江苏省盐城市重点中学高三数学检测试卷苏教版【会员独享】.pdf

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1、江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-1-/10 江苏省盐城市重点中学2011 届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5 分，共 70 分）1函数2lg(2)yxx的定义域是 _ _2已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是0,1，则实数a 的值是_ 3函数yxa的图象关于直线3x对称则a_4集合24,ZxNxxA且用列举法可表示为A=_5设 M=a,b，则满足M Na,b,c的非空集合N 的个数为 _6函数22()1xyxRx的值域为 _7设函数()f x是定义在R上以 3 为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则 a 的取值范

2、围是_8已知2()lg(87)f xxx在(,1)m m上是增函数，则m的取值范围是9若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是_10函数 f（x）=-x2+4x-1 在t，t+1上的最大值为g（t），则 g（t）的最大值为 _11设 f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则 a 的取值范围为_12若2()()xuf xe的最大值为m，且 f（x）为偶函数，则m+u=_13已知)9,1(2log)(3xxxf，则函数)()(22xfxfy的最大值是_14某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500 元，不享

3、受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500 元，则超过500 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 200 元的部分5%超过 200 元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35 元，则他购物实际所付金额为元二、解答题：（本大题共6 小题，共90 分将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15（本小题满分14 分）A=11xx，B=21,y yxxxR（1）求 A，B（2）求,RAB AC B江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-2-/10 16（本小题满分14 分）：已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)

4、(xf的图像经过点（1，3），（1）求实数ba,的值；（2）求函数)(xf的值域17（本小题满分14 分）已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式 3,11993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。18（本题满分16 分）设二次函数2()f xaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是 M、m，集合|()Ax f xx（1）若1,2A，且(0)2f，求 M 和 m 的值；（2）若1A，且1a，记()g aMm，求()g a的最小值江苏省盐城市重点中

5、学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-3-/10 A B C D M N P 19（本小题满分16 分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 M 在 AB 的延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线MN 过 C 点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设xAN（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32 平方米，求x的取值范围；（II）若)4,3x（单位：米），则当 AM，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积。20（本题满分16 分）已知函数22()2 42f xaxbbx，2()1()(,)g xxaa bR（1）

6、当0b时，若()(,2f x 在上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对(,)ab：存在0 x，使得0()()f xf x是的最大值，0()()g xg x是的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对(,)ab，试构造一个定义在|Dx xR 且2,xkkZ上的函数()h x：使(2)()h xh x，且当(2,0)x时，()()h xf x 江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-4-/10 附加题1设 n 为大于 1 的自然数，求证：2121312111nnnn2已知 E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 BC和 CD的中点，

7、求：（1）A1D 与 EF所成角的大小；（2）A1F与平面 B1EB所成角；（3）二面角C-D1B1-B 的大小3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。（1）tytx232211（t 为参数）；（2）tytx212（t 为参数）；4（本小题满分10 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-5-/10（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数

8、的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望数学试题（理科）参考答案一、填空题1(,0)(2,)2 2 3 3 40,1,3,4,65 7 60,17213a813m901a103 113,22,5121 1313 14915 二、解答题15（1）A=x|0 32 得232xx 32，因为 x 2，所以2332640 xx，即（3x8）（x8）0 从而8283xx或 即 AN 长的取值范围是8(2)(8)3，+8分（2）令 y232xx，则 y2226(2)334)(2)(2)x xxx xxx

9、（10分因为当3,4)x时，y 0，所以函数y232xx在3,4)上为单调递减函数，从而当 x3 时 y232xx取得最大值，即花坛AMPN 的面积最大27 平方米，此时 AN3 米，AM=9 米15江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-8-/10 201）当0b时，24fxaxx，1分若0a，4fxx，则 fx在,2 上单调递减，符合题意；3 分若0a，要使fx在,2 上单调递减，必须满足0,42,2aa5分 01a综上所述，a 的取值范围是0,16分（2）若0a，22 42fxbb x，则 fx无最大值，7分故0a，fx为二次函数，要使 fx有最大值，必须满足

10、20,420,abb即0a且 1515b，8 分此时，2042bbxa时，fx有最大值 分又 g x 取最小值时，0 xa，分依题意，有242bbaaZ，则2224251abbb，分0a且1515b，205aaZ，得1a，分此时1b或3b满足条件的整数对,ab 是1,1,1,3 12分（3）当整数对是1,1,1,3 时，22fxxx(2)()h xh x，()h x 是以 2 为周期的周期函数，分又当2,0 x时，,构造()h x 如下：当22,2,xkkkZ，则，222222h xh xkfxkxkxk，故2222,22,2,.h xxkxkxkkkZ 附加题参考答案1证明：（放缩法）111

11、1111.1222222nnnnnn解：不妨设正方体的棱长为1，以1,DA DC DD为单位正交基底，建立如图所示的空间江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-9-/10 直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），1A（1，0，1），1C（0，1，1），E（12,1,0）,F（0,12,0）2（1）因为111(1,0,1),(,0),22A DEF所以221221(1)0(1)2112()()0222110022ADEFAD EF可知向量1AD与EF的夹角为60因此1A D与 EF所成角的大小为60（2）在正方体111

12、1ABCDA B C D中，因为AB平面11B C CB,所以AB是平面1B EB的法向量因为(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)AB111(0,0)(1,0,1)(1,1)22A F所以131,2ABA F112A F AB，由11cos,3A F AB，所以可得向量之间的夹角约为19.47（3）因为1AC平面11B D C，所以1AC是平面11B D C的法向量，因为111(1,1,1),(1,1,0),3,2,2ACACACACACAC所以16cos,3ACAC，所以可得两向量的夹角为35.26根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为35.263（1）由11,2xt得22tx32(

13、22)2yx3230 xy，此方程表示直线（2）由2yt，得2ty21(2)xy即2(2)1yx，此方程表示抛物线4（1）记事件 A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知江苏省盐城市重点中学2011 届高三数学检测试卷苏教版【会员独享】-10-/10.51)(2623CCAP4分（2）可取 1，2，3，4103)2(,21)1(151316131613CCCCPCCP，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP；8分故 的分布列为1 2 3 4 P 21103203201.47201420331032211E答：的数学期望为.4710分