湖北省2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)【含答案】.pdf

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1、湖北省 2020 届高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|0Ax xx，|0Bx x，则AB（）A(0,1)B(1,)C(,0)D(0,)2若复数z满足i12iz，则z的共轭复数的虚部为（）A2iBiC 1D23记nS为等差数列na的前n项和，若542SS，248aa，则5a（）A6B7C 8D104设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为1F，离心率为12，1F为圆22:2150Mxyx的圆心，则椭圆的方程是（）A22143xyB22186xyC 22134xyD22168x

2、y5在ABC中，2CMMB，ANCN0，则（）A2136MNABACB 2736MNABACC1263MNACABD 7263MNACAB6执行如图所示的程序框图，输出的T（）A29B44C 52D627已知ABC是边长为2的正三角形，ABC在内任取一点，则该点落在ABC内切圆内的概率是（）A36B33C 316D398已知4 3cos()si5n6aa，则7sin()6a的值为（）A12B32C 45D129某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A3273cm2B39cm2C 39 3cm2D327cm210函数2()62xf xxxe的极值点所在的区间为（）A(0,1)B

3、(1,0)C(1,2)D(2,1)11函数()log()af xxb的大致图象如图，则函数()xg xab的图象可能是（）ABC D12设函数lg(1),0()lg(1),0 xxf xxx，则不等式()lg 2f x的解集为（）A(,2)(2,)B)1,1(C(,1)(1,)D)2,2(第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为人14已知向量(,0)ta，(1,2)b，若2a b，则|2|ab_15三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两成90，且1PA，2PBP

4、C，则该三棱锥外接球的表面积为 _16曲线()lnf xxx在点(1,0)P处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(cos,sin)22AAm，(cos,sin)22AAn，且12m n（1）求角A的大小；（2）若2 3a，三角形面积3S，求bc的值18（12 分）在等差数列na中，3412aa，公差2d，记数列21na的前n项和为nS（1）求nS；（2）设数列1nnnaS的前n项和为nT，若2a，5a，ma成等比数列，求mT19（12 分）2

5、022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：22()()()()()n adbcKab cdac bd20（12 分）已知抛物线2:2C ypx过点(1,

6、1)A（1）求抛物线C的方程；（2）过x轴上的点(,0)M a作一直线交抛物线于A、B两点，若AOB为锐角时，求a的取值范围21（12 分）已知32()2f xxbxcx，若()f x在1x时有极值1（1）求b，c；（2）求()yf x的单调区间请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312112xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24 cos2 sin10，M的极坐标为(2,4)（1）写出曲线C的直角坐标方程及

7、M的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MAMB的值23（12 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数|1|)(xaxxf（1）当1a时，求不等式4)(xxf的解集；（2）若不等式1)(2axf恒成立，求实数a 的取值范围一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题意可知，|1Ax x或0 x，故(1,)AB2【答案】C【解析】i12iz，12i2iiz，共轭复数2iz，z的共轭复数的虚部为13【答案】D【解析】数列na是等差数列，542SS，248aa，11115 44352(4)2238adad

8、adad，整理得1132024adad，解得123ad，51421210aad4【答案】A【解析】椭圆22221(0)xyabab的左焦点为1F，离心率为12，1F为圆22:2150Mxyx的圆心(1,0)F，可得1c，则2a，所以3b，所以椭圆的方程为22143xy，故选 A5【答案】C【解析】由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点，212112()323263MNMCCNBCCAACABACACAB6【答案】A【解析】根据程序框图，程序运行的结果依次为6S，2n，8T；9S，3n，17T；12S，4n，29T，此时有2TS，因此结束循环，输出29T，故选 A7【答案】D【解

9、析】如图所示，ABC是边长为2的正三角形，则3AD，33OD，ABC内切圆的半径为33r，所求的概率是2333192 2sin23ABCSPS内切圆，故选 D8【答案】C【解析】由题意可得334 3cos()sincossin3sin()62265，则74sin()sin()6659【答案】C【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，311139(24)333 cm33222VSh10【答案】A【解析】2()62xf xxxe，()262xfxxe，且函数()fx单调递增，又0(0)6240fe，(1)420fe，函数()fx在区间(0,1)内存在唯一的零点，奇函数()f

10、x的极值点在区间(0,1)内11【答案】D【解析】由题可得01a，01b，所以结合图象可知，故选D12【答案】B【解析】易知函数()f x为奇函数，且在),0上为增函数，又因为(1)lg 2,(1)lg 2ff，由()lg 2f x，得lg 2()lg2f x，即(1)()(1)ff xf，解得11x，故选 B第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】60【解析】由题意结合分层抽样的概念可得，抽取男生的人数为480906072014【答案】4 2【解析】根据02ta b，解得2t，故22|2|(2,0)(2,4)|=|4,4)|(4(4)4 2ab15【答案】9【解析】三棱锥P

11、ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长2221223，所以球的直径为23R，半径32R，球的表面积249SR16【答案】12【解析】()lnf xxx，()1lnfxx，(1)1f所求切线方程为01yx，即1yx，令0 x，得1y；令0y，得1x，切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是111122S三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）23A；（2）4bc【解析】（1）(cos,sin)22AAm，(cos,sin)22AAn，且12m n，221cossin222AA

12、，即1cos2A，又(0,)A，23A（2）112sinsin3223ABCSbcAbc，4bc，又由余弦定理得2222222cos3abcbcbcbc，216()bc，故4bc18【答案】（1）22nSnn；（2）1429mT【解析】（1）3412aa，2d，112521012ada，11a，21nan，212(21)143nann，2(1 43)22nnnSnn（2）若2a，5a，ma成等比数列，则225ma aa，即23(21)9m，14m，11111()(21)(21)2 2121nnnaSnnnn，141111111114(1)(1)2335272922929mTT19【答案】（1）

13、见解析；（2）710P【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到22100(45 151030)1003.0305545752533K，3.0302.706，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有(,)A m n，(,)B m n，(,)C m n，(,)A B m，(,)A B n，(,)B C m，(,)B C n，(,)A C m，(,)A C n，(,)A B C，10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,)A B C 1种；2人对冰球有兴趣

14、的情况有(,)A B m，(,)A B n，(,)B C n，(,)B C m，(,)A C m，(,)A C n，6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以概率为710P20【答案】（1）2yx；（2）1a或0a【解析】（1）抛物线2:2C ypx过点(1,1)A，可得12 p，即12p，可得抛物线的方程为2yx（2）由题意可得直线的斜率不为0，设过M的直线的方程为xmya，代入抛物线方程可得20ymya，设11(,)A x y，22(,)B xy，可得12yym，12y ya，2212121212()0OA OBx xy yy yy yaa，解得1a或0a21【答案】（1）1b，5c

15、；（2）见解析【解析】（1）(1)1f，(1)04fbc，320bc，所以1b，5c（2）2()32501fxxxx或53x；25()325013fxxxx，所以函数在5(,)3，(1,)上单调递增，在5,13上单调递减22【答案】（1）22:(2)(1)4Cxy，(1,1)M；（2）3【解析】（1）曲线C的极坐标方程为24 cos2 sin10，将cossinxy代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4xy(2,)4M的直角坐标为(1,1)M（2）联立方程312112xtyt与22(2)(1)4xy，可得2330tt，即1 23t t，所以1 2|3|MAMBt t23【答案】（1）不等式的解集是4|3x x或4x；（2）1,2【解析】（1）不等式为4|1|1|xxx，可以转化为1114xxxx或11114xxxx或1114xxxx，解得43x或4x，所以原不等式的解集是4|3x x或4x（2）|1|)1()(|)(minaxaxxf，所以221|1|111aaaaa或2111aaa，解得a或21a，所以实数a的取值范围是1,2