湖南省湖南师大附中2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、湖南省湖南师大附中2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A x|x21，xN*，则集合A的真子集个数是A3 B 6 C 7 D 8 2图中阴影部分所表示的集合是AB?U()AC B.()AB()BCC.()AC()?UB D?U()ACB3函数f()x2x2xa的一个零点在区间()1，2 内，则实数a的取值范围是A.()1，3 B.()1，2 C.()0，3 D.()0，24函数f()x1ln()x19x2的定义域为A.)3，0(0，3 B.()1，0(0，3C.

2、3，3 D.(1，35下列幂函数中，既是奇函数，又在区间()，0 上为减函数的是Ayx12 B yx13Cyx23 D yx136已知f()x()a2x，x2，12x1，x2是 R上的增函数，则实数a的取值范围是A.()，2 B.，138C.()2，D.138，27函数f(x)exexx2的图象大致为8下列命题中错误的个数为f()x1212x 1的图像关于(0，0)对称；f()xx3x 1 的图像关于(0，1)对称；f()x1x21的图像关于直线x0 对称A1 B 2 C 3 D 0 9已知函数f()x12x，则函数f()x1的反函数的图象可能是10函数f()x是定义在R上的奇函数，且f()1

3、 0，若对于任意x1，x2()，0，且x1x2时，都有x1f()x1x2f()x2x1x20 成立，则不等式f()x0，a 1 为偶函数，则a_15设 a3525，b2535，c2525，则用“”连接a，b，c 为_16设 a，b，c 为实数，f(x)(x a)(x2bxc)，g(x)(ax 1)(cx2bx1)，记集合 Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能成立的是_|S|1，|T|0；|S|1，|T|1；|S|2，|T|2；|S|2，|T|3.三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、17(本小题满分10 分)已知集合A xy1x 1，By|y3x 1.()求 AB；()若 M x|mx40 时，f()xx2.()求函数f(x)的解析式；()若对任意的xa，a2，不等式f()xa2f()x恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题满分12 分)设f(x)log121axx1为奇函数，a为常数()求a的值；()证明：确定f(x)在区间(1，)内的单调性；()设A3，4，Bx|f（x）12xm，且A?B，求实数m的取值范围20.(本小题满分12 分)设二次函数f()xax2bxc()a，b，cR 满足下列条件：当xR时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x 1对称；当x()0，

5、5 时，xf()x2|x1 1 恒成立()求f()x的解析式；()若f()x在区间m1，m上恒有f()xx241，求实数m的取值范围21.(本小题满分12 分)对于在区间p，q上有意义的两个函数f()x和g()x，如果对于任意的xp，q，都有|f()xg()x|1，则称f()x与g()x在区间p，q上是“接近”的两个函数，否则称它们在p，q上是“非接近”的两个函数现有两个函数f()xloga()x3a，g()xloga1xa()a0，且a1，给定一个区间a2，a3.()若f()x与g()x在区间a2，a3 都有意义，求实数a的取值范围；()讨论f()x与g()x在区间a2，a3 上是否是“接近

6、”的两个函数22.(本小题满分12 分)如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油 先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小写字母表示的距离(单位：千米)分别为a5，b8，l15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2 万元，公共输油管线长为k km，总的输油管道长度为s km.()若k0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？()请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为

7、 0.1 千米)(参考数据：225 13219.85，22512219.21，225 11218.60，22510218.03，2259217.49，2258217.00，2257216.55，225 62 16.16，2255215.81，2254215.52，2253215.30.)答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C A C B D C B D D C A B3.C【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数 f()x2x2x a 在区间()1，2 内是增函数，又有一个零点在区间()1，2

8、 内，所以f()1 0?0a0ln()x109x20得x1x03x3?102()a21221?a2a138?a2，故选C.7B【解析】函数f()x exex()x2exexx2 f()x，函数f()x为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当 x1 时，f()1e1e0，排除D，当 x时，f()x，排除C.8D【解析】f()xf()x0，f()xf()x2，f()xf()x，所有命题都正确9D【解析】考查反函数和图像的平移10C【解析】令F()xxf()x，因为函数f()x是定义在 R上的奇函数，所以f()xf()x，则F()xxf()xxf()xF()x，所以F()x是偶函数，因为任意x1，x2

9、()，0，且x1x2时，都有x1f()x1x2f()x2x1x20 成立，所以F()x在()，0 上是单调递减，在()0，上是单调递增，又因为f()10，所以F()1 f()1 0F()1.当xF(1)0，因为x0，f(x)0；因为当 1x0 时，F()xF()1 0，因为x0；当 0 x1 时，F()x0，所以f()x1时，F()xF()10，因为x0，所以f()x0.所以不等式f()x0的解集为()，1()0，1.故选 C.11A【解析】因为函数x2，x22x，1x2x，0 x1x，x0，作出f(x)的图像如下：由f(x)2af(x)0 得：f(x)0 或f(x)a，所以方程 f(x)2a

10、f(x)0 的解的个数，即为函数f(x)与x轴以及直线ya交点个数，由图像可得：f(x)与x轴有 2 个交点，当a0 时，函数f(x)与直线ya无交点，故原方程共2 个解；当a0，即a0 时，原方程可化为f(x)0，故原方程共2 个解；当 0a1，即 1a1，即acb【解析】解法一，先比较b，c，构造函数f()x 25x，0251，f()x25x为减函数，且25b，再比较a，c，ac32253201，ac，综上，可得acb；解法二，先比较a，c，构造函数f()xx25，02525，ac，同理可得cb，综上，可得acb.16【解析】|T|3 时，必有a0，c0，b24c0，设 x0为 g(x)0

11、 的一根，则x00，且 f1x01x0a1x20b1x0c 1x30g(x0)0，故1x0为方程 f(x)0 的根此时f(x)0 有三个根，即|T|3时，必有|S|3，故不可能是|S|2，|T|3.三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】()由 A xy1x1，By|y 3x1，得 A()1，(2 分)B()0，(4 分)AB()1，；(6 分)()由(AB)?M，得()1，?M?m04m1?m 4.(10 分)18【解析】()由题意知，f(0)0.设 x0，故 f(x)(x)2x2，又因为 f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x2，所以 f

12、()x x2，x 0，x2，x1或xm对x3，4 恒成立，m0.(3分)f()11，a14.(5分)f()x14()x12.(6分)()f()xx2414()x12x2412x14，(7 分)由f()xx241 即|12x14|1，得52x32.(9分)f()x在区间m 1，m上恒有f()xx241，只须m 152m32，解得32m32，(11 分)实数m的取值范围为32，32.(12 分)21【解析】()要使f()x与g()x有意义，则有x3a0 xa0a0且a1?x3a(2 分)要使f()x与g()x在a2，a3 上有意义，则x3a对xa2，a3 恒成立，所以a23a，(4 分)又因为a0

13、，故 0a1.(6 分)()|f()xg()x|loga()x3a()xa|，令|f()xg()x|1，得1 loga()x3a()xa1.(*)(7分)因为 0a1，所以a2，a3在直线x2a的右侧所以h()xloga()x 3a()xa在a2，a3上为减函数所以h()xminh()a3 loga()96a，h()xmaxh()a 2 loga()44a.(9分)于是loga()44a1loga()9 6a 10a1，0a95712.所以当a 0，95712时，f()x与g()x是接近的；(11 分)当a95712，1 时是非接近的(12 分)22【解析】()作A关于CD的对称点A，连AB，

14、则它与CD交于点Q，连QA、QB，由它向两个炼油厂铺设的输油管道的总长度为l2（ab）2，这是最短的，此时CQaabl.将数据代入，得s225132 19.85 km，x5131575135.77 km，输油管线铺设费用是7.2s7.2 19.85 142.92 万元(4 分)()设公用的输油管线将沿垂直于铁道方向铺设kkm.在CD的A一侧作一条与之平行、相距为k的直线EF，作A关于EF的对称点A，连AB，则它与EF交于点P，这点是分叉点由它向两个炼油厂铺设的输油管道的总长度为l2（ak）（bk）2，这是在确定k的前提下最短的(6 分)以C为原点，铁路线为x轴建立直角坐标系则可以得到，在这种情

15、况下最短的管道铺设的总长度应为skl2（ak）（bk）2(7 分)三条管道交叉点的坐标为(x，k)，xak（ak）（bk）l.k0 相当于不铺设公用管道的情形(8分)将数据代入上式有sk225（132k）2，x155k132k(10 分)对于不同的k，分别计算管道的铺设长度得k 011.522.5345 s 19.8519.6019.5319.4919.5019.5519.8120.30 x 5.775.455.255.004.694.293.000.00 由数据可知，最短铺设长度值在(19.53，19.50)内，这个区间长度小于0.1 千米的精度，于是，不妨取k2，此时铺设管道的总长度为19.49，铺设费用为19.497.2 140.328 万元，比较不铺设公用管道所花的费用19.857.2 142.92 万元要节省2.592 万元这时三条管道交叉点位于(5，2)处(12 分)