高一数学苏教版必修1教学案：第3章10幂函数.pdf

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(32)必修 1_02 幂函数班级姓名目标要求1.了解幂函数的概念，会画幂函数nyx(n=1,2,3,-1,-2,12)的图象；2能结合图象了解常见幂函数的性质，会利用它们的单调性比较大小；3体会“数形结合”的思想.重点难点重点：幂函数的图象与性质；难点：幂函数的性质的应用教学过程一、复习引入：经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:价格x/元0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 销售量y/t 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 根据此表,经研究发现价格x与销售量y之间近似地满足关系0.3

2、815192114.875.yx思考 1:前面我们学习了指数函数，函数0.3815192yx是指数函数吗？为什么？二、新课讲授：1幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常量，x是变量.思考 2：下列函数不是幂函数是.4yx22yx3yx21yx2.3xy注意：指数函数与幂函数的模型区别比较：思考 3：作出函数xy，2xy，3xy，21xy，31xy，32xy，23xy的图象.并观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy31xy32xy23xy定义域值域奇偶性单调性思考 4：作出函数1xy，21xy，23yx的图象.观察图象，总结填写下表：思考 5：作出函数)0(xy的图象并考

3、察它的性质.)1(xy呢？2画出幂函数）（Qxy的的图象:3幂函数xy的主要性质：（1）幂函数xy在第一象限内的特征：若1，函数的图象都过定点，在区间是函数若10，函数的图象都过定点，在区间是函数若0，函数的图象都过定点，在区间是函数（2）幂函数xy的图象必过第象限，必不过第象限，有可能过第象限，具体看幂函数xy的奇偶性.xy是偶函数时，图象还在第象限，是奇函数时，图象还在第象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.三、例题分析：例 1 已知函数221()(2)mmf xmm x，m 为何值时，()f x是（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂

4、函数？变题 1：已知函数)(32zmxymm的图象与x 轴、y 轴都没有交点且关于原点对称，求m 的值变题 2：已知幂函数)()(223zmxxfmm是偶函数，且在),0(上是增函数，求)(xf的解析式例 2 求函数032212)2()(xxxxxf的定义域例 3 比较下列各组数的大小：（1）123和123.1（2）232()3和23()6（3）235和346课堂练习1、已知幂函数312,yxyxyx的对应曲线123,c c c，如图所示，指出123,的大小关系O-1-111C3C2C1xy2、比较大小：(1)1.92.4_1.92.5;(2)35(8)_1233、写出下列函数的定义域，并分别

5、指出他们的奇偶性：（1）4yx（2）14yx（3）3yx定义域定义域定义域奇偶性奇偶性奇偶性江苏省泰兴中学高一数学作业(32)班级姓名得分1、给出下列幂函数：43yx；32yx；2yx；14yx.其中既是偶函数又是(,0)上的增函数的是_2、设1 1 12,1,1,2,32 3 2，则使()fxx为奇函数且在(0,)内单调递减的值的个数是 _3、（1）33440.5a中参数a的取值范围是（2）2233(2)(24)a中参数a的取值范围是4、当01x时，1222(),(),()f xxg xxh xx的大小关系是5、下列函数中值域是（0，）的函数是3yx；4yx；2yx；13yx6、下列函数中是幂函数的是（1）(,myaxa m为非零常数，且1a）；（2）123yxx（3）yx（4）3(1)yx7、幂函数()f x的图象过点1(4,)2，则(8)f=8、作出2yx和2(3)yx的草图，求这两个函数的定义域和单调区间.9、已知223()nnyxnz的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像10、已知函数2152yxx=-（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间11、已知幂函数24mmNmf(x)=x（）的图像关于y 轴对称,且在0 x时为减函数，求满足条件33(1)(32)mmaa时a的取值范围