高中数学利用二分法求方程的近似解教学案北师大必修1.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-教案、学案用纸年级高一学科数学课题利用二分法求方程的近似解授课时间撰写人学习重点利用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法意义学习难点感受近似、逼近和算法等数学思想的含义和作用学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学过程一自 主 学 习1.对于函数()yf x，我们把使的实数x叫做函数()yf x 的零点.方 程()0f x有 实 数 根函 数()yf x的 图 象 与x轴函 数()yf x .2 如 果 函 数()yf x在 区

2、 间 ,a b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，并 且有，那么，函数()yf x 在区间(,)a b 内有零点.3二分法的思想及步骤:给定精度，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？确定区间,a b，验证()()0f af b，给定精度；求区间(,)a b 的中点1x；计算1()f x：若1()0f x，则1x 就是函数的零点；若1()()0f af x，则令1bx（此时零点01(,)xa x）；若1()()0f xf b，则令1ax（此时零点01(,)xx b）；判断是否达到精度；即若|ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤 用心 爱心 专心-2

3、-二师 生 互动例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237xx的近似解.练一练（1）求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间.例 2 求函数32()22f xxxx的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间中点函数值符号区间长度用心 爱心 专心-3-三 巩 固 练 习1.若函数()f x 在区间,a b 上为减函数，则()f x 在,a b 上（）.A.至少有一个零点 B.只有一个零点C.没有零点 D.至多有一个零点2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数()2 ln(2)3f xxx的零点所在区间为（）.A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)4.用二分法求方程3250 xx在区间 2，3 内的实根，由计算器可算得(2)1f，(3)16f，(2.5)5.625f，那么下一个有根区间为 .5.函数()lg27f xxx的零点个数为，大致所在区间为 .用心 爱心 专心-4-四 课 后 反 思五 课 后 巩 固 练 习1.求方程 0.90.10 xx的实数解个数及其大致所在区间.2.借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f xx的零点（精确到0.01）.