安徽省蚌埠市第二中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、安徽省蚌埠市第二中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的A，B，C，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=R，2,1,21xxCxxBxxA，则集合 C=（）A.A BB.?U（A B）C.?U（A B）D.A（?UB）2.若复数z满足5)21(zi，则复数z在复平面上的对应点在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四3.已知命题p：xR，使012xx；命题:qxR，都有1xex下列结论中正确的是（）A.命题“p q”

2、是真命题 B.命题“pq”是真命题C.命题“p q”是真命题 D.命题“pq”是假命题4.公差不为0 的等差数列na，若83a，且731,aaa成等比数列，若其前 n 项和为nS，则10S=（）A.130 B.220 C.110 D.170 5.直线02yx截圆422yx所得劣弧所对圆心角为（）A6B3 C2D326.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺 莞生一日，长一尺 蒲生日自半 莞生日自倍 问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1那么在

3、处应填（）A.T 2S？B.S2T？C.S2T？D.T2S？第 6 题图7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3 四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18 组随机数：232 321 210 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件A发生的概率为（）A.92B.185

4、C.31D.1878.已知与椭圆121822yx焦点相同的双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为34e，若双曲线的左支上有一点M到右焦点2F的距离为12，N为2MF的中点，O为坐标原点，则NO等于（）A23B2C3D49.已知直线1y与函数()sin()(0)3f xx的相邻两交点间的距离为，则函数()f x的单调递增区间为()A.5,66kk()kZB.5,1212kk()kZC.511,66kk()kZD.511,1212kk()kZ10.函数2lnxxyx的图象大致是（）11.正四棱柱1111DCBAABCD的侧棱长是底面边长的2 倍，体积为1V，其

5、外接球的体积为2V，则12VV=（）A.49 B.6 C.1255 D.2612已知函数0,320,xaxaxaxfx，满足对任意12xx，都有1212()()0f xf xxx成立，则a的取值范围是()A.1,0a B.1,43a C.43,0a D.2,43a第 卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.xcbacbxa则足条件满若向量,2,4,3,1,2_14.函数xxxf32在点1,1 f处的切线方程为15.某校高三年级共有25 个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 25,现用系统抽样的方法抽取5 个班

6、进行调查，若抽到的编号之和为60,则抽到的最小编号为_.16.已知奇函数)(Rxxfy满足：对一切xfxfRx11,，且1,0 x时，)2019(,1)(ffexfx则 .三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答；第22,23 题为选做题，考生根据要求作答.(一)必做题:每小题 12 分，共计60 分.17.(本小题满分12 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acAb2cos2.（1）求 B 的大小；（2）若3,1ba，求 ABC的面积18.(本小题满分12 分）如图，正三棱柱AB

7、CA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2.（1）求证：A1C/平面AB1D；（2）求三棱锥B1ADC1的体积.19.(本小题满分12 分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100 名学生进行检测，实行百分制，其中 80 分以上（包括 80 分）认定阅读素养优良，现将得到的成绩按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图，图中 a=4b（1）求 a，b 的值；（2）若本次抽取的样本数据中有40 名女生，其中阅读素养成绩优良的有11 人，完成下面2 2 列联表，并判断能否有90的把握认为该校

8、阅读素养成绩优良与性别有关？男生女生总计阅读素养成绩优良阅读素养成绩非优良总计100 附：dbcadcbabcadnK22，其中 n=a+b+c+dP（K2 k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20.(本小题满分12 分）已知椭圆:C)0(12222babyax的离心率为36，一个顶点是1,0.（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点为O，直线mxyl:交椭圆C于不同的两点A，B，求AOB面积的最大值.21.(本小题满分12 分）已知定义在R上的函数xeaxxf3，其中a为大于零的常数(1)当13a时，令xexf

9、xh，求证：当(0,)x时，()2 lnh xex（e为自然对数的底数）；(2)若函数0 xf对,0 x恒成立，求实数a的取值范围(二)选做题：共10 分，请考生在22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 选修 4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11xmtyt（m R，t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos（1）求直线l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C上的点到直线l 的最大距离为51，求实数 m 的值23 选修 4-5：

10、不等式选讲(10分)已知函数22xaxxf（其中Ra）（1）当4a时，求不等式6xf的解集；（2）若关于x的不等式xaxf252恒成立，求a的取值范围答案一选择题：二填空题：13.1 14.047yx15.2 16.ee31三、解答题：17（本题满分12 分）解：（1）acAb2cos2 ,由正弦定理得ACABsinsin2cossin2 -2分ABAABsin)sin(2cossin2ABABAABsinsincos2cossin2cossin20sincossin2ABA，0sin A21cosB又角B为三角形的内角，故3B -6分（2）根据正弦定理，知sinabsinAB，即13sin3

11、sinA，1sin2A，又3B，32,0A6A-9分故 C2，ABC的面积1322ab-12分18.（本题满分12 分）解：（I）证明：连接A1B，设 A1BAB1=E，连接 DE.ABC A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C A D B C C B D D C 四边形A1ABB1是正方形，E是 A1B的中点，又D是 BC的中点，DE A1C.DE平面 AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.-6分（II）解：正三棱柱ABC A1B1C1中，D是 BC的中点,平面 B1BCC1平面 ABC，且 AD BC，A

12、D 平面 B1BCC1，332322213131111111ADSVVDCBDCBAADCB.-12分19（本题满分12 分）解：（1）由频率分布直方图得：，解得 a=0.024，b=0.006-4分（2）男生女生总计阅读素养成绩优良22 11 33 阅读素养成绩非优良38 29 67 总计60 40 100 dbcadcbabcadnK22706.2912.067334060381129221002不能有 90的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关.-12分20（本题满分12 分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意知1b，且32361222222222aaabaace，解得32a所求椭圆

13、方程为.1322yx-4分（2）设2211,yxByxA将mxy代入椭圆方程，整理得0336422mmxx，433,2322121mxxmxx-6分03344622mm即22m，又22242643342311mmmAB-8 分且O到直线l的距离2md-9 分242621212mmdABS22443mm23244322mm当且仅当224mm时，即2m时，取“=”，AOB的面积最大值为23-12 分21（本题满分12 分）解：()因为31()3xf xxe，所以2()xfxxe-1分所以2xexfxhx，令2()2 ln,(0)F xxexxxexexxexxF)(222)(-3分所以(0,()0

14、;,),()0 xeFxxeFx所以当xe时,()F x取得极小值，()Fe为()F x在(0,)上的最小值因为2()()2 ln0Feeee所以2()2 ln()0F xxexFe，即22 lnxex-6分（）函数03xeaxxf对,0 x恒成立，即3xeax对,0 x恒成立，令0,3xxexgx则43xexxgx，30 x时，0 xg，xg在3,0单调递减；3x时，0 xg，xg在,3单调递增2733minegxg，2703ea.-12分22（本题满分10 分）解：（）由tymtx11消去 t，得)1(1ymx，得 x+my-m-1=0，所以直线l 的普通方程为x+my-m-1=0 -2分

15、由cos2，得cos22，代入yxsincos，得xyx222，所以曲线C的直角坐标方程为1)1(22yx -5分（）曲线C：1)1(22yx的圆心为C（-1，0），半径为r=1，圆心 C（-1，0）到直线l：x+my-m-1=0 的距离为1112mmd，若曲线 C 上的点到直线l 的最大距离为15，则15rd，即151122mm，解得21m-10分23.（本题满分10 分）解：（1）当 a=-4 时，求不等式f（x）6，即为|2 x-4|+|x-2|6，所以|x-2|2，即 x-2-2 或 x-22，原不等式的解集为x|x0 或 x4-5 分（2）不等式f（x）5 a2-|2-x|即为|2 x+a|+|x-2|5 a2-|2-x|，即关于 x 的不等式|2 x+a|+|4-2 x|5 a2恒成立而|2 x+a|+|4-2 x|a+4|，所以|a+4|5 a2，解得 a+45 a2或 a+4-5a2，解得154a或a所以 a 的取值范围是1,54-10 分（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分）