湖南省某校2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、湖南省某校2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：（每小题5 分，共计60 分）1、若将复数ii2表示为(,abi a bR，i是虚数单位)的形式,则ab的值为(A )A-2 B21 C2 D212、给出如下四个命题：若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若2x且3y，则5xy”的否命题为“若23xy且，则5xy”；在ABC中，“45A”是“2sin2A”的充要条件；命题“若sinsinxyxy，则”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（B）A 3 B2 C1 D0 3、已知变量,x y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（D）A

2、.1.52yx B.1.52yxC.1.52yx D.1.52yx4、已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为（C ）A14yx B13yx C12yx Dyx5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（B ）A.1ba B.1ba C.22ba D.33ba6、已知1,1,cos21)(2xxxxf，则函数)(xfy是(D)A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的奇函数7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10 年树的分枝数为(D)A2

3、1 B34 C52 D55 8、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是(A)A设备安装 B 土建设计 C厂房土建 D工程设计9、若2a，则双曲线12222yax的离心率的取值范围（C ）A、),26(B、)2,26(C、)26,1(D、)3,1(10、若关于x的方程03223axx在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（C ）A)28,10,4(B28,4C28,1()0,4 D28,411、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循

4、环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数12、当 2,1x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（A ）A6,2 B9 6,8 C 4,3 D 5,3二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、已知命题“Rx，使212102xax”是假命题，则实数a的取值范围是1,314、函数)(xfy的图象在点)3(,3 fP处的切线方程为221xy,)(xf为)(xf的导函数，则)3()3(ff_4_ 15、已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦

5、点与抛物线2:8C yx的焦点重合，BA、是C的准线与椭圆E的两个交点，则AB 6 .16、已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0;f(0)f(1)0；f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_ _三、解答题：（共 70 分）17、（本小题满分10 分）设m是实数,已知命题:p函数22()233f xxxmm的最小值小于0；已知命题q：“方程221512xymm表示焦点在x轴上的椭圆”，若qp为真命题，qp为假命题，求实数m的取值范围。解：:41pm 2分1:22qm 4分p真q假142m 6分p假q真12

6、m 8分综上得m的范围是142m或12m 10分18、（本小题满分12 分）已知抛物线xy62，过点)1,2(p引一条弦21PP使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|21PP.解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y216x1，y226x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)3分y1y22，ky1y2x1x26y1y23.直线的方程为y13(x 2)，即 3x y50.6分05362yxxy01022yyy1y22，y1y2 10.9分|P1P2|119402231102.12分19、(本小题满分12

7、分)某学生对其30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70 的人,饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30 位亲属的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如下22 列联表.主食蔬菜主食肉类总计50 岁以下50 岁以上总计(3)能否有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?解析 (1)由茎叶图可知,30 位亲属中 50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主.4 分(2)22列联表如下所示:主食蔬菜主食肉类总计50 岁以下4 8 12 50 岁以上16 2 18

8、 总计20 10 30 8分(3)由题意,随机变量2K的观测值635.61010201812)81624(302k故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12分20、(本小题满分12分)已知函数dcxbxxxf23)(，当3x和1x时，)(xf取得极值(1)求cb,的值；(2)若函数)(xf的极大值大于20，极小值小于5，试求d的取值范围解:(1)f(x)3x2 2bxc，当x 3 和x 1 时，f(x)取得极值，f(3)0，f(1)0.276bc0，32bc0，解得b 3，c 9.6分(2)由(1)知：f(x)x33x29xd，f(x)3x26x9，令f(x)0，得 3x26x90，

9、解得x1，8分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值 27d 极小值d 5 10分函数f(x)的极大值大于20，极小值小于5，27d20，d55，解得 7d10.d的取值范围是(7,10)12分21、（本小题满分12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0,4)D的直线l与椭圆C交于,E F两点，O为坐标原点，当EOF为直角时，求直线l的斜率.（1）由已知32ca，225ab，又222abc，解得24a，21b，所以椭圆C的方程为2214xy

10、.4分（2）根据题意，过点(0,4)D满足题意的直线斜率存在，设:4lykx，联立，22144xyykx，消去y得22(14)32600kxkx，222(32)240(1 4)64240kkk，令0，解得2154k.6分设,E F两点的坐标分别为1122(,),(,)x yxy，则1212223260,1414kxxx xkk，8分因为EOF为直角，所以0OE OF，即12120 x xy y，所以21212(1)4()160kx xk xx，10分所以222215(1)32401414kkkk，解得19k.12分22、（本题满分12 分）已知函数)(3ln)(Raaxxaxf(1)求函数)(

11、xf的单调区间；(2)若函数)(xfy的图象在点)2(,2 f处的切线的倾斜角为45，对于任意的2,1t，函数2)()(23mxfxxxg在区间3,t上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)a1xx.1分当a0 时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；2分当a0 时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；3分当a0 时，f(x)不是单调函数 4分(2)由(1)及题意得f(2)a21，即a 2，f(x)2ln x2x3，f(x)2x 2x.g(x)x3m22x22x，6分g(x)3x2(m 4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0 在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，gt0，g30.8分当g(t)0，即 3t2(m4)t20 对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0 且g(2)0，即m 5 且m 9，即m 9；10分由g(3)0，即m373.所以373m 9.即实数m的取值范围是373，9.12分