教学设计：集合的基本运算(第2课时).pdf

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1、集合的基本运算（第2 课时）（一）教学目标1知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程教学环节教学容师生互动设计意图提出问题导入课题示例 1：数集的拓展示例 2：方程(x 2)(x2

2、3)=0的解集.在有理数围，在实数围.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形成概念1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.示例 3：A=全班参加数学兴趣小组的同学 ，B=全班设有参师：教学学科中许多时候，许多问题都是在某一围进行研究.如实例 1 是在实数集围不断扩大数集.实例2：在有理数围求解；在实数围求解.类似这些合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.加数学兴趣小组的同学，U =全班同学 ，问U、A、B三个集关系如何.2补集的定义补集：对于一个集合A，由全集 U中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集

3、，记作eUA.即eUA=x|xU，且xA，Venn图表示给定的集合就是全集.师生合作，分析示例生：U=AB，U中元素减去 A中元素就构成 B.师：类似这种运算得到的集合 B 称为集合 A 的补集，生师合作交流探究补集的概念.应用举例深化概念例 1 设 U=x|x 是小于 9的正整数 ，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求eUA，eUB.例 2 设全集 U =x|x 是三角形，A=x|x 是锐角三角形 ，B=x|x 是钝角三角形.求 AB，eU(AB).学生先尝试求解，老师指导、点评.例 1 解：根据题意可知，U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以eUA=4,5,6,7,8，eUB=1,2,

4、7,8.例 2 解：根据三角形的分类可知AB=，AB=x|x 是锐角三角形或钝角三角形 ，eU(AB)=x|x 是直角三角形.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质：A(eUA)=U，A(eUA)=.练习 1：已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.师：变式练习：求 AB，求eU(A能力提升.探究补集的性质，提高学生的归纳能力.A eUA U 5,7，求 A(eUB)，(eUA)(eUB).总结：(eUA)(eUB)=eU(AB)，(eUA)(eUB)=eU(AB

5、).B)并比较与(eUA)(eUB)的结果.解：因为eUA=1,3,6,7，eUB=2,4,6，所以 A(eUB)=2,4，(eUA)(eUB)=6.应用举例例 2 填空（1）若 S=2，3，4，A=4，3，则eSA=.（2）若 S=三角形 ，B=锐角三角形 ，则eSB=.（3）若 S=1，2，4，8，A=，则eSA=.（4）若 U=1，3，a2+3 a+1，A=1，3，eUA=5，则 a .（5）已知 A=0，2，4，eUA=1，1，eUB=1，0，2，求 B=.（6）设全集 U=2，3，m2+2m 3，A=|m+1|，2，eUA=5，求 m.（7）设全集 U =1，2，3，4，A=x|x2

6、 5 x+m =0，xU，求eUA、m.师生合作分析例题.例 2（1）：主要是比较A 及 S的区别，从而求eSA.例 2（2）：由三角形的分类找B的补集.例 2（3）：运用空集的定义.例 2（4）：利用集合元素的特征.综合应用并集、补集知识求解.例 2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想.例 2（1）解：eSA=2 例 2（2）解：eSB=直角三角形或钝角三角形 例 2（3）解：eSA=S例 2（4）解：a2+3a+1=5，a=4 或 1.例 2（5）解：利用韦恩图由A设eUA 先求 U=1，0，1，2，4，再求 B=1，4.进一步深化理解补集的概念.掌握补集的求法.例 2（6）解：由题 m2+

7、2m 3=5 且|m+1|=3，解之 m =4 或 m =2.例 2（7）解：将 x=1、2、3、4 代入 x2 5 x+m =0 中，m=4 或 m =6，当 m=4 时，x2 5 x+4=0，即 A=1，4，又当 m=6 时，x2 5 x+6=0，即 A=2，3.故满足条件：eUA=1，4，m=4；eUB=2，3，m =6.归纳总结1全集的概念，补集的概念.2eUA=x|xU，且xA.3补集的性质：(eUA)A=U，(eUA)A=，eU=U，eUU=，(eUA)(eUB)=eU(AB)，(eUA)(eUB)=eU(AB)师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、归纳、

8、总结，形成知识体系.课后作业学生独立完成巩固基础、提升能力备选例题例 1 已知 A=0，2，4，6，eSA=1，3，1，3，eSB=1，0，2，用列举法写出集合B.【解析】A=0，2，4，6，eSA=1，3，1，3，S=3，1，0，1，2，3，4，6 而eSB=1，0，2，B=eS(eSB)=3，1，3，4，6.例 2 已知全集 S=1，3，x3+3x2+2 x，A=1，|2 x 1|，如果eSA=0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【解析】eSA=0，0S，但 0 A，x3+3x2+2x=0，x(x+1)(x+2)=0，即 x1=0，x2=1，x3=2.当

9、x=0 时，|2 x 1|=1，A中已有元素 1，不满足集合的性质；当 x=1 时，|2 x 1|=3，3S；当 x=2 时，|2 x 1|=5，但5S.实数 x 的值存在，它只能是 1.例 3 已知集合 S=x|1 x7，A=x|2 x5，B=x|3 x7.求：（1）(eSA)(eSB)；（2）eS(AB)；（3）(eSA)(eSB)；（4）eS(AB).【解析】如图所示，可得AB=x|3 x5，AB=x|2 x7，eSA=x|1 x2，或 5x7，eSB=x|1 x37.由此可得：（1）(eSA)(eSB)=x|1 x27；（2）eS(AB)=x|1 x27；（3）(eSA)(eSB)=x

10、|1 x3x|5 x7=x|1 x3，或5x7；（4）eS(AB)=x|1 x3x|5 x7=x|1 x3，或 5x7.例 4 若集合 S=小于 10 的正整数 ，AS，BS，且(eSA)B=1，9，AB=2，(eSA)(eSB)=4，6，8，求 A和 B.【解析】由(eSA)B=1，9 可知 1，9A，但 1，9B，由 AB=2知，2A，2B.由(eSA)(eSB)=4，6，8知 4，6，8 A，且 4，6，8 B下列考虑 3，5，7 是否在 A，B中：若 3B，则因 3 AB，得 3 A.于是 3eSA，所以 3(eSA)B，这与(eSA)B=1，9 相矛盾.故 3 B，即 3(eSB)，又 3(eSA)(eSB)，3(eSA)，从而 3A；同理可得：5A，5 B；7A，7B.故 A=2，3，5，7，B=1，2，9.评注：此题 Venn图求解更易.