河北省沧县风化店中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf

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1、河北省沧县风化店中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学一、单选题1椭圆2214xy的离心率为()A32B34C22D232双曲线221412xy的焦点到渐近线的距离为（）A1 B2 C3D2 33已知椭圆221168xy的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于()A2 B4 C6 D8 4与圆221xy及圆22870 xyx都外切的圆的圆心轨迹是（）A椭圆B双曲线C双曲线的左支D双曲线的右支5函数2(21)yx的导数为（）A21yxB2(21)yxC3(21)yxD4(21)yx6若方程221351xyaa表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围

2、是（）A5(,2)3B(2,)C5(,)3 D5(,2)(2,)37已知曲线323yxx上一点1,5A，则 A处的切线斜率等于()A9 B1 C3 D2 8双曲线2219yx的渐近线的斜率是()A19B13C3D99若函数32()39f xxaxx在3x时取得极值，则a（）A2B3C4D510函数3lnfxxx的大致图象为（）ABCD11抛物线216yx的焦点坐标是（）A(4,0)B(4,0)C(0,4)D(0,4)12已知函数2()ln1f xxax在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是A2,8B2,8C,28,D2,8二、填空题13已知方程221410 xykk表示椭圆，则实数k

3、的取值范围为 _ 14函数lnfxxax在1+，上递减，则实数a的取值范围是_15椭圆222120 xya的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_16经过点(2,2)A且与双曲线2212xy有公共渐近线的双曲线方程为_.三、解答题17求椭圆22981xy的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）经过点0,5M，2,0N；（2）短轴长为4，离心率为53.19已知抛物线22(0)ypx p的准线方程为1x.（）求p的值；（）直线:1lyx交抛物线于A、B两点，求弦长AB.20.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，4,2B

4、CABPA，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且1BN（1）证明：BMAN；（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值21已知斜率为1的直线l过椭圆2214xy的右焦点F交椭圆于,A B两点，求弦AB的长22已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值（）求的值；（）函数的极小值ADACD AACDC BA 13.(4,7)U(7,10)14.1a 15.32 16.14222xy17.椭圆22981xy化为标准方程：221981xy.其中：229,3,6 2abcab.且焦点在y 轴上.长轴长:218a；短轴长:26;b离心率:2 23ca;焦点坐标:0,6 2;顶点坐标:0,93,0.、

5、（）18 解：（1）则5a，2b，故椭圆的标准方程为22154yx.（2）依题意可得2224513bcbaa，则2b，3a，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为22194xy；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为22194yx.19.（）依已知得12p，所以2p；（）设11,A x y，22,B xy，由214yxyx消去y，得2610 xx，则126xx，121x x，所以221212ABxxyy2122xx2121224xxx x2328.20.如图，以A为原点，分别以,AB AD AP的方向为,x y z轴正方向建立空间直角坐标系Azyz0,0,0,2,0,0,2,4,0,0,4,0ABCD

6、,0,0,2,1,2,1,2,1,0PMN.（1）2,1,0,1,2,1ANBM所以0AN BM,所以ANBM，即BMAN.（2）设平面PCD的法向量为,nx y z，2,4,2,0,4,2PCPD，由00n PCn PD2420420 xyzyz，解得02xzy取1y，去平面PCD的一个法向量为0,1,2n，设直线MN与平面PCD所成角为，则由1,1,1MN，得315sincos,535MNnMN nMN n.21.由椭圆方程：2214xy可得：3,0F直线l方程为：yx3将直线l方程代入椭圆方程消去x得：252 310yy设11,A x y，22,B xy，则122 35yy，1215y y212122112481422555AByyy yk22.（1）（2）25 解：f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+6，x=-1 时函数取得极大值，x=3 时函数取得极小值，-1，3 是方程 f（x）=0 的根，即为方程3x2+2ax+b=0 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系有，f（x）=x3-3x2-9x+c，x=-1 时取得极大值7，（-1）3-3（-1）2-9（-1）+c=7，c=2，函数 f（x）的极小值为f（3）=33-332-93+2=-25。