高一数学上期末测试卷(七)解析版.pdf

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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献高一上期末测试卷（七）解析版一、填空题1已知集合 A=1，t，2t，B=1，t2，若 B?A，则实数 t=2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，求解即可【解答】解：集合 A=1，t，2t，B=1，t2，若 B?A，可知 t2=t 或 t2=2tt=2（t=0 或 1 舍去）故答案为：22不等式的解集是【考点】其他不等式的解法【分析】先化简分式不等式，等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集【解答】解：由得，则（3x2）（53x）0，即（3x2）（3x5）0，解得，所以不等式的解集是，故答案为：

2、3函数的定义域为（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为 213x23，即 13x3，解得 x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，4函数的单调递增区间为 2，2【考点】函数的单调性及单调区间中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解：令 g（x）=x2+4x+12=（x2）2+16，令 g（x）0，解得：2x6，而 g（x）的对称轴是：x=2，故 g（x）在 2，2）递增，在（2，6 递减，故函数 f（x）在 2，2 递增，故答

3、案为：2，2 5下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数 f（x）的定义域是 R，因为=f（x），所以函数 f（x）是偶函数，函数 f（x）的定义域是 x|x 0，因为=f（x），所以函数 f（x）是奇函数，由得1x1，则 f（x）的定义域是 1，1，因为=f（x），所以函数 f（x）是奇函数，函数 f（x）的定义域是 x|x 0，因为 f（x）=（x）2+（x）2=x2+x2=f（x），所以函数 f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：中高考复习精品，为中高考保

4、驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献6函数的值域（，1【考点】函数的值域【分析】由 12x0 求出函数的定义域，再设t=且 t 0 求出 x，代入原函数化简后变为关于 t 的二次函数，利用 t 的范围的二次函数的性质求出原函数的值域【解答】解：由 12x0 解得，x，此函数的定义域是（，令 t=，则 x=，且 t 0，代入原函数得，y=+t=t2+t+=（t 1）2+1，t 0，（t 1）20，则 y1，原函数的值域为（，1 故答案为：（，1 7 抛物线形拱桥，桥顶离水面 2米时，水面宽 4 米，当水面下降了 1.125 米时，水面宽为5m【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将

5、A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把 y=3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将 A（2，2）代入 x2=my，得 m=2 x2=2y，代入 D（x0，3.125）得 x0=2.5，故水面宽为 5m 故答案为：5m 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献8若，则 x2+y2的取值范围是1，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用换元法，可设 x=cos2，y=2sin，那么 x2+y2=（cos 2）2+4sin2，利用三角函数的有界限求解即可【解答】解：由题意：，设 x=cos2，y=2s

6、in，那么：x2+y2=（cos 2）2+4sin2=cos24cos+4+4sin2=cos24cos+84cos2=，当时，x2+y2取值最大值为当 cos=1 时，x2+y2取值最小值为 1则 x2+y2的取值范围是 1，故答案为：1，9若 2x+2y=5，则 2x+2y的最小值为【考点】基本不等式【分析】求出 2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若 2x+2y=5，则 25，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献故 2x+y，则 2x+2y=5=，当且仅当 x=y 时“=”成立，故答案为：10已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，

7、y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），若 f（8）=3，则=【考点】函数的值【分析】求出，f（2）=2f（1），从而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到 f（）=f（2）+f（），从而能求出结果【解答】解：函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，f（）=f（2）+f（）=故答案为：11函数 y=f（x）是定义在 R上的增函数，y=f（x）的图象经过点 A（0，1）和点 B时，能确定不等式|f（x+1）|1

8、的解集恰好为 x|1x2，则点 B的坐标为（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在 R上的增函数，且满足|f（x+1）|1 的解集为x|1x2求图象过的点考虑|f（x+1）|1，即为 1f（x+1）1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值即可得到答案中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|1 的解集为 x|1x2 即1f（x+1）1的解集为 x|1x2又已知函数 y=f（x）是定义在 R上的增函数故设 t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（1，1）所对应的定义

9、域为（0，3）故可以分析到 y=f（x）的图象过点（0，1）和点（3，1），故 B（3，1），故答案为：（3，1）12已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数 y=f（x）2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为 A，则以下集合不可能是A集合的序号为2，3，8 4，1，0，2 1，3，5，7【考点】二次函数的性质；集合的表示法【分析】根据函数 f（x）的对称性，可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴 x=对称，分别进行判断，即得答案【解答】解：f（x）=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=，设函数 y=f（x）2+p?f（x）+q的零点为 y1，y2，则必有

10、 y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程 y1=ax2+bx+c 的两个解 x1，x2要关于直线 x=对称，也就是说 2（x1+x2）=，同理方程 y2=ax2+bx+c 的两个解 x3，x4也要关于直线 x=对称中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献那就得到 2（x3+x4）=，可以找到对称轴直线x=不能找到对称轴直线，2，3，8可以找到对称轴直线x=3，4，1，0，2不能找到对称轴直线，1，3，5，7 可以找到对称轴直线x=4，故答案为：二、选择题（每题满分16 分，满分 16 分）13关于幂函数 y=xk及其图象，有下列四个命题：其图象一定不通过第四

11、象限；当 k0 时，其图象关于直线y=x 对称；当 k0 时，函数 y=xk是增函数；y=xk的图象与 y=xk的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A0 个 B1 个 C 2个 D3 个【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可【解答】解：关于幂函数 y=xk及其图象：其图象一定不通过第四象限；因为 x0 时，y=x0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；当 k0 时，如幂函数 y=x1其图象不关于直线 y=x 对称；故错误；当 k0 时，函数 y=xk是增函数；如 k=2，不成立，故错误；如 y=x2和 y=1 个交点，故错误；故选：B中

12、高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献14若 a，bR且 ab0，则成立的一个充分非必要条件是（）Aab0 Bba Cab0 Dab（ab）0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a，bR且 ab0，则?|a|b|，即可判断出结论【解答】解：a，bR且 ab0，则?|a|b|，因此成立的一个充分非必要条件是ab0故选：C15若存在实数 a，使得函数在（0，+）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（）Aa0 Ba1 C2a1 D 2a0【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得 a 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题

13、意，若函数在（0，+）上为减函数，当 0 x1 时，f（x）=x2+2（a+1）x+4 递减，有 a+10，当 x1 时，f（x）=xa为减函数，必有 a0，综合可得：，解可得 2a1；故选：C中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献16用计算器演算函数y=f（x）=xx，x（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）Ay=f（x）在区间（0，0.4）上递减By=f（x）在区间（0.35，1）上递减Cy=f（x）的最小值为 f（0.4）Dy=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值【考点】函数单调性的性质【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.3

14、0.3，0.350.35及 0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项【解答】解：0.10.10.79，0.20.20.72，0.30.30.70，0.350.350.6925，0.40.40.6931，0.50.50.71；判断出 f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为 f（0.4）错误；排除选项 A，B，C，得出 D正确故选 D三、解答题（满分为48分）17已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）=x2x；（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求不等式 f（x）0 的解集【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）要

15、求 x0 时的函数解析式，先设 x0，则x0，x 就满足函数解析式f（x）=x2x，用 x 代替 x，可得，x0 时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的 f（x）即可（2）分类讨论，即可求不等式f（x）0 的解集【解答】解：（1）设 x0，则 x0，当 x0 时，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定义在 R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2x，当 x0 时，f（x）=x2x，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献综上所述，f（x）=；（2）当 x0 时，f（x）=x2x0，0 x1；当 x0 时，f（x）=x2x0，x1 或 x0，x1，综

16、上所述，不等式f（x）0 的解集为 x|x 1 或 0 x1 18关于 x 的不等式组的解集为 A，若集合 A中有且仅有一个整数，求实数 k 的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出第一个不等式的解，讨论 k 的范围得出第二个不等式的解，根据集合 A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k 的范围【解答】解：解不等式 x2x20 得 x1 或 x2解方程 2x2+（2k+5）x+5k=0得 x1=，x2=k（1）若 k即 k时，不等式 2x2+（2k+5）x+5k0 的解为 kx，此时不等式组的解集为A=（k，），集合 A中有且仅有一个整数，4k3，解得 3k4

17、（2）若 k即 k时，不等式 2x2+（2k+5）x+5k0 的解为xk，此时不等式组的解集为A=（，k）或 A=（，1）或 A=（，1）（2，k），集合 A中有且仅有一个整数，2k3，解得 3k2综上，k 的取值范围是（3，4 3，2）19为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5 立方米，且每立方米气体费用1 千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献比，当容积为 2 立方米时，支付的保险费用为8 千元

18、（1）求博物馆支付总费用y 与保护罩容积 V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y 与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可【解答】解：（1）设，把 x=2，y=8000代入，得 k=16000（V0.5）（2）当且仅当，即 V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500 元20已知函数（1）若 f（x）2x 在（1，+）上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数 y=f（x）在m，n 上的值域是 m，n

19、，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）由 f（x）2x 在（1，+）上恒成立，得a+2x记 g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，得g（x）g（1）=3，由此能求出 a 的范围（2）函数 y=f（x）的定义域为（，0）（0，+），再由 nm 0 和 0nm两种情况分别讨论实数 a 的取值范围【解答】解：（1）若 f（x）2x 在（1，+）上恒成立，得 a2x 即 a+2x，记 g（x）=+2x，在（1，+）上是增函数，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献得 g（x）g（1）=3，所以：a3（2）函数 y=f（x）的定义域为（，0）

20、（0，+）当 nm 0 时，f（x）在m，n 上是增函数，故，解得：a2；）当 0nm时，f（x）在m，n 上是减函数，故，解得：a=0；所以：a0（2，+）21已知定义在（0，+）上的函数 f（x）满足下列条件：f（x）不恒为 0；对任意的正实数 x 和任意的实数 y 都有 f（xy）=y?f（x）（1）求证：方程 f（x）=0 有且仅有一个实数根；（2）设 a 为大于 1 的常数，且 f（a）0，试判断 f（x）的单调性，并予以证明；（3）若 abc1，且 2b=a+c，求证：f（a）?f（c）f（b）2【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）先令 y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2

21、）由条件 f（a）0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）f（b）2；【解答】（1）证明：令 y=0，对任意的正实数x 和任意的实数 y 都有 f（xy）=y?f（x）则 f（1）=0，因此 x=1是方程 f（x）=0一个实数根先证明以下结论：设 0a，a1 时，假设 x，y0，则存在 m，n，使 x=am，y=an，对任意的正实数x 和任意的实数 y 都有 f（xy）=y?f（x）f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f

22、（a）则 f（xy）=f（x）+f（y）中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献令 y=0，则 f（x）=0，若方程 f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）0与已知 f（x）不恒为 0 矛盾因此：方程 f（x）=0 有且仅有一个实数根；（2）设 xy=ac，则 y=logxac，设 x0（0，1），则 f（）=（logax0）f（a）0，设 x1，x2为区间（0，+）内的任意两个值，且x1x2，则 01，由（1）可得：f（x1）f（x2）=f（?x2）f（x2）=f（）+f（x2）f（x2）=f（）0 所以 f（x1）f（x2），所以 f（x）在（0，+）上是增函数（3

23、）设 xy=ac，则 y=logxac，f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）b2=ac，f（b2）=f（ac），即 2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=f（a）+f（c），f（b）2f（a）?f（c）=2f（a）?f（c）=2，下面证明当 x1 时，f（x）0假设存在 x1，f（x0）=0，则对于任意 x1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0 不合题意所以，当x1 时，f（x）0因为 abc1，所以存在 m 1，f（a）f（c）=f（）f（）=（logmalogmc）f（m）0，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献所以 f（a）f（c），所以 f（a）f（c）f2（b）