高中数学平面向量第十一课时教案.pdf

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1、第十一教时教材：平面向量的数量积及运算律目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程：一、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、导入新课：1力做的功：W=|F|s|cos是 F 与 s的夹角2定义：平面向量数量积（内积）的定义，a b=|a|b|cos，并规定 0 与任何向量的数量积为0。3向量夹角的概念：范围01804注意的几个问题；两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别1 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos 的符号所决定

2、。2 两个向量的数量积称为内积，写成a b；今后要学到两个向量的外积ab，而 ab 是两个数量的积，书写时要严格区分。3 在实数中，若 a 0，且 a b=0，则 b=0；但是在数量积中，若a 0，且a b=0，不能推出 b=0。因为其中 cos 有可能为 0。这就得性质 2。4 已知实数 a、b、c(b 0)，则 ab=bc a=c。但是 a b=b ca=c如右图：a b=|a|b|cos =|b|OA|b c=|b|c|cos =|b|OA|ab=bc但 ac5 在实数中，有(a b)c=a(b c)，但是(a b)ca(b c)显然，这是因为左端是与c 共线的向量，而右端是与a 共线的

3、向量，而一般 a 与 c 不共线。5例题、P116117 例一（略）三、投影的概念及两个向量的数量积的性质：1“投影”的概念：作图定义：|b|cos 叫做向量 b 在 a方向上的投影。注意：1 投影也是一个数量，不是向量。2 当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当 为直角时投影为0；当 =0 时投影为|b|；当 =180 时投影为|b|。2向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b在 a 方向上投影|b|cos 的乘积。3两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e是与 b 同向的单位向量。1 ea=a e=|a|cos2 a ba b=0 3 当 a 与 b 同向时，a b=|a|b|；当 a 与 b 反向时，a b=|a|b|。特别的 a a=|a|2或aaa|4 cos =|baba5|a b|a|b|四、例题：教学与测试 P151 第 72 课例一（略）五、小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影六、作业：P119 练习习题 5.6 16s F C =0=180O O O O O O A A A A A A B B B B B B C O a A c b A OBO B1O a b A OBO B1a b A OBO(B1)O a b