高考理科数学一轮复习专题训练：圆锥曲线(含详细答案解析).pdf

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1、1 第 12 单元圆锥曲线第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若方程2244xkyk表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A4kB4kC4kD04k【答案】D【解析】由题得2214xyk，因为方程2244xkyk表示焦点在y轴上的椭圆，所以04k故选 D2已知双曲线的渐近线方程为2yx，则双曲线的离心率为（）A3B3或62C33D2或62【答案】B【解析】焦点在x轴时2ba，22222212bcaeaa，3cea，焦点在y轴时2ab，222222112bcaeaa，62e故选 B3抛物线28yx的焦点坐标是（）A10,

2、32B10,16C0,2D0,4【答案】A【解析】抛物线的标准方程为218xy，焦点坐标为10,32，故选 A4如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）2 A25B35C2 35D2 55【答案】B【解析】由题216.4b，220.5a，则45ba，则离心率243155e故选 B 5双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(,0)F c，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e（）A132B152C512D21【答案】B【解析】因为,a b c成等比数列，所以222baccaac，21ee，所以210ee，因为1()e,，所以512e，故选 B6已

3、知抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（）A（）B（0，）C（2）D（0，2）【答案】A【解析】抛物线y22px（p0）上的点到准线的最小距离为，就是顶点到焦点的距离是，即32p，则抛物线的焦点坐标为（，0）故选 A7已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，12ABF F于2F，4AB，122 3F F，则椭圆方程为（）3 A2213xyB22132xyC22196xyD221129xy【答案】C【解析】椭圆222210 xyabab（）的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，12ABF F于2F，4AB，122 3F

4、F，可得3c，224ba，222cab，解得3a，6b，所以所求椭圆方程为22196xy，故选 C8已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O的,A B两点，若四边形AOBF的面积为2212ab，则双曲线C的渐近线方程为（）A22yxB2yxCyxD2yx【答案】C【解析】根据题意，OAAF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线byxa的距离为22bcbab，则AFb，所以OAa，所以2212abab，所以1ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx9 设斜率为3的直线过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，与C交于,A B两点，且16

5、3AB，则p（）A12B 1 C2 D 4【答案】C【解析】因为斜率为3的直线过抛物线2:2(0)Cypx p的焦点，所以直线方程为32pyx，设1122,A x yB xy，由2322pyxypx，得2322pxpx，4 整理得2233504xpxp，所以1253pxx，因此1283pABxxp，又163AB，所以81633p，解得2p，故选 C 10已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在 轴上方若，的内切圆的面积为916，则直线的方程是（）ABCD【答案】D【解析】设内切圆半径为，则2916r，34r，内切圆圆心为3,04c，由知3,

6、2Ac，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即2233343434c，得，所以方程为故选 D项11过抛物线的焦点的直线交该抛物线，两点，该抛物线的准线与轴交于点，若，则的面积为（）A8 33B4 33C2 33D2 3【答案】A【解析】的准线l：x 1，5|AF|3，点A到准线l：x 1 的距离为4，1+4，3，2，不妨设A（3，2），122 32 32AFMS，F（1，0），直线AB的方程为y（x1），2314yxyx，解得12 3,33B，12 32 32233BFMS，2 38 32 333MABAFMBFMSSS，故选 A12 已知直线与双曲线2222:1(0,0)xyCabab

7、的一条渐近线交于点，双曲线的左、右焦点分别为、，且211cos4PF F，则双曲线的离心率为（）A53B53或 3 C1611D1611或 4【答案】C【解析】设双曲线的左右焦点分别为，且211cos4PF F，可得2212115sin1cos4PF FPF F，即有直线的斜率为，由直线与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线交于点，可得，6 设直线与x轴交于点M，则222tan152MPbPF MMFac，即有，化为，由cea，可得，解得1611e或，又由211cos04PF F，可得，则，所以1611e，故选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13焦点在x轴上

8、，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为_【答案】22110064xy【解析】由题可得216b，解得8b，又22235ceaabc，解得2100a，所以所求椭圆的标准方程为22110064xy14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_【答案】2yx【解析】由已知得222431b，解得2b或2b，因为0b，所以2b因为1a，所以双曲线的渐近线方程为2yx15 已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点,A B满足3AFFBuuu ruu u r，则AB的中点到y轴的距离为 _【答案】537【解析】设11(,)A x y，22(,

9、)B xy，因为两点,A B满足3AFFBuuu ruuu r，11(1,)AFxyuu u r，22(1,)FBxyuu r，所以21122212124413(1)3yxyxxxyy，即211222121244433yxyxxxyy，解得2221343xy，故121312xy，AB的中点到y轴得距离为12523xx16如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆22122:1(0)xyCabab及双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn均以正方形顶点,B D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆1C与双曲线2C离心率之比为 _【答案】352【解析】因为正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，所

10、以1EB，145ED=+=，4422BD=+=，由椭圆定义可得251aEDEB=+=+，根据双曲线定义可得251mEDEB=-=-，8 所以椭圆1C与双曲线2C离心率之比为25162 5352242512BDmaBDam-=+，故答案为352三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）求适合下列条件的标准方程：（1）已知椭圆经过点，求它的标准方程；（2）已知双曲线的离心率，经过点，求它的标准方程【答案】（1）221259xy；（2）2211616xy【解析】（1）已知椭圆经过点，可得焦点在轴，所以，则标准方程221259xy（2）因为离心率

11、，所以，又经过点，所以222591abab，解得，或229251abab，无解所以双曲线的标准方程为2211616xy18（12 分）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点（1）求抛物线C的方程；（2）求线段MN的长【答案】（1）y24x；（2）8【解析】（1）依题意设抛物线C的方程为y22px，将A（4，4）代入得p2，所以抛物线C的方程为y24x9（2）F（1，0），直线:1lyx，联立214yxyx，得2610 xx，设A（x1，y1），B（x2，y2），则126xx，根据抛物线的定义可得

12、12628MNxxp19（12 分）已知椭圆C的焦点为1(2 2,0)F和2(2 2,0)F，长轴长为6，设直线2yx交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长【答案】（1）2219xy；（2）中点坐标为9 1,5 5，弦长6 35【解析】（1）Q椭圆C的焦点为12 2,0F和22 2,0F，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，2 2c，3a，221bac，椭圆C的标准方程为2219xy（2）设11,A x y，22,B xy，线段AB的中点为00,Mxy，由22992xyyx，消去y得21036270 xx，12185xx，122710 x x，120925xx

13、x，00912255yx，弦AB的中点坐标为9 1,5 5，222212121218276 3114245105ABkxxkxxx x20（12 分）已知双曲线221:14yCx（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点当3OA OBuu u r uu u r时，求实数的值10【答案】（1）2214xy；（2）【解析】（1）双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为22221(0,0)xyabab，则222251631abab，解得2241ab，双曲线的标准方程为2214xy（2）双曲线的渐近线方程为，设，由2204yxyxm，消去化简得，

14、由222243160mmm，得2123mx x，121212223OA OBx xxxx xuuu r u uu r，即21（12 分）已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）抛物线的焦点坐标为1,0，12p，即抛物线的方程为（2）证明：当直线的斜率不存在时，即，可得直线与抛物线交点坐标为，4 2421882OAOBkk；当直线的斜率存在时，设方程为，11 联立方程组248yxyk x，消去得，则22416ABkxxk，228

15、6488ABABABABOAOBABABABkx xxxkxxy ykkx xx xx x222416648641642kkk，综合可知，直线，的斜率之积为定值1222（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，且椭圆上一点P的坐标为22,2（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值【答案】（1）2214xy；（2）1624【解析】（1）由已知32cea，又222abc，则2ab，椭圆方程为222214xybb，将22,2代入方程得1b，2a，故椭圆的方程为2214xy（2）不妨设直线AB的方

16、程xkym，联立2214xyxkym消去x，得2224240kykmym12 设11(,)A x y，22(,)B xy，则有12224kmyyk，212244myyk又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，0CA CBuuu r uuu r，由11(2,)CAxyuu u r，22(2,)CBxyuu u r，得1212220 xxy y，将11xkym，22xkym代入上式得2212121(2)(2)0ky yk myym，将代入上式求得65m或2m（舍），则直线l恒过点6,052212121222254361148|4225254ABCkSDCyyyyyyk，设211044ttk，则28362525ABCStt在10,4t上单调递增，当14t时，ABCS取得最大值1624