福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(A)数学【含答案】.pdf

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1、福建省建瓯市芝华中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题（A）数学一、选择题：本大题有12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合2,1,0,2M，2|Nx xx，则MCN（）A.0 1，B.2,1,2C.2,1,0,2D.2,0,22.函数lg(2)yx的定义域是（）A.1，+)B.(1,+)C.(2，+)D.2，+)3.已知空间两条不同的直线,m n和两个不同的平面,，则下列说法正确的是（）A若/,mn则/mn B 若,m mn则nC/,/,/mnmn若则 D 若/,mmn则/mn4、下列函数中，既是偶函数又在0+，上单调递增

2、的函数是（）A.21yxB.3yxC.lnyxD.+1yx5、函数33logfxxx的零点所在区间是()A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1 B.3 C.6 D.2 7、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是()8.如图，在三棱柱111ABCA B C中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面11BB C C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A.30 B.45 C.60 D.909、已知函数f(x)13a x 10a，x 7，ax 7，x7是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A.13，12B.13，6

3、11C.12，23D.12，61110、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A.NC与DE相交B.CM与ED平行C.AF与CN平行 D.AF与CM异面11、函数有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.如下图，梯形ABCD中，ADBC,1ADAB,ADAB,45BCD,将ABD沿对角线BD折起设折起后点A的位置为A，并且平面A BD平面BCD.给出下面四个命题：A DBC；三棱锥ABCD的体积为22；CD平面A BD；平面A BC平面A DC.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13

4、.计算：312log 433213ln83log4e _.14、如图，已知三棱锥SABC中，则二面角的平面角的大小为15、棱长为2 的正方体外接球的体积是16、已知，则cba,的大小关系是三解答题：本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10 分）已知集合Ax|，Bx|，若B?A，求实数m的取值范围。18.（12 分）已知函数21()fxxaxaR的两零点为12,xx.()当1a时，求12xx的值；()0,2,()0 xf x恒成立，求a的取值范围19.（12 分）如图,ABCD是正方形,O 是正方形的中心,PO面 ABCD,E是 PC的中点.求证:（）

5、PA 平面BDE；（）平面PAC平面 BDE.ABCDOPE20、（12 分）已知函数1fxxRx，且322f.（）求的值.（）判断fx的奇偶性并证明.（）判断fx在,0上的单调性，并给予证明21.（12 分）如图C,D 是以 AB为直径的圆上的两点，22 3,ABADACBC,F 是 AB上的一点，且13AFAB,，2CE.（）求证：AD平面 BCE;（）求证AD/平面 CEF；（）求三棱锥A-CFD的体积.22、（12 分）定义在R上的函数()f x对任意a，bR都有()()()f abf af bk（k为常数）.（1）判断k为何值时，()f x为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设

6、集合2(,)|(61)()0Ax yfxxfy，(,)|Bx yya，且AB，求实数a的取值范围；（3）设1k，()f x是R上的增函数，且(4)5f，解不等式2(34)3f mm.一、选择题：本大题有12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。2.函数的定义域是（）A.1，+)B.(1,+)C.(2，+)D.2，+)【答案】C【解析】本题考查函数的定义域.根据解析式确定函数定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围.要使函数有意义，需使所以函数的定义域是故

7、选 C 3.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若则 B 若则C D 若则答案 D 4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在上单调递增的函数【详解】对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除；对于.，由，为奇函数，故排除；对于.，由于定义域为，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性，故排除；对于.，由，为偶函数，当时，是增函数，故正确；故选：D【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，

8、属于基础题和易错题5、函数的零点所在区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断【详解】在上为增函数，且，的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.6、一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A.1 B.3 C.6 D.2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于

9、底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选 D.7、函数f(x)1与在同一坐标系中的图象大致是()解析：选 C.因为函数f(x)1 log2x的零点是 21，排除 A；g(x)21 x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除 B和 D，故选 C.8.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】取 BC的中点 E，连接 AE，DE，则平面，从而为所求角，在中计算即可.【详解】取BC的中点 E，连接 AE，DE，则平面，为与平面所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，.故选：A.【点睛】本

10、题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题的关键，属于基础题.9、已知函数f(x)ax7，x7(13ax 10a，x7，是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A.21B.116C.32D.116解析：选B.函数f(x)ax7，x7(1 3ax10a，x 7，是定义域上的递减函数，(13a710aa0，0 a1，即711a1，0a1，解得 31a116.10、某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A.与相交B.与平行C.与平行D.与异面【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C 与位于两个平行平面内，故不正确；D

11、与是相交的。故答案为：B。【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法11、函数有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案 D 12.如下图，梯形中，,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面平面，可得平面，从而可判断；三棱锥的体积为，可判断；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】

12、，平面平面，且平面平面，平面，平面，故不成立，故错误；棱锥的体积为，故错误；由知平面，故正确；由知平面，又平面，又，且、平面，,平面，又平面,平面平面，故正确.故选：B.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形中的性质与数量关系.二、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13.计算：_.【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算性质计算，【详解】原式【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题。14、如图，已知

13、三棱锥中，则二面角的平面角的大小为答案：600 15、棱长为2 的正方体外接球的体积是答案：4 16、已知，则的大小关系是答案三解答题：本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10 分）已知集合Ax|，Bx|，若B?A，求实数m的取值范围。解析：由已知得A x|2x5，Bx|m1x2m1 B?A，若B?，则 2m1m1，此时m2.若B?，则2m 15.m 1 2，解得 2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.18.（12 分）已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求的取值范围【答案】(I)(II)【解析】试题分析：（1）令，得，可

14、求出两根，进而求得；（2）图象是开口向上，对称轴为为抛物线，讨论轴和区间的关系，得到函数的最值即可。解析：(I)令，得，不妨设，解得，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.19.（12 分）如图,ABCD是正方形,O 是正方形的中心,PO面 ABCD,E是 PC的中点.求证:（）PA 平面 BDE；（）平面PAC平面 BDE.【解析】（）连接OE,点 0、点 E分别是 AC、PC的中点PA OE，又 PA PA 平面 BDE（）PO面 ABCD，BD面 ABCD POBD 由正方形ABCD 可知 ACBD，POBD=O

15、BD平面 PAC BD平面 BDE 平面 PAC平面 BDE 20、（12 分）已知函数，且.（）求值.（）判断的奇偶性并证明.（）判断在上的单调性，并给予证明【答案】（）；（）为奇函数，见解析；（）见解析【解析】【分析】（1）由题意，即可求出的值；（）判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；（）用定义法证明函数的单调性；【详解】（）由得，解得；（）由（）得，定义域为关于原点对称，为奇函数；（）函数在上是单调减函数，证明如下：设，且因为，所以，所以，即，所以在上是单调减函数。【点睛】判断函数的奇偶性分为两步，第一步：求定义域；第二步：计算并与比较；利用定义法证明函数的

16、单调性分为五步，第一步：设元；第二步：作差；第三步：变形；第四步：判断符号；第五步：下结论。其中第三步主要采用通分，因式分解的方法。21.（12 分）如图C,D 是以 AB为直径的圆上的两点，,F 是 AB上的一点，且,，.（）求证：AD平面 BCE;（）求证AD/平面 CEF；（）求三棱锥A-CFD的体积.（1）证明：依题意：平面平面（2）证明：中，中，在平面外，在平面内，平面（3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1平面，22、（12 分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围；（3）设，是上的增函数，且，解不等式.【答案】(1)，证明见解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】时，为奇函数，然后对抽象函数进行证明根据已知条件解出集合，结合求出的取值范围将其转化为利用单调性求解【详解】（1）当时，为奇函数，证明：当时，所以,所以,是奇函数.（2）,.（3），,是增函数或.【点睛】本题考查了抽象函数的综合题目，关键在运用已知条件中的来进行化简，然后按照函数的奇偶性和单调性的概念和性质进行解题