高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4.pdf

《高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-1-/7 单元测试 6正切函数的图象和性质第卷（选择题，共60 分）一、选择题（每小题5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1在下列函数中，同时满足的是（）在(0，2)上递增以 2为周期是奇函数AytanxBycosx Cytan21x Dy tanx2下列函数中，周期是，且在（0，2）上为增函数的是（）Ay=tan|x|By=cot|x|Cy=|tanx|Dy=|cotx|3在 0，2上满足sinx21的x的取值范围是（）A 0，6B 6，65C 6，32D 65，4函数ylg(tanx)的增函数区间是（）A(k2，k2)(kZ)B

2、(k，k2)(kZ)C(2k2，2k2)(kZ)D(k，k)(kZ)5直线 y=a（a为常数）与y=tan x（0）的相邻两支的交点距离为（）ABC2D与a有关的值6函数23,2,sin)(xxxf的反函数)(1xf=（）A arcsinx,x 1，1 B arcsinx,x 1，1 C+arcsinx,x 1，1 D arcsinx,x 1，1 7在区间（23，23）内，函数y=tanx与函数 y=sinx图象交点的个数为（）A1 B2 C3 D4 8正切曲线y=tan x（0）的相邻两支截直线y=1 和 y=2 所得线段长分别为m、n，则 m、n的大小关系为（）Amn Bmn Cm=n D

3、不确定9如果、(2，)且 tancot，那么必有（）ABC23D2310已知),23(42sinxx且的x的值为（）高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-2-/7 A42arcsinB42arcsin C42arcsin23D42arcsin211函数yxxtansin的定义域是（）A(2k1)x(2k1)2，kZ B(2k1)x(2k1)2，kZC(2k1)x(2k1)2，kZ D(2k+1)x(2k1)+2或x=k,kZ12已知 sin=31，20，则等于（）A arcsin(31)B+arcsin(31)C arcsin(31)D arcsin(31)第卷（非选择题，共90

4、 分）二、填空题（每小题4 分，共 16 分，答案填在横线上）132arcsin（21）+3arccos23arctan（1）+arccos（21）=.14若x=3是方程 2cos(x+)=1 的解,其中(0,2),则=.15函数 y=2arccos（x2）的反函数是 .16函数yxtanlog21的定义域是三、解答题（本大题共74 分，1721 题每题 12 分，22 题 14 分）17试讨论函数ylogatanx的单调性 18求不等式sin(2x6)21的解集 高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-3-/7 19有一块半径为R，圆心角为45的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁

5、皮，工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的？并求出面积的最大值20若x3，4，求函数y=x2cos1+2tanx+1的最值及相应的x的值 21函数f（x）sin2x sinxa，若 1f（x）417对一切x R恒成立，求实数a的取值范围 22(1)已知 tan 4sin=3，3tan+4sin=1，且是第三象限角，是第四象限象，求、.高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-4-/7(2)已知 sin=2cos，tan tan=3，22，0，求角、.单元测试 6正切函数的图象和性质参考答案一、选择题1C2C 3B 4 B5B

6、 6D 7C 8C 9C 10B 11 C 12C 二、填空题131213 143415)20(22cos)(1xxxf16 xkxk4，kZ三、解答题17解析：ylogatanx可视为ylogau与utanx复合而成的，复合的条件为tanx0，即高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-5-/7 x(k，k2)(kZ)当a1 时，y logau在u(0，)上单调递增；当x(k，k2)时，utanx是单调递增的，ylogatanx在x(k，k2)(kZ)上是单调增函数当 0a1 时，ylogau在u(0，)上单调递减；当x(k，k2)时，utanx是单调递增的.ylogatanx在x

7、(k，k2)(kZ)上是单调减函数.故当a1 时，y logatanx在x(k，k2)(kZ)上单调递增；当 0a1 时，ylogatanx在x(k，k2)(k Z)上单调递减；18解析：设2x6t，则原不等式化为sinx21在2，23上满足sint21的t6和67在2，23上 sint21的解是6t67.在 R上不等式sint21的解是 2k6t2k67，(kZ)2k6 2x62k67，(kZ)即k6xk2，(kZ)故不等式sin(2x6)21的解集是xk6xk2，kZ 19解析：如图，扇形OAB中，AOB=45，OA=OB=R，在上选一点P，作PNOA于N，PQOA交OB于Q，再作QMOA

8、于M得矩形PQMN.连结OP，设POA=，则OP=R，0 45.于是PN=OPsin=Rsin，ON=OPcos=Rcos，MN=ONOM=ONMQtan45=ONMQ=ONPN=RcosRsin.矩形PQMN的面积S=MNPN=R（cos sin）Rsin高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-6-/7=R2（sincossin2）=22R（sin2+cos21）=22R2sin（2+45）22R.（045）当 sin（2+45）=1，即=22.5 时，S最大=212R2.答：工人师傅应取中点P按题设条件作矩形PQMN，其最大面积为212R2.20解析：y=x2cos1+2tan

9、x+1=xxx222cossincos+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1 x3，4，tanx3，1.故当 tanx=1，即x=4时，y取最小值1；21解析：设tsinx，xR，f（x）=y，则 1t1 yt2ta（t21）2a41当t21时，y取到最大值a41;当t 1 时，y取到最小值a2.则1241741aa，解得 3a422解析：(1)由1sin4tan33sin4tan得：.21sin,1tan由 tan=1，是第三象限角.=2k+45，kZ;由 sin=21，是第四象限角，=2k6，kZ.(2)由3tantancos2sin高中数学正切函数的图象和性质单元测试新人教版必修4-7-/7 得：3coscossinsincos2sin即：cos=36sin由2+2得 cos2=41，cos=2121cos22sin或21cos22sin由 sin=22，22，得=4;由 cos=21，0，得=32.由 sin=22，24得=4；由 cos=21，0，得=3.满足条件的、值为.34324或当 tanx=1，即x=4时，y取最大值5.