湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、湖南省郴州市湘南中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题(共 10 小题,每小题 4.0 分,共 40 分)1.在等比数列 an 中，a28，a564，则公比q为()A 2 B 3 C 4 D 8 2.已知数列 an的前n项和Snn2，则an等于()An B n2C 2n1 D 2n1 3.在数列 an 中，a11，an+1an1，则a2 012等于()A 2 013 B 2 012 C 2 011 D 2 010 4.如果ab0 Bac Da2b0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()A BC D8.平面上到点A(5,0)、B(5,0)距离之和为10 的点的轨

2、迹是()A椭圆 B圆C线段 D轨迹不存在9.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A 4 B 6 C 8 D 12 10.下列命题中为真命题的是()A 若x0，则B 命题“若x21，则x1 或x1”的逆否命题为“若x1 且x 1，则x21”C“a1”是“直线xay0 与直线xay0 互相垂直”的充要条件D 若命题p：?x0R，xx010 二、填空题(共 10 小题,每小题 5.0 分,共 50 分)11.命题“?xR，使得x22x50”的否定是 _12.若点A(1,1)，B(2，m)都在方程ax2xy20 表示的曲线上，则m_.13.已知集合Ax|x|4，x

3、R，Bx|xa，则“a5”是“A?B”的 _条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.已知直线xy10 与抛物线yax2相切，则a_.15.直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于A，B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_三、解答题(共 5 小题,共 40 分)16.(6 分)等比数列 an中，已知a12，a416.(1)求数列 an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn 的第 3 项和第 5 项，试求数列 bn的通项公式及前n项和Sn.17.(8 分)已知等差数列 an满足a20，a6a8 10.(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列的前

4、n项和18.(6 分)(1)若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；(2)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值19.(10 分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20.(10分)已知椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程193622yx答案一、选择题ADBCD CCCBB 二、填空题11.?xR，使得 x2+2x+5012.-1

5、13.充分不必要14.0.25 15.43224，三、解答题16.(1)设an 的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b5 32，设bn的公差为d，则有解得bn 1612(n1)12n 28，数列 bn的前n项和Sn6n222n.17.(1)设等差数列 an 的公差为d，由已知条件可得解得.故数列 an 的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，.所以，当n1 时，得a11()1(1).所以Sn.当n1 时也成立综上，数列的前n项和Sn.18.(1)当x0 时，x24，当且仅当x，即x24，x2 时取等号

6、函数yx(x0)在x2 时取得最小值4.(2)x0，y0，1，xy(xy)10 6 1016，当且仅当，又1，即x4，y12 时，上式取等号故当x4，y12 时，(xy)min 16.19.(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x 1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y 2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与直线l的距离等于，可得，所以t1，因为 1?，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y 2x1.20.方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意所以直线l的斜率存在设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(1 4k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以 4，解得k，且满足0.此时直线的方程为y2(x 4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直线AB的方程为y 2(x4)，即x2y80.