高中数学续二倍角公式的应用,推导万能公式教案新人教A必修1.pdf

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1、2013-2014 学年高中数学续二倍角公式的应用，推导万能公式教案新人教 A 版必修 1 1/2 第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本 P3）令AOB=,则 AB=acos OA=asinS矩形 ABCD=acos 2asin=a2sin2a2当且仅当 sin2=1，即 2 =90，=45时,等号成立。此时，A,B 两点与 O点的距离都是a22二、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin22

2、2证：1 在2sin212cos中，以代 2，2代即得：2sin21cos22cos12sin2 2在1cos22cos2中，以代 2，2代即得：12cos2cos22cos12cos23 以上结果相除得：cos1cos12tan2注意：1 左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin 4还有一个有用的公式：sincos1cos1sin2tan（课后自己证）三、万能公式例二、求证：2tan12tan2tan,2t

3、an12tan1cos,2tan12tan2sin2222证：12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin222 22tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos222222 32tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222注意：1 上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：)2(tanf所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小例三、已知5cos3sincossin2，求 3cos 2 +4s

4、in 2的值。解：5cos3sincossin2cos 0 (否则 2=5)53tan1tan2解 之得：tan =2 原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、作业：精编 P73 16 补充：1已知 sin+sin=1，cos +cos=0，试求 cos2+cos2的值。(1)（教学与测试P115 例二）2已知2，0，tan=31，tan=71，求 2 +的大小。)43(B C a A O D 2013-2014 学年高中数学续二倍角公式的应用，推导万能公式教案新人教 A 版必修 1 2/2 3已知 sinx=54，且x是锐角，求2cos2sinxx的值。)55,553(4下列函数何时取得最值？最值是多少？1xxy2cos2sin)21,21(minmaxyy 2xxy2cossin2)21,23(minmaxyy 3)7cos(2)722cos(xxy)23,3(minmaxyy5若、为锐角，求证：+=46求函数xxxfsincos)(2在4,4上的最小值。)221(