中考数学专题：一元二次方程知识点.docx

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1、 一元二次方程概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为 2 且两边都为整式的等式叫做一元二次方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）也叫做方程的根。其一般形式为 ax2+bx+c=0（a0）。一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：（a0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成（a0）后，其中次项系数；c 是常数项。是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一方程特点（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。化简后未知数的二次项系数不为 0.（3）该方程中未知数的最高

2、次数是 2。满足以上三点的方程，就是一元二次方程。判断方法要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。解一元二次方程：方法：一元二次方程有 3 种解法，即配方法、公式法、因式分解法。（其中因式分解法主要为十字相乘法。）1.配方法：首先将二次项系数 a 化为 1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。2.公式法可以解任何一元二次方程。3.因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解

3、因式，使等号右边化为 0。配方法步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。求根公式法步骤用求根公式解一元二

4、次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，确定 a，b，c 的值（注意符号）；求出判别式的值，判断根的情况；在（注：此处读“德尔塔”）的前提下，把 a、b、c 的值代入公式进行计算，求出方程的根。因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；

5、将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；令每个因式分别为零括号中 x，它们的解就都是原方程的解。方程的解：含义（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。 （2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（判别式）决定。利用一元二次方程根的判别式（一元二次方程）可以判断方程的根的情况。的根与根的判别式 有如下关系：当当当时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根。上述结论反过来也成立。根

6、的关系的拓展知识韦达定理设一元二次方程中，两根 x 、x 有如下关系：补充说明合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。移项（1）依据：等式的性质一（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-）。等式性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方，等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质。解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值