，公比为1的等比数列，于是 an111n1.(2)由(1)得 Sn1

10、1n，由 S53132得 1123132，即15132，解得 1.19.解：(1)由题得 a1d5，4a16d28，a11，d4，an14(n1)4n3.(2)bn(1)n(4n3)，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(15)(913)(8n78n3)4n.6/7 20解：(1)由 an12Sn1，可得 an2Sn11(n2)两式相减得 an1an2an，即an13an(n2)当 n2 时，an是等比数列要使 n1 时，an是等比数列，则只需a2a12t1t3，从而 t1，即当 t1 时，数列an是等比数列(2)设bn的公差为 d，由 T315，得 b1b2b315，于是 b25.故可设 b

11、15d，b35d，又 a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得 d12，d210.等差数列bn的前 n 项和 Tn有最大值，d0，S70，7a11276d0.465d233，又等差数列各项都是整数，d8 或 d9.(2)当 d8 时，Sn23n12n(n1)(8)4n227n.当 n3 时，Sn最大，(Sn)max45.当 d9 时，Sn23n12n(n1)(9)92n2552n.当 n3 时，(Sn)max42.22解：(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，an3n3n123n1(n2)当 n1 时，a1S132311，an 3，n1，23n1，n2.(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3，以上各式相加得，bnb1135(2n3)n112n32(n1)2.又 b11，故 bnn22n.7/7(3)由题意得，cnanbnn 3，n1，2n23n1，n2.当 n2 时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n.两式相减得，2Tn623223323n12(n2)3n，Tn(332333n1)(n2)3n(n2)3n3n322n53n32.又 T132153132，符合上式，Tn2n53n32(nN*)