高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(六)组合的应用.pdf

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1、课下能力提升(六)组合的应用一、填空题1某施工小组有男工7 人，女工 3 人，现要选 1 名女工和2 名男工去支援另一施工队，不同的选法有 _种2上海某区政府召集5 家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2 人到会，其余 4 家企业各有1 人到会，会上推选3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 _3圆周上有20 个点，过任意两点连结一条弦，这些弦在圆内的交点最多有_个4.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC 与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用 3 种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方

2、案共有_种520 个不加区别的小球放入编号为1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数为_二、解答题6一个口袋里装有7 个白球和 2 个红球，从口袋中任取5 个球(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有 1 个为红球，共有多少种取法？7某医科大学的学生中，有男生12 名，女生 8 名，在某市人民医院实习，现从中选派5 名参加青年志愿者医疗队(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？8甲、乙、丙、丁四个公司承包8 项工程，甲公司承包3 项，乙公司承包1 项，丙、丁公

3、司各承包2 项，问共有多少种承包方式？答案1解析：每个被选的人都无角色差异，是组合问题，分2 步完成：第 1 步，选女工，有C13种选法；第2 步，选男工，有C27种选法故有 C13C2732163 种不同选法答案：63 2解析：若 3 人中有一人来自甲企业，则共有C12C24种情况，若3 人中没有甲企业的，则共有 C34种情况，由分类计数原理可得，这3 人来自 3 家不同企业的可能情况共有C12C24C34 16(种)答案：16 3解析：在圆内的交点最多，相当于从圆周上的20 个点，任意选4 个点得到的，故最多有 C4202019181743214 845 个答案：4 845 4解析：先涂三

4、棱锥P-ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13C12C11 C123 21212 种不同的涂法答案：12 5解析：先在编号为2，3 的盒内放入1，2 个球，还剩17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个球，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共 C216120 种方法答案：120 6解：(1)从口袋里的9 个球中任取5 个球，不同的取法为C59 126(种)(2)可分两步完成，首先从7 个白球中任取4 个白球，有C47种取法，然后从2 个红球中任取 1 个红球共有C12种取法所以，共有C12C4770 种取法7解：(1)只需从其

5、他18 人中选 3 人即可，共有C318816 种(2)只需从其他18 人中选 5 人即可，共有C5188 568(种)(3)分两类：甲、乙两人中只有一人参加，则有C12C418种选法；甲、乙两人都参加，则有 C318种选法故共有 C12 C418C3186 936 种选法8解：甲公司从 8 项工程中选出3 项工程，有C38种选法；乙公司从甲公司挑选后余下的 5 项工程中选出1 项工程有C15种选法；丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的4 项工程中选出 2 项工程有C24种选法；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2 项工程中选出2项工程有 C22种选法根据分步计数原理可得不同的承包方式有C38C15C24 C221 680(种)