高中数学2.2《指数函数》教案七苏教版必修1.pdf

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1、高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 1/8 指数函数（二）教学目标：使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点：指数函数的性质的应用教学难点：指数函数的性质的应用教学过程：教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训 练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下

2、的相互转化.2.会用联系的观点看问题.教学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.教学方法启发引导式启发学 生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作 2.6.2 A)第二张：例3(记作 2.6.2B）第三张：例4(记作 2.6.2 C）教学过程.复习回顾师上一节，我们一起学习了指数

3、函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 2/8(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a1 0a 1 图象性质(1)定义域：R(2)(2)值域：(0，)(3)过点(0，1)(4)在 R上增函数(4)在 R上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.讲授新课例 3求下列函数的定义域、值域(1)y=114.0 x；(2)y=153x.(3)y=2x+1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x10 得x1 所以，所求函数定

4、义域为xx1 由11x0 得y1 所以，所求函数值域为yy0 且y1 评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令11x=t.考查指数函数y=0.4t，并 结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由 5x10 得x51所以，所求函数定义域为xx51 由15x0 得y1 所以，所求函数值域为yy1(3)所求函数定义域为R由 2x0 可得 2x+11 所以，所求函数值域为yy1 师 通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.例 4比较下列各题中两个值的大小高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 3/8(1

5、)1.72.5,1.73(2)0.8 0.1,0.80.2(3)1.70.3，0.93.1要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7 1，所以指数函数y=1.7x在 R上是增函数2.5 3 1.72.5 1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于 00.8 1,所以指数函数y=0.8x在 R上是减函数.0.1 0.2 0.80.10.80.2师对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数

6、的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数 的性质知：1.70.31.70=1,0.93.10.90=1,即 1.70.31，0.93.11，1.70.3 0.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1 比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.师接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.课堂练习1.课本 P78练习 2 求下列函数的定义域(1)yx13;(2)y51x.解：(1)由x1

7、有意义可得x0 故所求函数定义域为xx0(2)由x10 得x1 故 所求函数定义域为xx1.2.习题 2.6 2 比较下列各题中两个值的大小(1)30.8，30.7(2)0.750.1，0.750.1高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 4/8(3)1.012.7，1.013.5(4)0.3.3，0.4.5解：(1)考查函数y3x由于 31，所以指数函数y 3x在 R上是增函数.0.8 0.7 30.830.7(2)考查函数y0.75x由于 00.75 1，所以指数函数y0.75x在 R上是减函数.0.1 0.1 0.75 0.10.750.1(3)考查函数y1.01x由于 1.01 1，

8、所以指数函数y1.01x在 R上是增函数.2.7 3.5 1.0 12.71.013.5(4)考查函数y0.x由于 00.1，所以指数函数y0.x在 R上是减函数.3.3 4.5 0.3.30.4.5.课时小结师通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力.课后作业（一）课本P78习题 2.6 1.求下列函数的定义域(1)y23x(2)y32x1(3)y（21）5x(4)yx17.0解：(1)所求定义域为R.(2)所求定义域为R.(3)所求定义域为R.(4)由x0 得所求函数定义域为xx0.3.已知下列不等式，比较m、n的大小(1)2m2n(2)0.2m

9、0.2n(3)aman（0a1）(4)aman（a1）解：(1)考查函数y2x21，函数y 2x在 R上是增函数.2m2n高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 5/8 mn；(2)考查函数y0.2x00.2 1 指数函数y0.2x在 R上是减函数.0.2m0.2nmn；(3)考查函数yax0a1 函数yax在 R上是减函数.amanmn；(4)考查函数yaxa1 函数yax在 R上是增函数，amanmn.（二）1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲(1)函数单调性，奇偶性的概念.(2)函数奇偶性概念.(3)函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤.板书设计2.6.2

10、 指数 函数的性质应用(一)1.比较同底数幂的方法：利用函数的单调性.例 3例 4(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.基本步骤(1)确定所要考查的指数函数.(2)确定考查函数的单调性.(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性.3.学生练习.复习引入指数函数的定义与性质.讲授新课例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1年剩留的这种物质是原来的84%.画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）.高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 6/8 解：先求出函数关系式：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y.那

11、么经过 1年，剩留量y184%0.841;经过 2年，剩留量y0.84 84%0.842;经过x年，剩留量y0.84x（x0）.描点作图：根据函数关系式列表如下：x 0 1 2 3 4 56 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 根据上表描点作出指数函数y0.84x（x0）的图象（图略）.从图上看出y0.5，只需x4.答：约经过 4年，剩留量是原来的一半.例 2求下列函数的定义域和值域：y1axy（12）31x活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理解：要使函数有意义，必须1ax0，即ax1 当a1 时x0

12、；当 0a1 时x 0 ax0 01ax1 值域为0y1 要使函数有意义，必须x30即x 3 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 7/8 1x 30 y（12）31x（12）0 1 又y0 值域为（0，1）（1，）例 3求函数y（12）xx22的单调区间，并证明活动设计：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整理（图见上）解（用复合函数的单调性）：设：ux22x则：y（12）u对任意的1x1x2，有u1u2，又y（12）u是减函数y1y2y（12）xx22在 1，）是减函数对任意的x1x21，有u1u2，又y（12）u是减函数y1y2y（12）

13、xx22在1，）是增函数引申：求函数y（12）xx22的值域（0y 2）.课堂总结对于函数yf（u）和ug（x），如果ug（x）在区间（a，b）上是具有单调性，当x（a，b）时，u（m，n），且yf（u）在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）具有单调性：若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递增，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递增；若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递减，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递减；若ug（x）在（a，b）上单调递减，yf（u）在（m，n）上单调递增

14、，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递减；若ug（x）在（a，b）上单调递减，yf（u）在（m，n）上单调递减，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上单调递增；复合函数单调性的规律见下表：yf（u）增 减 ug（x）增 减 增 减 yf（g（x）增 减 减 增 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 8/8 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.活动设计：教师提出问题，学生思考、分析讨论，教师引导、整理下面只证明设x1、x2（a，b），且x1x2ug（x）在（a，b）上是增函数，g（x1）g（x2），且g（x1）、g（x2）（m，n）yf（u）在（m，n）上是增函数，f（g（x1）f（g（x2）.所以复合函数yf（g（x）在区间（a，b）上是增函数。.课后作业课本 P54习题：3，4，5，6.