高中数学人教A必修5学业分层测评21基本不等式：ab≤a+b2Word版含解析.pdf

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1、学业分层测评（二十一）(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1已知 x0，y0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则ab2cd的最小值是()A0 B1 C2 D4【解析】ab2cdxy2xy4xyxy4，当且仅当 xy 时等号成立【答案】D 2设 x0，则 y33x1x的最大值是()A3 B32 2 C32 3 D1【解析】y33x1x3 3x1x323x1x32 3，当且仅当 3x1x，即 x33时取等号【答案】C 3下列函数中，最小值为4 的函数是()Ayx4xBysin x4sin xCyex4exDylog3xlogx81【解析】A、D 不能保证是两正数之和

2、，sin x 取不到 2，只有C 项满足两项均为正，当且仅当xln 2 时等号成立【答案】C 4已知 ma1a2(a2)，n22b2(b0)，则 m，n 之间的大小关系是()AmnBm2，a20.又ma1a2(a2)1a222a2 1a224(当且仅当 a21a2，即 a3 时，“”成立)即 m4，)，由 b0 得 b20，2b22，22b24，即 nn.【答案】A 5已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是()A3 B4 C.92D.112【解析】x2y2xy8，y8x2x20.0 x0，xx23x1a 恒成立，则a 的取值范围是_【解析】因为 x0，所以 x1x2.当且仅当

3、 x1 时取等号，所以有xx23x11x1x312315，即xx23x1的最大值为15，故 a15.【答案】15，8设 a0，b0，给出下列不等式：a21a；a1ab1b4；(ab)1a1b4；a296a.其中恒成立的是 _(填序号)【解析】由于 a21a a122340，故恒成立；由于 a1a2，b1b2.a1ab1b4，故恒成立；由于 ab2 ab，1a1b21ab，故(ab)1a1b4，故恒成立；当 a3 时，a296a，故不能恒成立【答案】三、解答题9(1)已知 x3，求 f(x)4x3x 的最大值；(2)已知 x，yR，且 xy4，求1x3y的最小值.【导学号：05920079】【解

4、】(1)x3，x30，b0，所以ab1a2b22ab，即 ab2 2，当且仅当1a2b，1a2bab即 a42，b242时取“”，所以ab 的最小值为 2 2.【答案】C 2若 lg(3x)lgylg(xy1)，则 xy 的最小值为()A1 B2 C3 D4【解】由 lg(3x)lgylg(xy1)，得x0，y0，3xyxy1，因为 x0，y0，所以3xyxy12 xy1，所以 3xy2 xy10，即 3(xy)22 xy10，所以(3 xy1)(xy1)0，所以xy1，所以 xy1，当且仅当xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为 1.【答案】A 3设正实数 x，y，z 满足 x23xy

5、4y2z0，则当xyz取得最大值时2x1y2z的最大值为 _【解析】xyzxyx23xy4y21xy4yx31431当且仅当 x2y 时等式成立，此时z2y2，2x1y2z1y22y1y1211，当且仅当 y1 时等号成立，故所求的最大值为1.【答案】1 4已知函数 f(x)lg x(xR)，若 x1，x2R，判断12f(x1)f(x2)与 fx1x22的大小并加以证明【解】12f(x1)f(x2)fx1x22.证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1 x2)，fx1x22lgx1x22.x1，x2R，x1x22x1 x2，lg x1 x2lgx1x22，即12lg(x1 x2)lgx1x22，12(lg x1lg x2)lgx1x22.故12f(x1)f(x2)fx1x22.