河南省郑州市2020届高三上学期第一次质量预测试题数学(理)【含答案】.pdf

《河南省郑州市2020届高三上学期第一次质量预测试题数学(理)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2020届高三上学期第一次质量预测试题数学(理)【含答案】.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、河南省郑州市2020 届高三上学期第一次质量预测试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2|xNxA，21xyyB，则BA的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.16 答案：B 2.复数iiz1在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：D 3.郑州市某一景区为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016 年 1 月至 2018年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增

2、加B.年接持游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳答案：A 4.定义在 R上的函数2)31()(|mxxf为偶函數，)21(log2fa，)21(31fb，)(mfc，则A.bacB.bcaC.cbaD.cab答案：C 5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000 个点，己知恰有800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.516B.518C.

3、10D.532答案：B 6.已知向量 a与 b 夹角为3，且1|a，3|2|ba，则|bA.3B.2C.1D.23答案：C 7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a，b分别为 3，1，则输出的 n 等于.5B.4 C.3 D.2 答案：B 8.函数xxfxxcos1212)(的图象大致是答案：C 9.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3 名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种A.60 B.90 C.

4、120 D.150 答案：D 10.已知抛物线xy22的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若MFPF3，则|MN=A.316B.38C.2D.338答案：B 11.已知三棱锥ABCP内接于球O，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且边长为3，球O的表面积为16，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为A.715B.515C.215D.1015答案：D 12.1),1(log1|,12|)(2xxxxxf,241545)(23mxxxg，若mxgfy)(有 9 个零点，则 m 的取值范围是A.)1,0(B.)3,0(C.)35,1(D.)3,35(答案：A 二、填

5、空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.13.曲线122xxeyx在点)1,0(处的切线方程为_.答案：10;xy14.若nS 是等差数列na的前 n项和，若01a，123aa，则510SS_.答案：4;15.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右顶点为A，以A为圆心，6 为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若ONOM23（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 _.答案：;53016.已 知 数 列na满 足：对 任 意*Nn均 有221ppaann（p为 常 数，0p且1p），若30,11,6,2,6,18,5432aaaa，则1a 的所有可能取值的

6、集合是_.答案：.66,2,0三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17.（12 分）已知ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设CcaBARsin)()sin(sin222.（1）求角B；（）若b=12，c=8，求 sinA的值【解析】(I)222(sinsin)()sin.RABacC2222(sinsin)()sin2,RRABacCR即：222.acbac 3 分2221cos.22acbBac因为0,B所以3B6 分(

7、II)若12,8bc，由正弦定理，sinsinbcBC,3sin3C,由bc，故C为锐角，6cos.3C 9 分36133 23sinsin()sin().323236ABCC 12分18.（12 分）已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=22，AB=BC=2，O为 AC的中点，点 N在校 BC上，且BCBN32.（1）证明：BO平面 AMC；（2）求二面角N-AM-C的正弦值.NOACBM【解析】（I）如图所示：连接OM，在ABC中：2,2 2ABBCAC，则90,2ABCBO，OBAC.2 分在MAC中：22MAMCAC，O为AC的中点，则OMAC，且6.OM 4 分在MOB中：

8、2,6,2 2BOOMMB，满足：222BOOMMB根据勾股定理逆定理得到OBOM,AC OM 相交于O，故OB平面AMC.6分（）因为,OB OC OM两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示因为22MAMBMCAC,2ABBC则(0,2,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,6)ABCM 8 分由23BNBC所以，2 2 2(,0)33N设平面MAN的法向量为(,)mx y z，则2 5 225 2(,0)(,)0,3333(0,2,6)(,)260AN nx y zxyAM nx y zyz令3y，得(5 3,3,1)m 10 分因为BO平面AMC，所以(2,0,0)OB为平面AM

9、C的法向量，所以(5 3,3,1)m与(2,0,0)OB所成角的余弦为5 65 3cos,79 279mOB所以二面角的正弦值为25 322 79|sin,|1()797979m OB.12分19.（12 分）已知椭圆)0(1:2222babxayE的离心率为22，且过点)0,1(C.（1）求椭圆E的方程；（2）若过点)0,1(的任意直线与椭圆E相交于 A，B两点，线段 AB的中点为M，求证，恒有|2|CMAB.【解析】（I）由题意知1b，22ca.1 分又因为222abc 解得，2a.3 分所以椭圆方程为2212yx.4 分（）设过点1(,0)3直线为13xty，设11,A x y，22,B

10、 xy由221312xtyxy得2291812160ttyy，且.则12212212,918616,918yy ytytt分又因为111,CAxy，221,CBxy，212121212121244416(1)(1)13339CA CBxxy ytytyy yty yt yy22216412161091839189ttttt，10 分所以CACB.因为线段AB的中点为M，所以|2|ABCM.12 分20.（12）水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率

11、为p（0p1）.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有4 个标准水量的A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案越 优.（1）若322p，求 2 个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

12、（2）若322p，现有 4 个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优？若“方案三”比“方案四更“优”，求p的取值范围.【解析】(I)该混合样本达标的概率是22 28()39，2 分所以根据对立事件原理，不达标的概率为81199.4 分(II)（i）方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为89；若不达标则检测次数为3，概率为19.故方案二的检测次数记为2，2的可能取值为2,4,6.其分布列如下，2246p64811681181可求得方案二的期望为26416119822()246818181819E方案四：混在一起检测，记检

13、测次数为4，4可取 1,5.其分布列如下，415p64811781可求得方案四的期望为46417149()15818181E.比较可得42()()4EE，故选择方案四最“优”9 分(ii)方案三：设化验次数为3，3可取 2,5.325p3p31p3333()25(1)53Eppp；方案四：设化验次数为4，4可取1,5415p4p41p4444()5(1)54Eppp；由题意得34343()()53544EEppp.故当304p时，方案三比方案四更“优”12 分21.（12 分）已知函数xexxxfxln)(.（1）求)(xf的最大值；（2）若1)1()(bxexxxfx恒成立，求实数b的取值范

14、围.【解析】(I)()lnxefxxxx，定义域(0,)，221(1)(1)()()1xxexxxefxxxx，由1xexx，()f x在(0,1增，在(1,)减，max()(1)1f xfe 4 分(II)1()()e1xfxxbxxeelne1xxxxxxbxxxlne10 xxxxbxeln1xxxxbxmineln1(),xxxxbx6 分令eln1()xxxxxx，2ln()xx exxx令2()lnxh xx ex，()h x在(0,)单调递增，0,()xh x，(1)0he()h x在(0,1)存在零点0 x，即02000()ln0 xh xx ex0001ln2000000ln

15、1ln0(ln)()xxxxx exx eexx 9 分由于xyxe在(0,)单调递增，故0001lnln,xxx即001xex()x在0(0,)x减，在0(,)x增，000000min00eln111()2xxxxxxxxx所以2b.12 分（二）选考题：共10 分，请考生在第22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P)23,1(，其参数方程sin3cosyax（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A，B，且OA

16、 OB，求证：22|1|1OBOA为定值，并求出这个定值.【解析】(I)将点3(1,)2P代入曲线E的方程，得1cos,33sin,2a解得24a，2 分所以曲线E的普通方程为22143xy,极坐标方程为22211(cossin)143.5 分()不妨设点,A B的极坐标分别为1212()()00,2AB，则22221122222211(cossin)1,4311(cos()sin()1,4232即22212222111cossin,43111sincos,43 8 分2212111174312,即22117|12OAOB 10分23.选修 4-5 不等式选讲 （10 分）已知函数mxxxf|12|1|)(.（1）求不等式mxf)(的解集；（2）若恰好存在4 个不同的整数n，使得0)(nf，求m的取值范围.【解析】(I)由fxm，得，不等式两边同时平方，得221)(21)xx(，3 分即3(2)0 x x，解得20 x.所以不等式fxm的解集为|20 xx5 分()设g(x)|x1|2x1|8 分0()fng nm因为(2)(0)0gg，(3)1,(4)2,(1)3.ggg又恰好存在4 个不同的整数n，使得0fn，所以21.m故m的取值范围为1,2).10 分12,21()3,1,22,1,xxg xxxxx