上海市黄浦区2020届九年级上学期期末考试(一模)数学试题.pdf

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1、九年级数学试卷第1页共 6 页图 1 黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷2020 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6 题，每题4分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1已知线段2a，4b，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的

2、长度是（）（A）8；（B）6；（C）2 2；（D）22在 RtABC 中，90Co，如果 A=，ABm，那么线段AC 的长可表示为（）（A）sinm；（B）cosm；（C）tanm；（D）cotm3已知一个单位向量ev，设av、bv是非零向量，那么下列等式中正确的是（）（A）1aearrr；（B）e aar rr；（C）b ebr rr；（D）11ababrrrr4已知二次函数2xy，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，那么所得图像的表达式是（）（A）2(1)2yx；（B）2(1)2yx；（C）2(1)2yx；（D）2(1)2yx5在 ABC 与 DEF 中，60ADo，AB

3、ACDFDE，如果 B=50，那么 E 的度数是（）（A）50；（B）60；（C）70；（D）806如图 1，点 D、E 分别在 ABC 的两边 BA、CA 的延长线上，下列条件能判定EDBC 的是（）（A）ADDEABBC；（B）ADAEACAB；（C）AD ABDE BC；（D）AD ACAB AE九年级数学试卷第2页共 6 页二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7计算：2(32)(2)baabvvvv=8如图 2，在 ABC 中，点 D、E 分别在 ABC 的两边 AB、AC 上，且 DEBC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段BC 的长是DABCEl2l1EDB

4、AFCDBACEFGHABCD图 2 图 3 图 4 图 5 9如图 3，已知 ADBECF，它们依次交直线1l、2l于点 A、B、C 和点 D、E、F如果23ABBC，DF=15，那么线段DE 的长是10如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP），那么BPAP的值是11写出一个对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式12如图 4，在 Rt ABC 中，90ABCo，BDAC，垂足为点D，如果4BC，2sin3DBC，那么线段 AB 的长是13如果等腰 ABC 中，3ABAC，1cos3B，那么cosA14如图 5，在 ABC 中，BC=12，BC 上的高 AH=8，矩形 DEFG

5、 的边 EF 在边 BC 上，顶点D、G 分别在边 AB、AC 上 设 DEx，矩形 DEFG 的面积为y，那么y关于 x 的函数关系式是 （不需写出 x 的取值范围）15如图 6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长 CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米16在 ABC 中，AB=12，AC=9，点 D、E 分别在边AB、AC 上，且 ADE 与 ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是17如图 7，在 ABC 中，中线 BF、CE 交于点 G，且 CEBF，如果5AG，6BF，那么线段CE

6、的长是桌面水面高度CDAB图 6 GFEABC图 7 九年级数学试卷第3页共 6 页图 9 ECABD图 1018如图 8，在 ABC 中，AB=AC，点 D、E 在边 BC 上，DAE=B=30，且32ADAE，那么DEBC的值是三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）计算：cos30tan60sin 60cot 45oooo20（本题满分10 分）已知，如图9，点 E 在平行四边形ABCD 的边 CD 上，且12DECE，设ABauu rr，ADbuurr（1）用ar、br表示AEuu r；（直接写出答案）（2）设AEcuu u rr，在答题卷中所给的图上画出3

7、acrr的结果21（本题满分10 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图 10，两台测角仪分别放在A、B 位置，且离地面高均为1 米（即1ADBE米），两台测角仪相距50 米（即 AB=50 米）在某一时刻无人机位于点 C(点 C 与点 A、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为30，B 处测得其仰角为45（参考数据：21.41，31.73，sin400.64o，cos400.77o，tan400.84o）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2 秒后到达点F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内），此时于A 处测得无人机的

8、仰角为40，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）DCABE图 8 ECBAD九年级数学试卷第4页共 6 页图 11EFDCABOxy22（本题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2124yxx，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线 BC 平行于 x 轴，交这条抛物线于B、C 两点（点B 在点 C 左侧），且cot2ABC，求点B 坐标23（本题满分12 分）已知：如图11，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作 AD、AB 的垂线，交边AD、AB 延长线于点 E、F（1）求证：AD DEAB BF；（2）

9、联结 AC，如果CFACDECD，求证：22ACAFBCBF九年级数学试卷第5页共 6 页24（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是225yxx，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25yx，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y 轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由x

10、O y 九年级数学试卷第6页共 6 页25（本题满分14 分）如图 12，ABC 是边长为2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线AC 的两侧，且 AD=AC,联结 BD、CD，BD 交直线 AC 于点 E.（1）当 CAD=90 时，求线段AE 的长.（2）过点 A 作 AH CD，垂足为点H，直线 AH 交 BD 于点 F，当 CAD120 时，设AEx，BCEAEFSySVV（其中BCESV表示 BCE 的面积，AEFSV表示 AEF 的面积），求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；当7BCEAEFSSVV时，请直接写出线段AE 的长.ECABDCAB图 12 备

11、用图九年级数学试卷第7页共 6 页黄浦区 2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题4分，满分24 分）1 A；2 B；3B；4 B；5C；6 D二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）734abvv；8325；9 6；10512；11答案不唯一（如22yxx）；122 5；1379；1423122yxx；159.6；16 8 或92；1792；1813 3118三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）解：原式=321332(2+2+2+2 分)=0(2 分)20（本题满分10 分（1）13abrv；(5

12、 分)（2）图略（画图4 分，结论1 分）21（本题满分10 分）解：（1）如图，过点C作CHAB，垂足为点H(1 分)45CBA，BHCH(1 分)设CHx，则BHx在 RtACH 中，30CAB，33AHCHx(1 分)350 xx(1 分)解得：18503+1x(1 分)18119答：计算得到的无人机的高约为19m(1 分)（2）过点 F 作FGAB，垂足为点G(1 分)在 RtAGF 中，tanFGFAGAG(1 分)tan 401821.40.84FGAGo(1 分)九年级数学试卷第8页共 6 页又331.14AHCH31.1421.452，或31.1421.4262答：计算得到的无

13、人机的平均速度约为5 米/秒或 26 米/秒(1 分)22（本题满分10 分）（1）抛物线2124yxx的开口方向向下，(1 分)顶点 A 的坐标是(2,3)，(2 分)抛物线的变化情况是：在对称轴直线2x左侧部分是上升的，右侧部分是下降的(2 分)（2）设直线BC 与对称轴交于点D，则 AD BD设线段 AD 的长为m，则cot2BDABCADm(1 分)点 B 的坐标可表示为(22,3)mm(2 分)代入2124yxx，得213(22)(22)24mmm解得10m（舍），21m(1 分)点 B 的坐标为(4,2)(1 分)23（本题满分12 分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，CDAB

14、，ADBC，CDE=DAB，CBF=DAB CDE=CBF（2 分）CEAE，CFAF，CED=CFB=90（1 分）CDE CBF（1 分）BCCDBFDE（1 分）四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD，CD=ABADABBFDEAD DEAB BF（1 分）（2）CFACDECD，CED=CFB=90，ACF CDE（2 分）又 CDE CBF，ACF CBF（1 分）22ACFCBFSACSBCVV（1 分）九年级数学试卷第9页共 6 页 ACF 与 CBF 等高，ACFCBFSAFSBFVV（1分）22ACAFBCBF（1 分）24（本题满分12 分）（1）由题意，可知原抛物线顶点

15、是(1,4)（1 分）设影子抛物线表达式是2yxn，（1 分）将(1,4)代入2yxn，解得3n（1 分）所以“影子抛物线”的表达式是23yx（1 分）（2）设原抛物线表达式是2()yxmk，则原抛物线顶点是(,)m k将(,)m k代入25yx，得2()5mk（1 分）将（1，0）代入2()yxmk，20(1)mk（1 分）由、解得1114mk，2221mk所以，原抛物线表达式是2(1)4yx或2(2)1yx（2 分）（3）结论成立（1 分）设影子抛物线表达式是2yaxn原抛物线于y 轴交点坐标为(0,)c则两条原抛物线可表示为211yaxb xc与抛物线222yaxb xc（其中 a、1b

16、、2b、c 是常数，且0a，12bb）由题意，可知两个抛物线的顶点分别是21114(,)24bacbPaa、22224(,)24bacbPaa将1P、2P分别代入2yaxn，得221122224()244()24bacbanaabacbanaa（1 分）消去 n 得2212bb（1 分）12bb，12bb22214(,)24bacbPaa，22224(,)24bacbPaa，（1 分）1P、2P关于 y 轴对称25（本题满分14 分）（1）ABC 是等边三角形，AB=BC-AC=2，BAC=ABC=ACB=60.AD=AC,AD=AB.ABD=ADB.ABD+ADB+BAC+CAD=180，C

17、AD=90，ABD=15.EBC=45.（1分）过点 E 作 EGBC，垂足为点G.（1 分）九年级数学试卷第10页共 6 页设AEx，则2ECx.在 RtCGE 中，ACB=60，3sin(2)2AEGECBxC，1cos12CECxACBG.（1 分）1212BGEGx.在 RtBGE 中，EBC=45，131(2)22xx.（1 分）解得42 3x.所以线段AE 的长是42 3.（1 分）（2）设ABD，则BDA，1202DACBADBACo AD=AC,AHCD，1602CAFDACo.（1 分）又60AEFo，60AFEo.（1 分）AFEACB.又AEFBEC，AEF BEC.（1 分）22BCEAEFSBESAEVV.（1 分）由（1）得在 RtCGE 中，112BGx，3(2)2EGx222224BEBGEGxx.2224xxyx (02x)（2 分）当 CAD120 时，23AE；（2 分）当 120 CAD180 时，1AE.（2 分）