福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(理)【含答案】.pdf

《福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(理)【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查试题数学(理)【含答案】.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、福建省龙岩市2020 届高三下学期3 月教学质量检查试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合32|,2|xxNxyxM，则MN=A32xxB32xxC22xxD22xx2若复数z满足iiz）（21，则复平面内z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知8log3a，1.12b，1.38.0c，则A.cabB.bcaC.abcD.bac45)12)(1(xxx的展开式中常数项为A.40B.40C.80D.805赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与

2、中间的小正方形拼成的一个大正方形.图 2 是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为2 和 3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为A.251B.254C.259D.3656已知函数)2sin(2)(xxf满足)8()8(xfxf，则)83(fA.2B.0C.2D.27函数3233logxxfxx的图象大致为A B C D 8已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若AFB是直角三角形，则椭圆C的离心率为A.22B.23C.213D.2159关于函数()2

3、sinsin+222（）xxf xx有下述四个结论：函数()f x的图象把圆221xy的面积两等分()f x是周期为的函数函数()f x在区间(,)上有 3 个零点函数()f x在区间(,)上单调递减其中所有正确结论的编号是ABCD10已知O是坐标原点，F是双曲线C:22221xyab（340ab）的左焦点，过F作斜率为k（0k）的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且OAOF，则k等于A12B13C14D1511已知在ABC中，6,4 ACAB，其外接圆的圆心为O，则AO BC（）A.20B.229C.10D.2912已知正三棱柱111CBAABC的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧

4、棱111,CCBBAA分别交于QNM,，若MNQ为直角三角形，则MNQ面积的最小值为A.7B.3C.72D.6第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分13曲线xxyln)2(2在1x处的切线方程为_.14 ABC的 内 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,.若ABC的 面 积 为2223)4abc（，则A_.15记nS为数列na的前n项和，若11a，112nnaS，则101012aS_.16波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：

5、平面内与两定点距离的比为常数k（,0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有ABC,ACACsin2sin,4，则当ABC的面积最大时，AC边上的高为 _.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）已知等差数列na的公差0d，若116a，且1452,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nS.18.（本小题满分12 分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD是等腰梯形，CDAB/，4AB，2CDBC，顶点1D在底面ABCD内的射影恰为点C.（

6、1）求证：BC平面1ACD；（2）若直线1DD与底面ABCD所成的角为4，求平面11DABC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12 分）近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1 万头猪，将其中重量（kg）在139,1内的猪分为三个成长阶段如下表.猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）)24,1)116,24116,139根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布X)23,70

7、(2N.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为54,43.（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600 元，若为不合格的猪，则亏损 100 元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500 元，若为不合格的猪，则亏损 200 元.（）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；（）假设两养猪场均能把成年期猪

8、售完，求两养猪场的总利润期望值.（参考数据:若),(2NZ，6826.0)(ZP，9544.0)22(ZP，9974.0)33(ZP）20.（本小题满分12 分）已知抛物线C:22xpy(0)p上一点(2,)Pm，F为焦点，PFO面积为 1.（1）求抛物线C的方程；（2）过点P引圆222:(3)(02)Mxyrr的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B,求直线AB斜率的取值范围.21.（本小题满分12 分）已知函数)(ln)(2Raaxxxxf（1）讨论函数的极值点个数；（2）若xxfxg)()(有两个极值点12,x x，试判断12xx与12xx的大小关系并证明.

9、请考生在22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是6cos0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点0,2M，倾斜角为34（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求11MAMB的值23（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.|2|1|)(axxxf（1）若1a，解不等式4)(xf；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得)(42

10、2xfmm，求实数a的取值范围.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项C D D A A B B D C B C B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分20 分1301yx1432（或o120）15 3 163812略解一：把N画到B处，Q在1CC上，M在1AA上，设,AMx CQy不妨设xy，2224,4,()4BMxBQyMQyx,此时90oBMQ由222BMMQBQ，得xxyxyx2,0224)(42122x

11、yxS，95425422222xxxxS3S，当且仅当2x时取等号，3minS.略解二：以AC中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，设),1,0(aM，),1,0(),0,3(cQbN，不妨设N为直角，),1,3(),1,3(cbQNabMN，所以0QNMN，02)(cbab（,22)(4)421|21cbabQNMNS（34161621)()()(41621222cbabcbab16解：sin2sinCA，sin2sinABCCBA为非零常数，故点B的轨迹是圆.以线段AC中点为原点，AC所在直线为x 轴建立直角坐标系则AC(2,0),(2,0)，设(,

12、)B x yABCB2，22xyxy22(22(2）223320120 xyx，整理得222108()()33xy因此，当ABC面积最大时，BC边上的高为圆的半径83.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）解：（1）116a，1151da2 分1452,aaa成等比数列，14225aaa，)13)()41121dadada（化简得2136dda，0d，da124 分由可得，2,11da所以数列的通项公式是12nan6 分（2）由（1）得)121121(21)12)(12(1nnnnbn9 分)1211215131311(2121nnbbbSnn12)121

13、121nnn（12 分18（本小题满分12 分）解：（1）证明：如图，连接D C1，则D C1平面ABCD，BC平面ABCD,BCD C12 分在等腰梯形ABCD中，连接AC，过点C作CGAB于点G，AB4，BCCD2,ABCD/，则AGBG3,1，CG22213ACAGCG22223(3)2 3因此满足ACBCAB22216，BCAC5 分又1,D C AC1面AD C，D CACC1BC平面AD C16 分（2）由（1）知AC BC D C1,两两垂直，D C1平面ABCD，D DC14，D CCD12以C为坐标原点，分别以CA CB CD1,所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间

14、直角坐标系，7 分则C(0,0,0)，A(23,0,0)，B(0,2,0)，D1(0,0,2)，(2 3,2,0)AB，1(2 3,0,2)AD设平面ABC D11的法向量(,)nx y z，由100AB nADn得2 3202 320 xyxz可得平面ABC D11的一个法向量(1,3,3)n，9 分又1(0,0,2)CD为平面ABCD的一个法向量，10 分设平面ABC D11与平面ABCD所成锐二面角为则CDnCD n112 321cos72 7因此平面ABC D11与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为217 12 分19（本小题满分12 分）解：（1）由于猪的体重X近似服从正态分布2(7

15、0,23)XN,设各阶段猪的数量分别为123,n nn0215.029544.09974.0)2327023370()241(XPXP2150215.0100001n（头）；同理，9544.0)2327023270()11624(XPXP95449544.0100002n（头）0215.029544.09974.0)2337023270()139116(XPXP2150215.0100003n所以，甲养猪场有幼年期猪215 头，成长期猪9544 头，成年期猪215 头.6 分（每个 2 分）（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为3 4,4 5，随机变量Y可能取值

16、为1100,400,300.535443)1100(YP，20754415143)400(YP，2015141)300(YP所以Y的分布列为：Y1100 400 300P 53207201所以785201300207400531100)(YE（元）10 分由于各养猪场均有215 头成年期猪，一头猪出售的利润总和的期望为785 元，则总利润期望为785215168775（元）.12 分20（本小题满分12 分）解：（1）由已知得，12|21OF，即12p，解得2p，所以C的方程为24xy4 分（2）由（1）得)1,2(P，设直线PA斜率为1k，则PA方程为)2(11xky，即02111kyxk,

17、直线PA与圆相切，rkk1|1|2211，048)421212rkkr（6 分设直线PB斜率为2k，同理得222224)840rkkr（21,kk是方程048)4222rkkr（的两个根)20(0)8(422rrr48221rkk，121kk8 分设),(),(2211yxByxA由121(2)4yk xxy得2114840 xk xk，由韦达定理得112=4xk1142xk，同理2422kx9 分所以1481)(4144221211221221212rkkxxxxxxxxyykAB 10 分202r，24842r)3,5(ABk直线 AB斜率的取值范围是(5,3)12 分21（本小题满分12

18、 分）解：（1）)0(12ln21ln)(xaxxaxxxxxf1分令,0)xf（得1ln2xax，记1ln(),xQ xx则2ln)(xxxQ令0)(xQ，得10 x；令0)(xQ，得1x)(xQ在)1,0(上是增函数，在),1(上是减函数，且()=(1)1Q xQ最大当,12a即21a时，0)(xf无解，)(xf无极值点当,12a即21a时，0)(xf有一解，1ln2xax，即012lnaxx()0fx恒成立，)(xf无极值点当120a，即210a时，0)(xf有两解，)(xf有 2 个极值点当02a即0a时，0)(xf有一解，)(xf有一个极值点.综上所述：当12a,()f x无极值点；

19、210a时，()f x有 2 个极值点；当0a，()f x有 1 个极值点.5 分（2）xaxxxxg2ln)(，)0(2ln)(xaxxxg令0)(xg，则02lnaxx，xxaln2记xxxhln)(，则2ln1)(xxxh由,0)(xh得ex0，由0)(xh，得ex，)(xh在),0(e上是增函数，在),(e上是减函数,1)()(maxeehxh当ex时，0)(xf当ea120即ea210时)(xg有 2 个极值点21,xx7 分由22112ln2lnaxxaxx得121212ln()lnln2()x xxxa xx1212ln()2x xaxx8 分不妨设,21xx则211xex，ex

20、xx2219 分又)(xh在),(e上是减函数1221212212ln()lnln()2xxxx xaxxxxx11 分1212ln()ln()xxx x2121xxxx12 分22（本小题满分10 分）解：（1）因为6cos，所以26cos，所以226xyx，即曲线C的直角坐标方程为：22(3)9xy，2 分 直线l的参数方程3cos432sin4xtyt(t为参数)，即22222xtyt(t为参数)，5 分（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得222232922tt，整理，得2405 2tt，所以12125 24ttt t，7 分1212120,0,0,0tttttt所以12MAMBtt12()tt=5 2,MAMB|21tt=4,所以11MAMB=MMMAMBAB5 2410 分23（本小题满分10 分）解：（1）当1a时，4|2|1|4)(xxxf，化为321xx或4321x或4122xx3 分解得123x或21x或252x，2523x.即不等式()4f x的解集为)25,23(.5 分（2）根据题意，得224mm的取值范围是()f x值域的子集.33)1(4222mmm又由于|12|2|1|)(aaxxxf，)(xf的值域为)|,12|a4 分故3|12|a，12a.即实数a的取值范围为 1,2.10 分