高一数学上期末测试卷(三)解析版.pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献高一上期末测试卷（三）解析版一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，则?U（AB）=（）A5B 5 C?D 1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，AB=1，2，3，4；?U（AB）=5故选：B2已知平面向量=（1，2），=（x，2），若 与 共线，则 x 的值为（）A4B4C1D1【考点】

2、平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x 的值【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，2），若 与 共线，则 2x1（2）=0，解得 x=1故选：C3的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案【解答】解：sin=sin（4）=sin（）=sin=，故选 A4已知函数 f（x）=|x1|1（x 0，1，2，3），则其值域为（）A 0，1，2，3B1，0，1C y|1y1 D y|0y2【考点】函数的值域【分析】根据题意依次求出函数值，可得函数的值域中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【解答】解：函数

3、 f（x）=|x1|1（x0，1，2，3），f（x）分别是 0、1、0、1，则函数 f（x）的值域是 1，0，1，故选：B5若，则 a，b，c 的大小关系是（）AcbaBcabCabcDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0，0，bac故选：D6若 x0是函数 f（x）=x33x+5 的零点，则 x0所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可【解答】解：函数 f（x）=x33x+5 是连续函数，因为f（1）=10，f（2）=86+50，可知

4、f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点x0所在的一个区间是（1，2）故选：B7已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=2，B，C=2，D，【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可【解答】解：函数的周期 T=，即=，则=2，当 x=时，f（）=sin（2+）=，即 sin（+）=，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献|，则+，可得：+=，解得：=，故选：A8已知函数 f（x）=loga（x+1）+2（a0，a1）的图象经过定点P，且点 P

5、 在幂函数 g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）Ag（x）=x2BCg（x）=x3D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意求得定点 P 的坐标，根据点P在幂函数 f（x）的图象上，设 g（x）=xn，求得n 的值，可得g（x）的解析式即可【解答】解：函数 y=loga（x+1）+2（a0，a1）的图象过定点 P（，2），点 P在幂函数 f（x）的图象上，设 g（x）=xn，则 2=n，n=3，g（x）=x3，故选：C9已知函数 f（x）=x22x 在区间 1，t 上的最大值为 3，则实数 t 的取值范围是（）A（1，3 B 1，3C 1，3D（1，3【考点】二次函数的性

6、质【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可【解答】解：函数 f（x）=x22x 的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（1）=3，函数 f（x）=x22x 在区间 1，t 上的最大值为 3，又 f（3）=96=3，则实数 t 的取值范围是：（1，3 故选：D10若存在实数 R，使得实数 t 同时满足，t 2cos，则 t 的取值范围是（）ABCD 2，4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意求出 t，设 f（t）=，求出 f（t）的最小值；再根据题意中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献求出 t，设 g（t）=2f（t），求出 g（t）的最

7、大值，从而求出实数t 的取值范围【解答】解：，1cos 0；t，cos2+cos，即 t；令 f（t）=，则f（t）=；令 f（t）=0，解得 sin=0 或 cos=0；当 sin=0 时，cos=1，此时 f（t）=，当 cos=0 时，f（t）=0为最小值；又 t 2cos，t+2cos，tcos2+?cos，即 t；令 g（t）=2f（t），则 g（t）=2f（t）=2?；令 g（t）=0，解得 sin=0 或 cos=0；当 sin=0 时，cos=1，此时 g（t）=2=为最大值，当 cos=0 时，g（t）=0；综上，实数 t 的取值范围是 0，故选：B二、填空题：本大题共6 小

8、题，单空题每小题3 分，多空题每小题3 分，共 20 分11集合 1，2 的子集个数为4【考点】子集与真子集【分析】写出集合 1，2 的所有子集，从而得出该集合的子集个数【解答】解：1，2的子集为：?，1，2，1，2，共四个故答案为：4中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献12已知函数 f（x）=的值为【考点】对数的运算性质【分析】首先求出 f（）=2，再求出 f（2）的值即可【解答】解：0，f（）=log3=220，f（2）=22=，故答案为13已知函数 f（x）=2cos（2x+），函数 g（x）的图象由函数 f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当 x，时，g（x

9、）的单调递增区间是，【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论【解答】解：把函数 f（x）=2cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到 g（x）=2cos 2（x）+=2cos（2x）的图象，令 2k 2x2k，求得 k xk+，可得函数 g（x）的增区间为 k，k+，kZ结合 x，时，可得 g（x）的增区间为 ，故答案为：，14已知定义在 R上的偶函数 f（x）在 0，+）上是减函数，且f（2）=0，若 f（lnx）0，则 x 的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意、偶函数的单调性等价转化不等式

10、，由对数函数的单调性求出解集【解答】解：f（2）=0，f（lnx）0，f（lnx）f（2），定义在 R上的偶函数 f（x）在 0，+）上是减函数，f（lnx）f（2）等价于|lnx|2，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献则2lnx2，即 lne2lnxlne2，解得，不等式的解集是，故答案为：15已知函数 y=sinx（x m，n），值域为，则 nm 的最大值为，最小值为【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论【解答】解：函数 y=sinx的定义域为 m，n，值域为，结合正弦函数 y=sinx的图象与性质，不妨取 m=，n=，此

11、时 nm 取得最大值为取 m=，n=，nm 取得最小值为，故答案为，16在等腰 ABC中，AD 是底边 BC上的中线，若?=m，AD=BC，则当 m=2 时，实数 的值是，当 （，）时，实数 m 的取值范围为（，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】以 D 为原点，以 BC边所在的直线为x 轴，以中线 AD 所在的直线为 y 轴，根据向量的数量积公式得到 m=（4m4）2，代值计算即可求出 的值，再得到得 m=1+，根据函数的单调性即可求出m 的范围【解答】解：以 D 为原点，以 BC边所在的直线为 x 轴，以中线 AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，中高考复习精品，为中高考保驾护航！

12、祝您金榜提名！爱心责任 奉献不妨设 B（a，0），C（a，0），a0AD=BC=2 a，A（0，2a），=（a，2a），=（0，2a），=（a，2a），?=42a2，=a2+42a2，?=m，42a2=ma2+4m 2a2，即 m=（4m4）2，当 m=2 时，2=，解得=，由 m=（4m4）2，得 m=1+m=1+在（，）上递减，m（，2）故答案为：，（，2）三、解答题：本大题共5 小题，共 50 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（）判断 f（x）的奇偶性，并加以证明；（）求方程的实数解【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断【分析】（）利用奇函数的定义，即可得

13、出结论；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献（）由，得 2x=3，x=log23，即可得出结论【解答】解：（）因为函数 f（x）的定义域为 R，且，所以 f（x）是定义在 R上的奇函数；（），2x=3，x=log23所以方程的实数解为x=log2318已知=（cos，sin），=（cos，sin），（）若，求；（）设=（1，0），若，求 ，的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】（）根据便可得到，从而可求得，这样即可得出的值；（）根据即可得出，平方后即可求出cos，cos 的值，从而求出，的值【解答】解：（），；，；（）；，即；解得，；，19已知集合 A=x

14、|x22x30，B=x|2a1xa+1，aR（）若 B?A，求实数 a 的取值范围；（）设函数，若实数 x0满足 f（x0）A，求实数 x0取值的集合【考点】三角函数的最值；集合的包含关系判断及应用【分析】（）若 B?A，分类讨论，即可求实数a 的取值范围；（）由题意，即可求实数 x0取值的集合中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【解答】解：（）A=x|1x3，若 B=?，则 2a1a+1，解得 a2，满足 B?A，若 B?，则 a2，要使 B?A，只要解得 0a2，综上，实数 a 的取值范围是 0，+）；（）由题意，即，或，kZ，或，kZ则实数 x0取值的集合是，或

15、，kZ 20已知 A 为锐角 ABC的内角，且sinA2cosA=a（aR）（）若 a=1，求 tanA 的值；（）若 a0，且函数 f（x）=（sinA）?x2（2cosA）?x+1 在区间 1，2 上是增函数，求 sin2AsinA?cosA的取值范围【考点】正弦函数的单调性；三角形中的几何计算【分析】（）利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和 cosA的值，可得 tanA 的值（2）由题意可得 1tanA2，化简要求式子为，再利用函数的单调性求得它的范围【解答】解：（）锐角 ABC中，a=1，由题意可得，求得，或（舍去），（）若 a0，由题意可得 sinA2cosA 0，得 tanA

16、2，又，tanA1，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献1tanA2，=，令 t=tanA+1，2t3，y=在 2，3）上递增，即 sin2AsinA?cosA的取值范围为21已知函数 f（x）=|x22x3|，g（x）=x+a（）求函数 y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（）设函数 h（x）=f（x）g（x），若 h（x）在区间（1，3）上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围；（）若存在实数 m 2，5，使得对于任意的x1 0，2，x2 2，1，都有 f（x1）mg（2）5 成立，求实数 a 的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、

17、最小值问题中的应用【分析】（）根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；（）求出 h（x）的解析式，根据函数的零点得到关于a 的不等式组，解出即可；（）设函数 F（x）=f（x）m，G（x）=g（2x）5，分别求出 F（x）的最小值和 G（x）的最大值，求出 a的范围即可【解答】解：（）函数 y=f（x）的单调递增区间为 1，1，3，+）；（不要求写出具体过程）（）1x3，h（x）=f（x）g（x）=|x22x3|xa=x2+x+3a，由题意知，即得；（）设函数 F（x）=f（x）m，G（x）=g（2x）5，由题意，F（x）在 0，2 上的最小值不小于 G（x）在 2，1 上的最大值，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献F（x）=|x22x3|m=x2+2x+3m=（x1）2+4m（0 x2），当 x=0，或 x=2时，F（x）min=3m，G（x）=g（2x）5=2x+a5 在区间 2，1 单调递增，当 x=1时，存在 m 2，5，使得成立，即，a 的最大值为