山西省大同市煤矿第四中学2020届高三下学期模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、山西省大同市煤矿第四中学2020 届高三下学期模拟考试试题数学（理）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)1已知集合2|560Ax xx，|31,Bx xkkZ，则AB等于（）A2,3,4B1,2,3C2,5D1,42已知复数z满足：（2i）z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（）A1535iB1535i C13iD13i3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（）Af(x)cos,022xxxxBf(x)2121xxCf(x)|xxDf(x)x2ln(x21)4数列na中，22a，60a，且数列11na是等差数列，则4a等于（）A12B13C14

2、D165某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56，45，35，12，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A725B25C1225D14256已知正三棱柱111ABCA B C的顶点都在球O的球面上，2AB，14AA，则球O的表面积为（）A323B 32C64D6437函数lg1()xxf xx的函数图象是（）ABCD8在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，BM2MA，CN 2NA，则BCOM的值为()A 15 B 9 C 6 D0 9已知30,0,sin 2sin,cos2

3、22的最小值为A53B55C12D2310已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A13B23C33D2311已知双曲线2222xy1(a0,b0)ab，过原点作一条倾斜角为3直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为()A21B31C2 D512设 x 表示不大于实数x的最大整数，函数2lnln1,0()(1),0 xxxxf xeaxx，若关于x的方程()1f x有且只有5个解，则实数a的取值范围为（）A(,1)B(,)eC(,1D(,e第 II卷（非选择题，共90 分)二、填空题（本题共

4、4 小题，每小题5 分，共 20 分)13已知P为椭圆214xy上任意一点，1F，2F是椭圆的两个焦点.则2212PFPF的最小值为_.14已知函数22ln3fxxaxx，若2x是函数fx的极小值点，则实数a的值为 _.15设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_16设数列 an满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN*），则数列 1na的前 10 项的和为 _三、解答题共70 分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个实体考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题.共 5 小题，每小题12 分，共 60 分17在

5、ABC中，角,A B C对边分别为,a b c，且满足221,bcabcbc（1）求ABC的面积；（2）若1coscos4BC，求ABC的周长18 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABDBCD，2EC，2ABBD，直线EC与平面ABC所成的角等于30（1）证明：平面EFC平面BCD；（2）求二面角ACEB的余弦值19为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018 年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含 2160 度)，执行第一档电价0.5653 元/度

6、；第二阶梯电量：年用电量2161 至 4200 度(含 4200度)，执行第二档电价0.6153 元/度；第三阶梯电量：年用电量4200 度以上，执行第三档电价0.8653 元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10 户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：用户编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量(度)1000 1260 1400 1824 2180 2423 2 815 3325 4411 4600(1)试计算表中编号为10 的用电户本年度应交电费多少元？(2)现要在这10 户家庭中任意选取4 户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列；(3)

7、以表中抽到的10 户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10 户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.20已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值21已知函数1 lnfxxx，2102g xaxx x，（1）求f(x)的单调区间；（2）如果函数T xfxg x有两个极值点1x、2x，求证：1216xx.（参考数据：21.41，ln 20.69，2.72e，e为自然对数的底数

8、）（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincossincosxy（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为12sin042，已知直线l与曲线C相交于,A B两点，求AB23设函数f(x)|xa|.(1)当a 2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1 的解集为 0,2，112amn(m0，n0)，求证：m2 一、选择题（本题包括12 小题，每小题5 分，共 60）1D 2 B.3 B 4A 5 D 6D 7A 8 C 9

9、.A 10 C 11 B 12 A 二、填空题（本题包括4 小题，每小题5分，共 20 分）138 1412 15 16 2011三、解答题（本题共70 分）17（1）222bcabc，1cos2A，即060A，13sin24ABCSbcA；4分（2）1coscos2ABC，1sinsincoscos2BCBC由题意，1coscos4BC，3sinsin4BC，6分24sinsin sin3abcABC，1a，8分22222213bcabcbcbc 10分2221bca，2bcABC的周长为1 23abc 12分18（）在tRBCD中，F是斜边BD的中点，所以112FCBD.因为,E F是,A

10、D BD的中点，所以112EFAB，且2EC，所以222EFFCEC，所以EFFC.又因为,/ABBD EFAB，所以EFBD，又BDFCF，所以EF平面BCD，因为EF平面EFC，所以平面EFC平面BCD 6分（）方法一：取AC中点M，连ME，则/MECD，因为122CEAD，所以CDAC.又因为CDBC，ACBCC，所以CD平面ABC，所以ME平面ABC因此ECM是直线EC与平面ABC所成的角故22cos306ACMCEC，所以2CDBC.过点B作BNAC于N，则BN平面ACD，且2 33AB BCBNAC过点B作BHEC于H，连接HN，则BHN为二面角ACEB的平面角因为2BEBCEC，

11、所以22366,226BHBEHNBHBN，所以1cos3HNBHNBH，因此二面角ACEB的余弦值为13 12分方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴BD，以 B为坐标原点，BD，BA所在直线为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Bxyz因为2CDBC(同方法一,过程略)则1,1,0C，0,0,2A,0,1,1E所以=1,0,1CE,0,1,1BE,0,1,1AE，设平面ACE的法向量111,mx y z，则0C?0AE mE m，即111100yzxz，取11x,得1,1,1m设平面BCE的法向量222,nxyz则00BE nCE n，即222200yzxz，取21x,得1,1,1n所以11

12、cos,=333m nm nm n，由图形得二面角ACEB为锐角，因此二面角ACEB的余弦值为13 12分19(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05 元/度，第三档电价比第一档电价多0.3 元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4 600 度，则该户本年度应交电费为4 6000.565 3 (4 200 2 160)0.05(4 600 4200)0.3 2822.38(元).4分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4 户，则X可取 0，1，2，3，4.04464101014C CP XC,13464108121C CP XC，2246410327C CP XC

13、31464104335C CP XC,404641014210C CP XC，故X的分布列为X0 1 2 3 4 p114821374351210所以1834180123414217352105EX 8分（3）由题意可知从全市中抽取10 户的用电量为第一阶梯，满足210,5XB，可知10102355kkkP XkC，0,1,2,3,10k由10191101010111110102323555523235555kkkkkkkkkkkkCCCC,解得172255k，*kN所以当4k时概率最大，故4k.12分20解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以 4=2p，解得p=2，所以抛物线

14、的方程为y2=4x 2分由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由241yxykx得222410k xkx依题意2224410kk，解得 k0 或 0k1又PA，PB与 y 轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3 所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）4分（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知12224kxxk，1221x xk 6分直线PA的方程为112211yyxx令x=0，得点M的纵坐标为1111212211Mykxyxx同理得点N的纵坐标为22121Nkxyx 8分由=QMQO，=QNQO得=1My，1Ny 9分所

15、以2212121212122224211111111=21111111MNkx xxxxxkkyykxkxkx xkk所以11为定值 12分21（1）略。4分（2）若211 ln2T xxxaxx，则1ln0Txxaxx有两个不同的零点1x、2x.由题意1112221ln1lnxaxxxaxx，相加有12121212lnxxx xa xxx x，相减有21221112lnxxxa xxxx x，从而212112ln1xxaxxx x，6分代入有21211212122112ln1lnxxxxx xxxx xxxx x，即1212212122112lnlnxxxxxx xx xxxx，8分不妨设1

16、20 xx，则211xx，由（1）有1212122lnxxx xx x122211ln2xxxxxx.又1212122lnxxx xx x121212121244ln2lnx xx xx xx xx x，所以121242ln2x xx x，即12122ln1x xx x，9分设2lnG xxx，则2120Gxxx，2lnG xxx在0,单调递增，又214ln 42ln 220.690.5142G，1212122ln 44142lnGx xx xx xG，124x x，因此1216xx.22解：（1）由sincossincosxy得2212sincos12sincosxy，将两式相加得222xy，故曲线C的普通方程为222xy；4分（2）由12sin042得1cossin02，化为直角坐标方程为102xy，6分圆心到直线l的距离12242d，8分由垂径定理得222ABrd1302 282 10分23(1)当a2 时，不等式为|x2|x1|4.当x2 时，原不等式化为2x34，解得x72，所以x72；当 1x 2时，原不等式化为14，无解；当x0，n0)所以m2n(m 2n)112mn22222422nmnmmnmn，当且仅当m2n时，等号成立 10分