高中数学第十课时向量的数量积(三)教案北师大必修4.pdf

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1、2013 高中数学第十课时向量的数量积（三）教案北师大版必修4 1/3 第十课时向量的数量积（三）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四、教学过程：（一）复习：1平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2判断下列各题正确与否：若0a，则对任一向量b，有0a b；()若0a，则对任一非零向量b，有0a b；()若0a，0a b，则0b；()若0a b，则,a b至少有一个为零向量；()若a ba c，则bc当且仅当0a时成立；()对任意向量a，有22|aa ()（二）新课讲解：

2、1交换律：a bb a证：设,a b夹角为，则|cosa bab，|cosb abaa bb a2()()()aba bab证：若0，()|cosabab，()|cosa bab，()|cosabab，若0，()|cos()|(cos)|cosa ba ba ba b，()|cosa bab，()|cos()|(cos)|cosababa ba b2013 高中数学第十课时向量的数量积（三）教案北师大版必修4 2/3 3()abca cb c在平面内取一点O，作OAa,ABb，OCc，ab（即OB）在c方向上的投影等于,a b在c方向上的投影和，即：12|cos|cos|cosabab12|c

3、os|cos|coscabcac b，()cabc ac b即：()abca cb c4 例题分析：例 1 已知,a b都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角。解：由题意可得：(3)(75)0abab22716150aa bb(4)(72)0abab2273080aa bb两式相减得：22 a bb，代入或得：22ab，设,a b的夹角为，则221cos|2|2a bba bb60，即a与b的夹角为60例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明：如图：ABCD，DCAB，BCAD，ACABAD，2222|2ACABADABADAB AD

4、，而BDABAD，2222|2BDABADABADAB AD，所以，2|AC+2|BD=2222ABAD=2222|ADDCBCAB例 3,a b为非零向量，当atb()tR的模取最小值时，1 2 abA B O ABC cA B D C 2013 高中数学第十课时向量的数量积（三）教案北师大版必修4 3/3 求t的值；求证：b与atb垂直。解：2222|2atbatbt a b，当2222|a ba btbb时,|atb最小；22()0a bbatba bbb，b与atb垂直。例 4 如图，,AD BE CF是ABC的三条高，求证：,AD BE CF相交于一点。证：设,BE CF交于一点H，,ABa ACb AHh,则,BHha CHhb BCba,BHAC CHAB()0()0habhba得()()habhba，即()0h ba，AHBC，又点D在AH的延长线上，,AD BE CF相交于一点。五、小结：数量积的运算律和垂直充要条件的应用。六、作业：课本119P习题 5.6 第 2，4题。补充：1向量,a b的模分别为2,1，,a b的夹角为30，求3ab的模；2设,a b是两个不相等的非零向量，且|abab，求a与ab的夹角。3设28,816abij abij，,i j是相互垂 直的单位向量，求a b七、教后反思：A B C D E F H