数列第十三课时教案.pdf

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1、第十三教时教材：数列求和目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。过程：一、提出课题：数列求和特殊数列求和常用数列的前 n 项和：2)1(321nnn2)12(531nn6)12)(1(3212222nnnn233332)1(321nnn二、拆项法：例一、（教学与测试 P91 例二）求数列,)23(1,101,71,41,11132naaaan的前n 项和。解：设数列的通项为an，前 n 项和为 Sn，则)23(11naann)23(741)1111(12naaaSnn当1a时，232)231(2nnnnnSn当1a时，2)13(12)231

2、(11111nnaaannaaSnnnnn三、裂项法：例二、求数列,)1(6,436,326,216nn前 n 项和解：设数列的通项为bn，则)111(6)1(nnnnbn16)111(6)111()3121()211(621nnnnnbbbSnn例三、求数列,)1(211,3211,211n前 n 项和解：)2111(2)2)(1(2)1(211nnnnnan2)2121(2)2111()4131()3121(2nnnnnSn四、错位法：例四、求数列21nn前 n 项和解：nnnS2181341221112121)1(161381241121nnnnnS两式相减：112211)211(212

3、12181412121nnnnnnnSnnnnnnnS2212)2211(211例五、设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且)()21(*2NnaSnn，求数列 an 的前 n 项和解：取 n=1，则1)21(1211aaa又：2)(1nnaanS可得：21)21(2)(nnaaan12)(1*naNnann2)12(531nnSn五、作业：教学与测试 P9192 第 44 课练习3，4，5，6，7 补充：1.求数列,)23()1(,10,7,4,1nn前 n 项和)(为偶数为奇数nnnnSn232132.求数列2323nn前 n 项和)(32128nn3.求和：)12()9798()99100(222222(5050)4.求和：14+25+36+n(n+1)(351 nnn5.求数列 1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an 1)，前 n 项和2111012110)()()(aaannSannSanSannnn时，、时，时，