最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(有答案解析)(2).pdf

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1、最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（有答案解析）(2)一、选择题1某小学有6 个年级，每个年级有8 个班。一天放学，8 位小朋友一起走出校门。那么，下列说法中，正确的是（）。A.他们中至少有2 人出生月份相同 B.他们中至少有2 人是同一年级的C.他们中至少有2 人生肖属相相同 D.他们中至少有2 人是同一班级的2一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.213有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.114

2、把 7 本书放进2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3 B.4 C.55从一幅扑克牌中抽出2 张王牌，在剩下的52 张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的A.4 B.6 C.5 D.96把 17 个乒乓球装进4 个袋子里，总有一个袋子至少要装（）A.3 B.4 C.5 D.67把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.68王老师把36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.99把 56 个苹果装在9 个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果A.5 B.6 C.710袋子中有红、黄

3、、蓝球各4 个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有 2 个A.3 B.4 C.5 D.71145 个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7 个球A.8 B.7 C.9 D.101210 个孩子分进4 个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。14（第六届小数报数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25 根。在黑暗中至少应摸出_根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8 双（每两根

4、花筷子或两根同色的筷子为一双）。15一副扑克牌共54 张，其中点各有4 张，还有两张王牌，至少要取出_张牌，才能保证其中必有4 张牌的点数相同。16有红、黄、蓝3 种颜色的球各5 个，放在同一个盒子里，至少取出_个，可以保证取到 2 个颜色相同的球。17将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出_顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出_顶。18 幼儿园有3 种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2 件不同种类的玩具，至少有_个小朋友来拿，才能保证有2 个小朋友拿的玩具相同。19从 7 个抽屉中拿出22 个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了_

5、个苹果。206 个苹果放进5 个盘子中，总有一个盘子至少放_个苹果。三、解答题21能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3 这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同？对你的结论加以说明22 一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？23请证明：在1，4，7，10，100 中任选20 个数，其中至少有不同的两组数其和都等于 104.24证明：在从1 开始的前 10 个奇数中任取6 个，一定有2 个数的和是20.2552 名同学答2 道题，规定答对一道得3 分，不答得1 分，答错得0 分，至少有几名同学

6、的成绩相同？26从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中任意取牌。（1）至少取多少张牌，保证有2 张牌的点数相同？（2）至少取多少张牌，保证有2 张牌的点数不同？（3）至少取多少张牌，保证有2 张红桃？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析：B 【解析】【解答】86=1（年级）.2（人）；1+1=2（人）。故答案为：B。【分析】8 位小朋友6 个年级，考虑最不利原则，6 个小朋友每人一个年级，余下的2 个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2 人是同一年级的。2A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球

7、中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。3C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。4B 解析：B 【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：B【分析】假如每个抽屉各放3 本，那么余下的1 本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放 4 本书.5C 解析：C 【解析】【解答】解：建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，考虑最差情况：摸出 4 张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出

8、1 张牌，都会出现2 张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5 张才能保证有2 张牌花色相同故选：C【分析】建立抽屉，4 种花色看做4 个抽屉，52 张牌看做52 个元素，利用抽屉原理即可解答6C 解析：C 【解析】【解答】解：174=4个1个，4+1=5（个）即总有一个袋子至少要装5 个故选：C【分析】把17 个乒乓球装进4 个袋子里，将这4 个袋子当做4 个抽屉，174=4个1个，即平均每个袋子里装4 个后，还余下一个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5 个7B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两

9、个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答9C 解析：C 【解析】【解答】解：569=6（个）2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7 个苹果故选：C【分析】把56 个苹果

10、装在9 个袋子里，将这9 个袋子当做9 个抽屉，569=6个 2个，即平均每个袋子里装6 个后，还余下2 个根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7 个，据此即可判断10B 解析：B 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4 个球，才能保证某种颜色的球有2 个；故选：B【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要 3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：45（71）=7（个盒子）3（个球），答：把 45 个球最多

11、放进7 个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7 个球故选：B【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7 个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7 个球；那么每个盒子先放6（71）个，需要的盒子数是：456=7（个）3（个），那么还剩的3 个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7 个球，则可以得出最多放进7 个盒 子12C 解析：C 【解析】【解答】解：104=2（个）2人；2+1=3（人）；故选：C【分析】10 个孩子分进4 个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，104=2（个）2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1

12、=3（人）；二、填空题13【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。14【解析】【解答】解：因为筷子只有6 种所以 7 根中必有一双颜色相同我们取出其中一双这样剩下5 根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利原则需

13、再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8 解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6 种，所以7 根中必有一双颜色相同。我们取出其中一双，这样剩下5 根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8 双颜色相同的筷子需 7+2（8-1）=21 根筷子。故答案为：21。【分析】因为有六种颜色，那么7 根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下5 双，然后再取2 根又得到一双筷子，据此作答即可。15【解析】【解答】解：由于313+2+1=42 取出 42 张牌其中必有 4 张点数相同如果只取 41 张那

14、么其中可能有3 张 A3 张 23 张 33张 K 及两张王牌没有4张一样的点数相同所以至少要取42 张才能保证其中必有解析：【解析】【解答】解：由于313+2+1=42，取出 42 张牌，其中必有4 张点数相同。如果只取41 张，那么其中可能有3 张 A，3 张 2，3 张 3，3 张 K 及两张王牌，没有4张一样的点数相同。所以，至少要取42 张，才能保证其中必有4 张牌的点数相同。故答案为：42。【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和每个点数各3 张，再加上1 即可。16【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4 个可以保证取到 2 个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2

15、 个颜色相同的球则 3 种颜色的球各取1 个再取 1 个时可满足条件解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4 个，可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：4。【分析】要保证取到2 个颜色相同的球，则3 种颜色的球各取1 个，再取1 个时可满足条件。176；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；52+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子解析：6；11 【解析】【解答】5+1=6（顶）；5 2+1=10+1=11（顶）.故答案为：6；11.【分析】此题主要考查了抽屉原

16、理的应用，根据条件“将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出 5 顶是同一种颜色的，再多取1 顶一定是不同颜色的，据此解答；要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5 顶是同色的，再取出5 顶又是同一种颜色的，那么再多取1 顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.18【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用假设3 种玩具分别是 ABC任意拿两件不同种类的玩具有三种情况：ABACBC 如果只有 3 个小朋友可能拿的是3 种不同的玩具如果解析：【解析】【解答】3+1=4

17、（个）.故答案为：4.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，假设3 种玩具分别是A、B、C，任意拿两件不同种类的玩具，有三种情况：AB、AC、BC，如果只有3 个小朋友，可能拿的是3 种不同的玩具，如果再来1 人，一定会出现有2 个小朋友拿的玩具相同，据此解答.19【解析】【解答】227=3（个）1（个）至少：3+1=4（个）故答案为：4【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入 n 个抽屉如果 an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答解析：【解析】【解答】227=3（个）1（个），至少：3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc

18、，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.20【解析】【解答】解：65=1 11+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放 2 个苹果解析：【解析】【解答】解：65=11，1+1=2(个)故答案为：2【分析】假如5 个盘子每个盘子里各放1 个苹果，那么余下的1 个苹果无论放进哪个盘子里总有一个盘子至少放2 个苹果.三、解答题21 解：大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和最小是10，最大是30因为从 10 到 30 之间只有21 个互不相同的整数值，把这21 个互不相同的数值看作21 个“抽

19、屉”，而 10 行、10 列及两条对角线上的数字和共有22 个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1 个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同是不可能的【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10 个数字的和最小是10，最大是30，从 10 到 30 一共有 21 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。22 解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1 张，再取大王、小王各1 张，一共15 张，这15 张牌中，没有两张的点数相同这样，如果任意再取1 张的话，它的

20、点数必为113 中的一个，于是有2 张点数相同【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1 即可。23 证明：1，4，7，10，100 共有 34 个数，将其分为（4，100），（7，97），（49，55），（1），（52），共有18 个抽屉从这18 个抽屉里面任意抽取20 个数，则至少有18 个数取自前16 个抽屉，所以至少有4 个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽屉”的两个数，其和是104【解析】【分析】1，4，7，10，100 这 34 个数中，每个数都比前一个数大3，可以利用和来构造抽屉，那么构造和为104 的组数有（4，100），（7，97），（49

21、，55），另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一共有18 组，可以把它们制成18 个抽屉，然后根据抽屉原理即可证得。24 证明：将10 个奇数分为五组（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），任取6 个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20。【解析】【分析】因为要取6 个数，那么可以构造奇数之和为20 的 5 个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。25 解：得分情况有0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分共 6 种。526 84819(名)答：至少有9 名同学的成绩相同。

22、【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据得分规定可知，这里的得分情况一共有6 种：0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分，相当于有 6 个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.26（1）解：13114(张)答：至少取14 张牌，保证有2 张牌的点数相同。（2）解：415(张)答：至少取5 张牌，保证有2 张牌的点数不同。（3）解：133 241(张)答：至少取41 张牌，保证有2 张红桃。【解析】【分析】（1）一副扑克牌54 张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52 张牌分四种花色，每种花色的有524=13张，如果要保证有2 张牌的点数相同，只需要比一种花色的总张数多1 张就可以，据此解答；（2）同一种点数的扑克牌有4 种花色，一共是4 张，多取1 张，一定会出现不同点数的牌，据此解答；（3）一副扑克牌54 张，从扑克牌中取出两张王牌，剩下的52 张牌分四种花色，每种花色的有524=13张，要求保证有2 张红桃，考虑最差情况：先将其他三种颜色的牌取完，一共要取 133=39张，然后再取2 张，一定是红桃，据此解答.