河北省邢台市2020届高三上学期第一次摸底考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、河北省邢台市2020 届高三上学期第一次摸底考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若21izi，则zzA.1 B.1 C.3 D.3 2.设集合2,32Ax xaBx xa，若AB，则 a 的取值范围为A.(1，2)B.(,1)(2,)C.1，2 D.(,12,)3.若曲线sin(4)(02)yx关于点(,0)12对称，则A.23或53 B.3或43 C.56或116 D.6或764.若 x0，yx2 B.xy1222log(1+x)C.2y2xx2 D.yx1222log(1+x)2x2yx25.

2、如图，AB是圆 O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则ABA.ACAD B.22ACAD C.ADAC D.22ADAC6.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 ABC 中，512BCAC。根据这些信息，可得sin234 A.12 54 B.35

3、8 C.514 D.4587.若函数222,1()log(1),1xxf xxx在(，a 上的最大值为4，则 a 的取值范围为A.0，17 B.(，17 C.1，17 D.1，)8.如图，图C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点 A(2，15)，则圆 C的半径为A.7 2 B.8 C.8 2 D.10 9.为了配平化学方程式22232aFeSbOcFe OdSO点燃，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入A.32,23cdac bcc B.32,13cdac bccC.322,22cdac bcc D.322,1

4、2cdac bcc10.2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党98 周年，6 名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6 名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5 元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75 元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为A.20.5元 B.21元 C.21.5元 D.22元11.在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别为 AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个

5、结论：EFG 为正三角形；异面直线A1G与 C1F 所成角为60；AC 平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.12.函数31()(3)2xf xxx ex在区间 3，2)(2，3 上的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2 箱苹果恰有1 箱在运输中出现碰伤的概率为 14.设 a、b、c 分别为 ABC内角 A、B、C的对边。已知

6、 asinA 2bcosAcosC2ccosAcosB，则 tanA 15.已知直线ya 与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为 A1、A2，若21252PAA A，则双曲线C的离心率为 16.如图，在四棱锥PABCD中，PD AC，AB 平面PAD，底面 ABCD为正方形，且CD PD 3，若四棱锥PABCD 的每个顶点都在球O的球面上，则球 O的表面积的最小值为 ；当四棱锥PABCD的体积取得最大值时，二面角APC D的正切值为 (本题第一空2 分，第二空3 分)三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题

7、为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12分)在公差为d的等差数列 an中，a1d6，aN，dN，且 a1d。(1)求 an 的通项公式；(2)若 a1、a4、a13成等比数列，求数列11nna a的前 n 项和 Sn。18.(12分)如图，在三棱锥ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D 为 AB的中点，ABC 为等腰三角形，ACB 2，ABB13，且 AB B1C。(1)证明：CD 平面ABB1A；(2)求 CD与平面 A1BC所成角的正弦值。19.(12分)某市为了解本市1 万名小学生的普通话水平，在全市

8、范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这 1 万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这 1 万名小学生中任意抽取1 名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12 名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这 12 个数据中随机选取4 个，记 X 表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若Y N(2,)，则()0.6827PY，(22)0.9545,(33)0.9973PYPY20.(12分)已知椭圆

9、C：22221xyab(ab0)的长轴长为2 2，焦距为 2，抛物线 M：y22px(p0)的准线经过C的左焦点 F。(1)求 C与 M的方程；(2)直线 l 经过 C的上顶点且l 与 M交于 P、Q两点，直线FP、PQ与 M分别交于点D(异于点 P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。21.(12分)已知函数2211()(2ln1)(ln2)42f xxxaxxx。(1)讨论了()f x的单调性；(2)试问是否存在(,ae，使得1()3sin44af x对1,)x恒成立？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为2sin 232，(0)2。(1)求曲线 C的极坐标方程；(2)已知 为锐角，直线l：()R与曲线 C的交点为A(异于极点)，l 与曲线 M的交点为 B，若16 2OA OB，求 l 的直角坐标方程。23.选修 45：不等式选讲(10分)已知 a、b、c 为正数，且满足a bc3。(1)证明：3abbcac；(2)证明：9412abbcacabc。