高考数学总复习81直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版.pdf

《高考数学总复习81直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习81直线的方程与两条直线的位置关系新人教B版.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012 浙江文，4)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x2y40 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 本题考查了平面中两条直线平行的充要条件，由题意知：a122 14，所以a1.(理)(2011 湛江市调研)如果直线ax3y10 与直线 2x2y 30 互相垂直，那么a的值等于()A3 B13C 3 D.13 答案 C 解析 由两直线垂直可得2a32 0，所以a 3，故选 C.2(文)(2012 北京四中期中)已知过点A(2，m)和B(m,4

2、)的直线与直线2xy10 垂直，则m的值为()A 8 B0 C10 D2 答案 D 解析 由条件知，4mm2(2)1，m2.(理)(2011 辽宁沈阳二中检测)“a2”是“直线2xay10 与直线ax2y20平行”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 两直线平行的充要条件是2aa212，即两直线平行的充要条件是a2.故a2 是直线 2xay10 与直线ax2y 20 平行的充分不必要条件 点评 如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p、q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不2

3、充分条件3(2011皖南八校第三次联考)直线 2xy10 关于直线x1 对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10 C2xy50 Dx2y50 答案 C 解析 由题意可知，直线2xy10 与直线x1 的交点为(1,3)，直线 2xy10 的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10 的斜率为 2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y3 2(x1)，即 2xy50，选 C.点评 可由点的对称特征或特值法求解设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x1对称的点P1(2x，y)在直线 2xy10 上，2(2 x)y1 0，2xy50.4(2011山东青岛模拟)已知

4、函数f(x)ax(a0 且a1)，当x1，方程yax1a表示的直线是()答案 C 解析 x1，0a1.直线yax1a的斜率a满足 0a1.故选 C.3 5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A 2 B 7 C3 D1 答案 C 解析 由已知条件可知线段AB的中点1m2，0在直线x2y20 上，代入直线方程解得m3.点评 还可利用kABkl求解，或AB为l的法向量，则ABa，a(1,2)6(2013辽宁省沈阳四校期中联考)若函数yx33x21(0 x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A.4B.6C.56D.34 答案 D

5、 解析 yx22x(x 1)21，0 x2，1y0，由题意知 1tan0，34，故选D.7(2012绍兴模拟)已知 0k0，3a2b(3a2b)(3a 2b)136ba6ab13 26ba6ab25.等号成立时，6ba6ab，3a2b1.ab15，故3a2b的最小值为25.10(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a 0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2a1a2，a0，方程为xy20.综上，l

6、的方程为3xy0 或xy 20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，a10，a20，或a 10，a20，a 1.综上可知a的取值范围是a 1.能力拓展提升5 11.两条直线l1：xayb1 和l2：xbya1 在同一直角坐标系中的图象可以是()答案 A 解析 直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.点评 可用斜率关系判断，也可取特值检验12(文)(2012 乌鲁木齐地区质检)在圆x2y22x 4y0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A.6B.4C.3D.34 答案 B 解析 圆心为(1,2)，过点

7、(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是4.(理)(2012 内蒙包头模拟)曲线yx2bxc在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为 0，4，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为()A0,1 B0，12 6 C0，|b|2 D0，|b1|2 答案 B 解析 y|xx02x0b，设切线的倾斜角为，则 0tan1，即 02x0b1，点P(x0，f(x0)到对称轴xb2的距离d|x0b2|12|2x0b|0，12，故选 B.13已知指数函数y 2x的图象与y轴交于点A，对数函数ylgx的图象与x轴交于点B，点P在直

8、线AB上移动，点M(0，2)，则|MP|的最小值为 _ 答案 322 解析 A(0,1)，B(1,0)，直线AB：xy10，又M(0，2)，当|MP|取最小值时，MPAB，|MP|的最小值为M到直线AB的距离d|0 2 1|2322.14如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 _ 答案 0，2)(23，)解析 由题意f(x)a(x1)23，a0，f(x)3，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan3，倾斜角0，)，02或23.15ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x 2y1 0，A的平分线所在直线的方

9、程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标 解析 由x 2y10，y0.得顶点A(1,0)，kAB1，x轴是A的平分线，kAC 1，AC：y(x 1)，又kBC 2，BC：y2 2(x1)，C(5，6)16(文)过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y 2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程 解析 当k不存在时，B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，7 直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)，令y0 得B(31k，0)，由y2x，y1kx3.得C点横坐标xc13kk2.若|BC|2|AB|则|xBxC|2|xAx

10、B|，|13kk21k3|2|1k|，13kk21k 32k或13kk21k32k，解得k32或k14.所求直线l的方程为：3x 2y7 0 或x 4y70.(理)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始 10min 内只进水、不出水，在随后的30min 内既进水又出水，得到容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，若40min 后只放水不进水，求y与x的函数关系8 解析 当 0 x10 时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA20102，此时直线方程为y 2x；当 1040 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为

11、v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v213，2v213.v253.当x40 时，k53，又过点B(40,30)，此时的直线方程为y53x2903.令y0 得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y2x，0 x10，13x503，10 x40，53x2903，400)能围成三角形，则k的取值范围是()A0k1 B01 Dk1 答案 C 解析 数形结合法 在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k1 时围不成三角形，k1 时能围成三角形2已知直线l1、l2的方程分别为xayb0，xcyd 0，其图象如图所示，则有()Aac0 B acCbdd 答案 C 解析 由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为：1a、ba；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为：1c、dc，由图可知1a0，1c0，dc1c，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0正确3(2012山西四校第一次联考)直线xsiny20 的倾斜角的取值范围是()A0，)B0，4 34，)C0，4 D0，4(2，)答案 B 解析 设直线的倾斜角为，则有 tan sin，其中 sin1,1，tan 1,1 又0，)，所以04或341 知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B、C，选 D.