北师大版2019-2020学年七年级数学下学期期末测试题及答案.pdf

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1、优质文档-1-2019-2020 学年 七年级数学下册期末测试卷姓名：得分：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3 分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、(3 分)下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x103、(3 分)如图，直线 ab，1=120，2=40，则3等于（）A.60 B.70 C.80 D.90 4、(3 分)如图所示，在 ABC 和 DEC 中，AC=DC若添加条件后使得 ABC DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A.BC=EC

2、，BCE=DCAB.BC=EC，AB=DE C.B=E，A=DD.AB=DE，B=E5、(3 分)在下列条件中，不能确定 ABC 是直角三角形的条件是（）优质文档-2-A.A=12 B=13CB.A=2B-3CC.A=B=12CD.A=2 B=2C6、(3 分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2 整除的概率7、(3 分)如图，在边长为 2

3、的正方形 ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD EFG B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点 A 和点B），则 ABP的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.8、(3 分)如图所示，等腰 Rt ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，交 BC 于 D，过 D 作 DE AB优质文档-3-于 E，若 CD=b，BD=a，那么 AB 的长度是（）A.a+b B.a+2b C.2a+b D.2a+2b 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3 分)水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成

4、了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字 0.0000048 用科学记数法可表示 _10、(3 分)-3-2+(-78)0+(-1)-2019=_ 11、(3 分)任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5 的概率的是 _12、(3 分)一张纸条如图所示，BC DE，将纸条沿着 BE 折叠，若 ABC=38，则 DEF 的度数是_13、(3 分)已知，一副三角板如图所示摆放，此时 ABC=35，那么 DEF=_ _ 14、(3 分)如图所示，DE、FG分别是 ABC 两边 AB、AC 的中垂线，分别交BC 于 E、G若BC=12，EG=2，则 AEG 的周长是 _优质文档-4-15、(3

5、 分)已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依此类推，则 a2017的值为 _16、(3 分)已知，等腰 ABC中，AB=AC，E 是高 D 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC=5，BD=3，AD=4，那么线段 BE+EF 的最小值是 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）17、(4 分)已知线段 a 和1，求作：等腰 ABC，使腰 AB=AC=2a，底角等于 1 18、(6 分)推理填空已知，如图，AB CD，AD BC，BE 平分ABC交 AD 于 E，DF 平分ADC交 BC 于 F

6、，求证：BE DF 证明：AD BC A+_=180（两直线平行，同旁内角互补）AB CD A+_=180（两直线平行，同旁内角互补）优质文档-5-_=_（_）又BE平分ABC _=12 ABC（角平分线定义）又DF平分ADC _=12 ADC（角平分线定义）_=_ AD BC AEB=_（两直线平行，内错角相等）_=_（等量代换）BE DP（同位角相等，两直线平行）19、(6 分)小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由20、(8 分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前

7、往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家_m；优质文档-6-（2）填上图中空格相应的数据_；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_m/min；（4）_min 时，两人相距 750m 21、(8 分)已知等腰直角 ABD和等腰直角 DFC 如图放置，BD=AD，DF=DC，ADB=FDC=90，其中，B、

8、D、C 在一条直线上，连接BF 并延长交 AC 于 E（1）求证：BF=AC；（2）BF 与 AC 有什么位置关系？说明理由（3）若 AB=BC，BF 与 AE 有什么数量关系？请说明理由22、(12 分)已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC，AD BC，CD AB，点 E 沿着 BA 从 B向 A 运动，同时点 F 沿 AC 从 A 向 C 运动，E、F 两点速度相同，当E 到达 A 时，两点停止运动优质文档-7-（1）图中有 _对全等三角形请你找一对说明理由，写出过程（2）在 E、F 运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由（3）当 CE平分ACB时，延长 DF 交

9、CE于 G，试说明 CGF=B（4）在（3）的条件下，若 ECA=ACD，请问此时 E 点和 G 点重合吗？为什么？四、计算题（本大题共 2 小题，共 28 分）23、(18 分)计算（1）(-?2?)4(-12?2)（2）（2x-1）2（2x+1）2（3）（1+a）（a-1）（a2+1）（a4-1）（4）（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2 （-12x），其中 x=-2，y=1224、(10 分)对于一个两位数，十位数字是a，个位数字是 b，总有 ab，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”例如，对两位数

10、43 来说，42+32=25，42-32=7，所以 25 和 7 分别是 43 的“平方和数”与“平方差数”（1）76 的“平方和数”是_，“平方差数”是_（2）5 可以是 _的“平方差数”（3）若一个数的“平方和数”是 10，“平方差数”是 8，则这个数是 _（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）优质文档-8-（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数_，_【第 1 题】【答 案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项

11、错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念【第 2 题】【答 案】C【解析】解：x5+x5=2x5，故选项 A 错误；（a-b）7（a-b）3=（a-b）4，故选项 B 错误；（-x5）5=-x25，故选项 C 正确；（-x）5（-x）5=x10，故选项 D 错误故选：C分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项本题主要

12、考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键优质文档-9-【第 3 题】【答 案】C【解析】解：如图，ab，1=4=120，4=2+3，而2=40，120=40+3，3=80 故选：C由 ab，根据平行线的性质得 1=4=120，再根据三角形外角性质得4=2+3，所以 3=4-2=80 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质【第 4 题】【答 案】D【解析】解：A、添加 BC=EC，BCE=DCA可用 SAS判定两个三角形全等，故A 选项正确；B、添加 BC=EC，AB=DE 可用 SSS判定两个三角形全等，故B 选项正确；C、添加 B=E，A=D可用 A

13、AS 判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加 BC=EC，A=D后是 SSA，无法证明三角形全等，故D 选项错误故选：D直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型优质文档-10-【第 5 题】【答 案】B【解析】解：由 A=12 B=13C，易知 A=30，B=60，C=90，故选项 A 不符合题意，由A=B=12C，易知 A=45，B=45，C=90，故选项 B 不符合题意由A=2 B=2 C，易知 A=90 ，B=45 ，C=45 ，故选项 A 不符合题意故选：B根据三角形

14、内角和定理，求出A，B，C 即可判断本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【第 6 题】【答 案】A【解析】解：A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13 0.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率是16；C、抛一枚硬币，出现正面的概率12；D、任意写一个整数，它能被2 整除的概率，即为偶数的概率为12由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600 次时频率稳定在 33%左右，故符合条件的只有 A故选：A分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【

15、第 7 题】【答 案】A【解析】解：由点 P 的运动可知，当点P 在 GF、ED 边上时ABP的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则 B、C错误点 P 在 AD、EF、GB上运动时，ABP的面积分别处于增、减变化过程故 D 排除优质文档-11-故选：A分析动点 P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化【第 8 题】【答 案】C【解析】解：CA=CB，C=90 ，B=45，DE AB，DEB=90，EDB=B=45，ED=EB，DA 平分 CA

16、B，DC AC，DE AB，CD=DE=EB=a，DC=DE，AD=AD，C=AED=90，Rt ADC Rt ADE（HL），AE=AC=BC=a+b，AB=AE+BE=2a+b，故选：C只要证明 AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a 即可解决问题本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【第 9 题】【答 案】4.8 10-6【解析】解：0.0000048=4.8 10-6，故答案为：4.810-6绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同

17、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定优质文档-12-本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【第 10 题】【答 案】-19【解析】解：原式=-19+1-1=-19故答案为：-19直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键【第 11 题】【答 案】110【解析】解：个位上的数字共09 十种情况，故 P（个位数字是5）=110，故答案为：110；列举出个位数上数字的所有情况即

18、可求得个位数字是5 的概率本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单【第 12 题】【答 案】108【解析】优质文档-13-解：如图，延长AB 交 DR 于 T BC DE，ABC=ATR=38 AT EC，CER=ATR=38，DEB=CEB=12（180-38）=71，DEF=180-DEB=108，故答案为 108 如图，延长 AB 交 DR 于 T想办法求出 DEB即可解决问题本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键【第 13 题】【答 案】40【解析】解：如图，C=90，ABC=35 ，TAF=CAB=90-35=55，T=45，A

19、FT=180-45-55=80，DFE=AFT=80，D=60，DEF=180-80-60=40，故答案为 40 根据三角形内角和定理求出DFE即可优质文档-14-本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【第 14 题】【答 案】16【解析】解：DE，FG分别是ABC的 AB，AC边的垂直平分线，AE=BE，CG=AG，BC=12，GE=2，AE+AG=BE+CG=12+2=14，AGE的周长是 AG+AE+EG=14+2=16，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，求出 AE+AG=BE+CG=12 即可解决问题本题考查了

20、线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等【第 15 题】【答 案】-1008【解析】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以，n 是奇数时，an=-?-12，n 是偶数时，an=-?2，a2017=-2017-12=-1008 故答案为：-1008根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-?-12，n 是偶数时，结果等于-?2，然后把 n 的值代入进行计算即可得解本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的

21、数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键优质文档-15-【第 16 题】【答 案】245【解析】解：如图作等 F 关于 AD 的对称点 F，连接 EF 作 BH AC 于 H AB=AC，AD BC，BD=CD=3，点 F 在 AC 上，BE+EF=BE+EF，根据垂线段最短可知，当B，E，F 共线，且与 H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长在 RtACD中，AC=32+42=5，12?BC?AD=12?AC?BH，BH=245，BE+EF的最小值为245，故答案为245如图作等 F 关于 AD 的对称点 F，连接 EF 作 BH AC于 H根据垂线段最短

22、可知，当B，E，F 共线，且与 H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型【第 17 题】【答 案】优质文档-16-解：ABC为所作【解析】先MBN=1，在 BM 上截取 BA=2a，然后以 A 点为圆心，BA 为半径画弧交 BN 于 C，则ABC满足条件本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作

23、【第 18 题】【答 案】ABC ADC ABC ADC 同角的补角相等 EBF ADF ADF EBF EBF ADF AEB【解析】证明：AD BC，A+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），AB CD，A+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补）ABC=ADC（同角的补角相等），又BE平分ABC，EBF=12 ABC（角平分线定义），又DF平分ADC ADF=12 ADC（角平分线定义），EBF=ADF，AD BC，AEB=EBF（两直线平行，内错角相等），AEB=ADF（等量代换），BE DP（同位角相等，两直线平行），故答案为：ABC，ADC，ABC，ADC，同角的补角相等，

24、EBF，ADF，EBF，ADF，优质文档-17-EBF，AEB，ADF 根据平行线的性质得出 A+ABC=180，A+ADC=180，求出 ABC=ADC，根据角平分线定义求出 EBF=ADF，求出 AEB=ADF 即可本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键【第 19 题】【答 案】解：正方形的面积为 9，阴影部分的面积为1+12 1 1 4=3，?阴影?正方形=39=13，小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=23，2313，不公平【解析】戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率

25、，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【第 20 题】【答 案】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶 6min 对应的 y 的值为：1400-6100=800，小东行驶到 22min 时对应的 y 值为：（1400-6100）+（22-6）100=2400，小东行驶到 27min 时对应的 y 值为：（1400-6100）+（27-6）100=2900，故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400-100 622-6=50（m/min），故答案为：50

26、；（4）设在 tmin 时，两人相距 750m，相遇前相距 750m，t=1400-75014006=3914，优质文档-18-相遇后相距 750m，t=6+750100+50=11，故答案为：3914或 11【解析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m 对应的时间本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【第 21 题】【答 案】（1）证明：在 BDF和ADC中，

27、?=?=?=?，BDF ADC（SAS）BF=AC；（2）解：BF AC，理由如下：BDF ADC，DBF=DAC，DBF+DFB=90，DFB=EFA，EFA+DAC=90，BEA=90，BF AC；（3）解：若 AB=BC，则 BF=2AE，理由如下：AB=BC，BF AC，AE=12AC，BF=AC，BF=2AE【解析】（1）利用 SAS定理证明 BDF ADC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到DBF=DAC，证明 BEA=90，根据垂直的定义证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC，根据（1）中结论证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质、等

28、腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键优质文档-19-【第 22 题】【答 案】解：（1）ABC CDA，BCE DAF，AEC CFD，证明ABC CDA，证明：AD BC，CD AB，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=ADC，在ABC和CDA中，?=?=?=?，ABC CDA（SAS），故答案为：3；（2）在 E、F 运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，理由如下：由题意得，BE=AF，AB=AC，ABC=ACB，AD BC，DAC=ACB，DAC=B，在BCE和DAF中，?=?=?=?，BCE DAF（SAS），图中阴影部分的面积=A

29、BC的面积，在 E、F 运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；（3）BE=AF，AE=CF，在AEC和CFD中，?=?=?=?，AEC CFD（SAS）AEC=DFC，BEC=GFC，BCE=ACE，CGF=B（4）AB CD，BAC=ACD，优质文档-20-ECA=ACD，ECA=BAC，EA=EC，CF=AE，CF=CE，在BCE和GCF 中，?=?=?=?，BCE GCF（AAS）BC=GC，EAC=ECA，BCE=ACE，BEC=ACB，ACB=B，BEC=B，CB=CE，又 CB=GC，E点和 G 点重合【解析】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS

30、定理证明 ABC CDA；（2）证明 BCE DAF，得到图中阴影部分的面积=ABC的面积；（3）利用 SAS定理证明 AEC CFD，根据全等三角形的性质解答；（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC，根据 BCE GCF 得到 BC=GC，证明 CB=CE，证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【第 23 题】【答 案】解：（1）原式=x8y4（-12xy2）=-2x7y2；（2）原式=（2x-1）（2x+1）2=（4x2-1）2=16x4-8x2+1；（3）原式=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（

31、a4+1）=a8-1；（4）原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）（-12x）=（-2x2+2xy）（-12x）=4x-4y，当 x=-2，y=12时，原式=-8-2=-10【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；优质文档-21-（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混

32、合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【第 24 题】【答 案】解：（1）76 的“平方和数”是 72+62=85，“平方差数”是 72-62=13（2）因为 32-22=5，所以 5 可以是，32 的“平方差数”（3）（10+8）2=9，9=3，10-9=1 故这个数是 31（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0 的特征，因为 a2+b2=a2-b2，解得 b=0；（5）依题意有 a2-b2=10（a-b），（a-b）（a+b-10）=0，a-b=0 或 a+b-10=0 因为 ab，则两个这样的凑整数55，91故答案为：85，13；32；31；

33、55，91【解析】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；（2）找到两个平方数的差是5 的数即可求解；（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以 2 后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；（4）根据“平方和数”，“平方差数”的定义，可得个位数字是0，依此即可求解；（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义优质文档-22-优质文档-23-1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.6.176.17.202005:0505:05:47Jun-20

34、05:05 2、千里之行，始于足下。2020 年 6 月 17 日星期三3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。05:056.17.202005:056.17.202005:0505:05:476.17.202005:056.17.2020 4、敏而好学，不耻下问。6.17.20206.17.202005:0505:0505:05:4705:05:47 5、海内存知已，天涯若比邻。Wednesday,June 17,2020June 20Wednesday,June 17,20206/17/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。5 时 5 分 5 时 5 分 17-Jun-206.17.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.6.1720.6.1720.6.17。2020 年 6 月 17 日星期三二二年六月十七日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。05:0505:05:476.17.2020Wednesday,June 17,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。