数列第四课时教案.pdf

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1、第四教时教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式二、例一在等差数列na中，d 为公差，若Nqpnm,且qpnm求证：1qpnmaaaa 2dqpaaqp)(证明：1设首项为1a，则dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2)1()1()2(2)1()1(111111qpnmqpnmaaaa 2 dpaap)1(1dpadqpdqadqpaq)1()()1()(11dqpaaqp)(注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相

2、等的两项和等于首末两项的和，即：23121nnnaaaaaa同样：若pnm2则pnmaaa2例二 在等差数列na中，1 若aa5ba10求15a解：155102aaa即152aababa215 2 若maa83求65aa解：65aa=maa83 3 若65a158a求14a解：daa)58(58即d36153d从而33396)514(514daa 4 若30521aaa801076aaa求151211aaa解：6+6=11+1 7+7=12+2 11162aaa12272aaa从而)(151211aaa+)(521aaa2)(1076aaa151211aaa=2)(1076aaa)(521aa

3、a =2 80 30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1定义法：即证明)(1常数daann例三课课练第 3课 例三已知数列na的前n项和nnSn232，求证数列na成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：12311Sa当2n时56)1(2)1(323221nnnnnSSannn1n时 亦满足 56nan首项11a)(65)1(6561常数nnaannna成 AP 且公差为 6 2中项法：即利用中项公式，若cab2则cba,成 AP。例四 课课练第 4 课 例一已知a1，b1，c1成 AP，求证acb，bac，cba也成 AP。证明：a1，b1，c1成 AP cab112化简得：)(2cabacaccaacaccacabacabacbccbaacb2222222)(=bcacabcaacca22)()()(22acb，bac，cba也成 AP 3通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例五 设数列na其前n项和322nnSn，问这个数列成AP 吗？解：1n时211Sa2n时321nSSannn321naan不满足322nan21nn 数列na不成 AP 但从第 2项起成 AP。四、小结：略五、作业：教学与测试第 37课练习题课课练 第 3、4 课中选