浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】.pdf

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1、浙江省金华市东阳中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0Ax xBx x，则（）A.0ABx xB.ABRC.1ABx xD.AB【答案】A【解析】【分析】分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择.【详解】因为1,0Ax xBx x，所以0ABx x，1ABx x，故选：A【点睛】本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.下列函数中，与函数yx相同的是（）A.11yxB.2yxC.2yxD.lg10 xy【答案】D【解析】【

2、分析】先根据定义域判断，再化简解析式即得结果【详解】因为yx定义域为R，而11yx定义域为|0 x x，2yx定义域为|0 x x，2yx定义域为R，lg10 xy定义域为R，所以舍去A,B;因为2=|yxx，lg10 xyx，所以选：D 故选：D【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3.集合|,42kkkZ中角所表示的范围(阴影部分)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分k为偶数和k为奇数讨论，即可得到答案.详解：由集合,42kkkZ，当k为偶数时，集合,42kkkZ与|42表示相同的角，位于第一象限；当k为奇数时，集合,42kkkZ与53|42表示相同的角

3、，位于第三象限；所以集合,42kkkZ中表示的角的范围为选项C，故选 C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k为偶数和k为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.函数2()log2f xx的零点是A.(3,0)B.3C.(4,0)D.4【答案】D【解析】本题考查函数零点的概念,函数与方程的关系.对于函数(),yf x方程()0fx的解，叫做函数()yf x的零点.由方程2()log20f xx得22log2,24.xx故选 D 5.已知1.22a，0.81()2b，ln 2c，则,a b c的大小关系为（）A.cabB.bcaC.bacD.cba【答案】D【解析】【分析

4、】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可【详解】a21.2 2b（12）0.820.81cln2，故abc，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量6.已知函数410,1xfxaaa且的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g x的图象上，则幂函数g x的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定 P点，再求幂函数解析式，最后确定选项.【详解】函数410,1xfxaaa且的图象恒过定点(4,2)P，设g xx，因为幂函数g x过定点(4,2)P，所以14=2=212g xx，对应图象为A,故选：A【点睛】本题考查指数函数过定点

5、以及求幂函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数1 sin4fxx的图象的一条对称轴方程是（）A.0 xB.4xC.4xD.2x【答案】B【解析】【分析】先求函数对称轴方程，再判断选择.【详解】函数1 sin4fxx的图象的对称轴方程满足3()()424xkkZxkkZ，当1k时，4x，故选：B【点睛】本题考查函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.8.函数log43afxax在1,3是增函数，则a的取值范围是（）A.4,19B.9,4C.40,9D.91,4【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性列式求解.【详解】log43afxax为log,430afxt tax复合而

6、成，因为0a，所以43tax在1,3是减函数，因此要满足条件，需01404909aaa，故选：C【点睛】本题考查复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知,x yR，且5757xyyx，则（）A.sinsinxyB.22xyC.55xyD.1177loglogxy【答案】C【解析】57xxfx在R上递增，5757xyyx，化为5757,xxyyfxfyxy，由指数函数的性质，可得55xy，故选 C.10.已知函数20,01()log,()12,12xfxx g xxx，则方程()()1f xg x实根的个数为（）A.2 个B.3个C.4 个D.5 个【答案】C【解析】【分析】对x

7、分类讨论：当01x时，显然可知有一实根；当1x时，方程可化为21log22xx或23log22xx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可【详解】当01x时，2logfxx，0g x，2log1fxg xx有一实根12；当1x时，2logfxx，122g xx，21log212fxg xxx，21log22xx或23log22xx|，分别画出函数2log1yx x以及122yx，322yx的图象如图，由图可知共有3 个交点，故实根的个数为4 个，故选C【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数yfxg x零点的个数即等价于函数yfx

8、和yg x图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）11.（1）2lg 2lg 25 _；（2）2log32381127log44 _【答案】(1).2.(2).10.【解析】【分析】根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。【详解】（1）根据对数运算法则，可得2lg 2lg 25lg 4lg 25lg 4 25lg1002（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得2log32381127log44222log332321log432log 8222log32232log 232log 221l

9、og322932911033【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。12.若5cos,5为锐角，则sin_，cossin23sincos2_【答案】(1).2 55 (2).1【解析】【分析】根据同角三角函数关系以及锐角条件求sin，先根据诱导公式化简，再代入数值求结果.【详解】因为5cos,5为锐角，所以212 5sin1cos155；2 5cossinsinsinsin2513coscos2cos2 53sincos25故答案为：2 55，1【点睛】本题考查同角三角函数关系以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知扇形的圆心角为60，其弧长为，则此扇形的

10、半径为_，面积为 _【答案】(1).3 (2).32【解析】【分析】根据弧长公式可求得半径；再利用扇形面积公式求得面积.【详解】由题意可知，扇形圆心角为3则弧长3lrr3r扇形面积1322Slr【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，只要熟记公式即可求解，属于基础题.14.已知22,04,0 xxa xfxx，则1f_；若1fa，则实数a的值为 _【答案】(1).14 (2).12【解析】【分析】根据自变量对应解析式代入求解，根据1f a，分类讨论，解方程组得实数a的值.【详解】11144f，20121af aaa或041aa，即012aa或00aa，因此12a，故答案为：14，12【点睛】本题

11、考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若集合2210,Ax axxaR至多有一个元素，则a的取值范围是_【答案】0a a或1a【解析】【分析】根据a讨论2210axx方程解的情况，即得结果【详解】0a时，21212102axxxx，12A满足题意；0a时，要满足题意，需4401aa综上a的取值范围是0a a或1a故答案为：0a a或1a【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.16.定义运算,b ababa ab，则函数()33xxf x的值域 _.【答案】(0,1【解析】33xxfx3,333,03,333,0 xxxxxxxxxx00 31;

12、0031;()(0,1xxxxf x时时,即值域为(0,1 17.设函数222fxxaxa，函数g xaxa，若存在0 xR，使得00fx与00g x同时成立，则实数a的取值范围是 _【答案】1,【解析】【分析】根据a分类讨论存在0 xR，使得00fx与00g x同时成立的条件，解对应不等式得结果.【详解】当0a时0g xaxa，不存0g x，所以0a；当0a时，由0g xaxa得，当1x时0g x，因此只需满足：当1x时，存在0 xR，使得00fx，即1()0af a或1(1)0af，所以221220aaaa或11220aaa，解得1a；当0a时，由0g xaxa得，当1x时0g x，因此只

13、需满足：当1x时，存在0 xR，使得00fx，即0(1)0af，所以01220aaa，解得a；综上实数a的取值范围是1a，故答案为：1,【点睛】本题考查二次函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知集合27,421AxxBx mxm（1）当1m时，求AB（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围.【答案】（1）23ABxx（2）,52,3【解析】【分析】（1）根据交集定义求解；（2）根据集合B是否为空集分类讨论，结合集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】（1）解：当1m时，33,23Bx

14、xABxx（2）由题意得BAB时，421,5mmmB时，542,23217mmmmm的取值范围是,52,3【点睛】本题考查交集定义以及根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知函数21xfxx的定义域为1,1（1）证明fx在1,1上是增函数；（2）解不等式210fxfx【答案】（1）证明见解析（2）10,3【解析】【分析】（1）根据增函数定义进行求证；（2）先判断函数奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，即得结果.【详解】（1）证明：设1211xx，则121212122222121211111xxx xxxfxfxxxxx221212121211,0,10,110 x

15、xxxx xxx120fxfx，即12,fxfxfx在1,1增函数（2）2,1,1,1xfxxfxfxx为奇函数，由210fxfx得21,21fxfxfxfx由1知fx在1,1是增函数，则12111121xxxx，解得103x原不等式的解集为10,3【点睛】本题考查函数奇偶性、函数单调性定义以及利用函数性质解不等式，考查中华分析求解能力，属中档题.20.已知函数sin0,0,fxAxA，在同一周期内，当12x时，fx取得最大值4：当712x时，fx取得最小值4.（1）求函数fx的解析式；（2）若,66x时，函数21h xfxt有两个零点，求实数t的取值范围.【答案】（1）4sin23fxx（2

16、）14 39t【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x范围，再结合正弦函数图象确定实数t满足的条件，解得结果.【详解】（1）解：由题意知74,212122TA，得周期T即2得，则2，则4sin 2fxx当12x时，fx取得最大值4，即4sin2412，得1 得2()62kkZ，得23()kkZ，,当0k时，=3，因此4sin23fxx（2）210h xfxt，即12tfx当,66x时，则220,33x当232x时，4sin42要使12tfx有两个根，则12 342t，得14 39t即实数t的取值范围是14 39t【点睛】本题考查三角函数解析式

17、以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.21.已知函数11124xxfxa（1）当1a时，求函数fx在,0上的值域；（2）若不等式3fx对0,x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）3,fx（2）5,1【解析】【分析】（1）根据函数单调性确定函数值域；（2）先根据绝对值定义化简不等式，再利用参变分离法将不等式恒成立转化为求对应函数最值，最后求最值得结果.【详解】解：（1）1a时，111,24xxfxfx,0上递减0,3,fxffx（2）3fx即1113342424xxxfxa114 22 222xxxxa令11201,4 24()2xxxtxttg tt在1,)上

18、单调递减，所以15g tg；112 2=2()2xxth tt在1,)上单调递增，所以11h th，因此51a所以实数a的取值范围为5,1【点睛】本题考查根据函数单调性求函数值域以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知函数yfx为偶函数，当0 x时，221fxxax，（a 为常数).（1）当 x0 时，求fx的解析式：(2)设函数yfx在0，5 上的最大值为g a,求g a的表达式；(3)对于（2)中的g a，试求满足18gmgm的所有实数成的取值集合.【答案】(1)f(x)x2 2ax1；（2）51,251026,2ag aaa;(3)m|24m或25516m 【解析

19、】【分析】（1）设 x0，所以 f(x)(x)22a(x)1x22ax1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a 分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得g a的表达式.(3)由题得018mmm或582152mm，解不等式组即得解.【详解】（1）设 x0，所以 f(x)(x)22a(x)1x22ax1.又因为 f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，所以当x0 时，f(x)x2 2ax1.（2）当 x0，5，f(x)x22ax 1，对称轴x a，当 a52，即 a52时，g(a)f(0)1；当 a52，即 a52时，g(a)f(5)10a26综合以上51,251026,2ag aaa.（3）由（2）知51,251026,2ag aaa，当 a52时，g(a)为常函数，当a52时，g(a)为一次函数且为增函数因为 g(8m)g(1m)，所以有018mmm或582152mm，解得24m或516205mm，即 m的取值集合为m|24m或25516m【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.