江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案(20200809120709).pdf

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1、1 新余市 20192020学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）说明：1本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分,考试时间 120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，则()A.B.C.D.2.“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于;”时,应假设()A.三角形的三个内角都不大于B.三角形的三个内角都大于C

2、.三角形的三个内角至多有一个大于D.三角形的三个内角至少有两个大于4、抛物线:()的焦点为,点是上一点,则()A.B.C.D.5.由与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是()A.B.C.D.6.函数2lnxxyx的图象大致是（）2 ABCD7.我国古代数学名著九章算术中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣,”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”.即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定出来,类似地不难得到()A.B.C.D.8.已知函数，那么（）A.B.C.D.9.已知函数满足,且的导数,则不等式的解集为()A.B.

3、C.D.10.直三棱柱中,分别是,的中点,则与所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.设双曲线2222100 xyCabab：，的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且10PQ MF，则双曲线C的离心率为()3 A2B22C3D2312.若对任意的1x，22,0 x，12xx，122112xxx exeaxx恒成立，则a的最小值为()A23eB22eC21eD1e二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _.14.已知直线与平面垂直,直

4、线的一个方向向量为(1,3,)uz,向量(3,2,1)v与平面平行,则_.15已知是函数 y f（x）的导函数，定义()fx为()fx的导函数，若方程()fx0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设g（x）x3 ax2+bx-5，若点（1，-3）是函数y=g（x）的“拐点”也是函数g（x）图像上的点，则dxexxba)3(1(32_ _.16.如图，在一个60的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB 的线段，且AB=

5、4，AC=6，BD=8，则 CD 的长为 _ _.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12分,共 6 小题 70 分)17.已知实数，：，：（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数的取值范围4 18.已知数列前项和为，且(1)试求出，并猜想的表达式(2)用数学归纳法证明你的猜想19.如图，在四棱锥中，平面平面，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；5 20.把边长为6 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部

6、分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x,容积为(x)V（1）写出函数(x)V的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10 xyEabab的离心率为63，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线AB与x轴相交于点C，ABAO，BOC的面积为6（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M、N两点（M、N在直线OA的同侧），若CAMOAN，求直线l的方程.6 22.已知21ln112axaxfx（aR）.（1）讨论fx的单调性；（2

7、）当1a时，对任意的1x，20,x，且12xx，都有12211212x fxx fxmx xxx，求实数m 的取值范围.7 新余市 2019-2020学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题（125=60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A B A A D C C D C C A 二、填空题（54=20分）13、14、3 15、16、2 17三、简答题（17 题 10 分，18 22 题每题 12 分，共 70 分）第 17 题答案(1)（2）第 17 题解析（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得又不能推出，所以，

8、故，所以的取值范围是5 分（2）当时，：，：或6 分8 因为是真命题，所以 8 分则10分第 18 题答案(1)；(2)证明见解析.第 18 题解析(1)，4 分猜测6 分(2)证明：当时，等式成立，假设当时，等式成立，即，则当时，8 分9 10 分，即当时，等式也成立，故对一切，12分第 19 题答案（1）证明：平面平面，平面，又，平面.5 分（2）取的中点，连接，又平面，平面平面，平面，平面，,，如图，建立空间直角坐标系，10 由题意得，8分设平面的法向量为，则，即令，则，.10分又，12分直线与平面所成角的正弦值为.第 20 题答案【答案】（）23()(62 3)4V xxx，定义域为(

9、0,3)（）容器高为33时，容器的容积最大为4【解析】试题分析：（）根据容器的高为x，求得做成的正三棱柱形容器的底边长，从而可得函数V（x）的解析式，函数的定义域；（）实际问题归结为求函数V（x）在区间(0,3)上的最大值点，先求V（x）的极值点，再确定极大值就是最大值即可试题解析：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为(62 3)x11 则23()(62 3)4V xxx.函数的定义域为(0,3).5 分（）实际问题归结为求函数(x)V在区间(0,3)上的最大值点.先求(x)V的极值点.在开区间(0,3)内，2()9 3369 3Vxxx令()0Vx，即令29 3369 30

10、 xx，解得.8分因为133x在区间(0,3)内，1x可能是极值点.当10 xx时，()0Vx；当13xx时，()0Vx.因此1x是极大值点，且在区间(0,3)内，1x是唯一的极值点，10 分所以133xx是(x)V的最大值点，并且最大值3()43f即当正三棱柱形容器高为33时，容器的容积最大为4 12 分考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用第 21 题答案【答案】（）22124xy1；（）xy220【详解】（）椭圆2222:10 xyEabab的离心率为63，即63cea，可得62ac，2222bacc，12 由ABAO，可得31,22Aab为BC的中点，所以1362AB

11、CSa b，即4 3ab，所以624 322cc，即2 2c，2 3a，2b，所以椭圆E的方程为22124xy1；5 分（）由（）可得3,1A，右焦点为22,0，因为ABAO，所以ABOAOB，所以AOCACO，又CAMOAN，直线AM、AN的斜率互为相反数，设直线:13AMyk x，联立椭圆方程22312xy，消去y，可得2223161 3271890kxkk xkk，设11,Mx y、22,N xy，则21227189313kkxk，所以21296313kkxk，8分将k换为k，同理可得22296313kkxk，212218613kxxk，2121213kxxk，10分2221212121

12、212121866313161311213MNkkkkxkkxkk xxkyykkkxxxxxxk所以直线l的方程为02 2yx，即2 20 xy12 分第 22 题答案【详解】（1）211axaaaxxxxf（0 x）.13 当1a时，0fx，fx在0,上单调递增；当01a时，111aaaxfaxxxa，所以当1axa时，0fx，当01axa时，0fx，所以fx在0,1aa上单调递增，在,1aa上单调递减；当0a时，0fx，fx在0,上单调递减.5分（2）当1a时，2ln1xxfx，不妨设120 xx，则12211212x fxx fxmx xxx等价于212121fxfxm xxxx，考查函数fxg xx，得22ln2xxxxg，令22ln2xhxxx，352lnxxxh，则520,xe时，0hx，52e,x时，0hx，所以h x在区间520,e上是单调递增函数，在区间52,e上是单调递减函数.8 分故5251e102eggx，所以g x在0,上单调递减.从而12g xg x，即2121fxfxxx，故122112fxfxm xxxx，14 所以121212fxfxmxmxxx，即1122g xmxg xmx恒成立，10分设xg xmx，则x在0,上恒为单调递减函数，从而0 xgxm恒成立，故51102exmgxm，故5112em.12 分