高中数学人教A版选修1-1学业分层测评13变化率问题导数的概念Word版含解析.pdf

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1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1如果函数 yaxb 在区间 1,2 上的平均变化率为3，则 a()A 3 B2 C3 D 2【解 析】根 据 平 均 变 化 率 的 定 义，可 知 y x2ab ab21a3.故选 C.【答案】C 2 若函数 f(x)x210 的图象上一点32，314及邻近一点32 x，314 y，则 y x()A3 B 3 C3(x)2D x3【解析】yf32 x f32 3 x(x)2，y x3 x x2 x 3 x.故选 D.【答案】D 3若质点 A 按照规律 s3t2运动，则在t3 时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D81【解析】因为

2、s t3 3 t2332 t18 t3 t2 t183 t，所以 lim t0 s t18.【答案】B 4.如图 311，函数 yf(x)在 A，B 两点间的平均变化率是()图 311 A1 B 1 C2 D 2【解析】y xf 3 f 131132 1.【答案】B 5已知函数f(x)138x2x2，且 f(x0)4，则 x0的值为()A0 B3 C3 2 D6 2【解析】f(x0)lim x0 y xlim x0138 x0 x 2 x0 x2 138x02x20 x lim x08 x2 2x0 x2 x2 x lim x0(82 2x02 x)82 2x04，所以 x03 2.【答案】C

3、 二、填空题6一物体的运动方程为s7t28，则其在 t_时的瞬时速度为1.【解析】s t7 t0 t28 7t208 t7 t14t0，当 lim t0(7 t14t0)1 时，t0114.【答案】1147 已 知 曲 线y 1x 1上 两 点A 2，12，B 2 x，12 y，当 x 1 时，割 线AB 的 斜 率 为_【解析】y12 x112112 x122 2 x2 2 x x2 2 x，y x x2 2 x x12 2 x，即 k y x12 2 x.当 x1 时，k12 2116.【答案】168已知函数f(x)1x，则 f(2)_.【解析】lim x0f 2 x f 2 xlim x

4、0 x2 2 x x lim x012 2 x14.【答案】14三、解答题9求 yx21x5 在 x2 处的导数【解】y(2 x)212 x5 221254 x(x)2 x2 2 x，y x4 x142 x，y|x2 lim x0 y x lim x04 x142 x401420154.10 若函数 f(x)x2x 在2,2 x(x0)上的平均变化率不大于 1，求 x 的范围.【导学号：26160069】【解】因为函数 f(x)在2,2 x上的平均变化率为：y xf 2 x f 2 x 2 x2 2 x 42 x4 x x x2 x 3 x，所以由 3 x1，得 x2.又因为 x0，即 x 的

5、取值范围是(0，)能力提升 1函数 yx2在 x0到 x0 x 之间的平均变化率为k1，在 x0 x 到 x0之间的平均变化率为k2，则 k1与 k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不确定【解析】k1f x0 x f x0 xx0 x2x20 x 2x0 x，k2f x0f x0 x xx20 x0 x2 x2x0 x.因为 x 可大于零也可小于零，所以k1与 k2的大小不确定【答案】D 2设函数在x1 处存在导数，则lim x0f 1 x f 13 x()Af(1)B3f(1)C.13f(1)Df(3)【解析】lim x0f 1 x f 13 x13lim x0f 1 x f

6、 1 x13f(1)【答案】C 3如图 312 是函数 yf(x)的图象，则函数 f(x)在区间0,2 上的平均变化率为_图 312【解析】由函数 f(x)的图象知，f(x)x32，1x1，x1，1x3.所以函数 f(x)在区间 0,2上的平均变化率为：f 2 f 020332234.【答案】344 一作直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s(t)3tt2(s的单位是：m，t 的单位是：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2 s 时的瞬时速度；(3)求 t0 s到 t2 s时的平均速度.【导学号：26160070】【解】(1)s t s 0 t3 t t2 t3 t.当 t0 时，s t s 0 t3，所以 v03.(2)s 2 t s 2 t3 2 t 2 t2 3222 t t1.当 t0 时，s 2 t s 2 t1，所以 t2 时的瞬时速度为1.(3)v s 2 s 0264021.