高一数学必修一知识点整理.pdf

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1、高一数学必修一知识点整理【篇一】高一数学必修一知识点整理一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体

2、性。3、集合的表示：如我校的篮球队员 ，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 B=12345 2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A的元素，就说a 属于集合 A 记作 aA，相反，a 不属于集合 A记作 a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合

3、的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是 x?R|x-32或x|x-32 4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合B 或集合 B 不包含集合A 记作AB 或 BA 2.“相等”关系(5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-11“元素相同”结论：对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素

4、都是集合 B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果 A?B 且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?BB?C 那么 A?C 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做AB 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|x A，且 xB.2、并集的定义：一般地，由

5、所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB 的并集。记作：AB(读作”A 并B”)，即 AB=x|x A，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=AA =AB=BA，AA=A A=AA B=BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S 且 x?A(2)全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U【篇二】高一数学必修一

6、知识点整理(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是0(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：直线斜率k，

7、且过点注意：当直线的斜率为0 时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b 两点式：()直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：(A，B 不全为 0)一般式：(A，B 不全为 0)注意：1各式的适用范围2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：(b 为常数);平行于 y轴的直线：(a 为常数);(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线【篇三】高一数学必修一知识点整理空间几何体表面积体积

8、公式：1、圆柱体:表面积:2 Rr+2Rh体积:R2h(R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r 为圆锥体低圆半径,h 为其高,3、a边长,S6a2,Va3 4、长方体 a长,b宽,c高 S2(ab+ac+bc)Vabc 5、棱柱 Sh高 VSh 6、棱锥 Sh高 VSh/3 7、S1 和 S2上、下 h高 VhS1+S2+(S1S2)/2/3 8、S1上 底 面 积,S2 下 底 面 积,S0 中 h 高,V h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r底半径,h高,C底面周长 S 底底面积,S 侧,S 表表面积 C2rS 底

9、r2,S 侧Ch,S 表Ch+2S 底,VS 底 hr2 h 10、空心圆柱R外圆半径,r内圆半径h高Vh(R-r)11、r底半径 h高 Vr h/312、r上底半径,R下底半径,h高V h(R2 Rrr2)/313、球 r半径 d直径 V4/3 r d/614、球缺h球缺高,r球半径,a球缺底半径V h(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 15、球台 r1 和 r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12 r22)+h2/6 16、圆环体 R环体半径 D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V22Rr2 2Dd2/417、桶状体 D桶腹直径 d桶底直径h桶高 Vh(2D2d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V h(2D2 Dd3d2/4)/15(母线是抛物线形)