高中数学新人教版选修2-2课时作业：第二章推理与证明章末检测卷Word版含解析.pdf

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1、章末检测卷（二）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分)1由 112,1322,13532,135742，得到 13(2n1)n2用的是()A归纳推理B演绎推理C 类比推理D特殊推理答案A 2 在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC的中点，则有 EF BC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半C EF为中位线D EF BC答案A 解析这个三段论的推理形式是：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC 的中位线；结论：EFBC.3对大于或等于2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213 32135 42135

2、7 2335 337911 4313151719 根据上述分解规律，若m2135 11，n3的分解中最小的正整数是21，则m n()A10 B 11 C 12 D 13 答案B 解析m2135 111112636，m 6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是21，n353，n5，m n6511.4用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是()A假设2是有理数B假设3是有理数C 假设2或3是有理数D 假设23是有理数答案D 解析应对结论进行否定，则23不是无理数，即23是有理数5用数学归纳法证明111211231123 n2nn1时

3、，由 nk 到 nk1 左边需要添加的项是()A.2k k2B.1k k1C.1k1 k2D.2k1 k2答案D 解析由 nk 到 nk1 时，左边需要添加的项是1123 k12k1 k2.故选 D.6已知 f(x1)2f xf x 2，f(1)1(xN*)，猜想 f(x)的表达式为()A.42x2B.2x1C.1x1D.22x1答案B 解析当 x1 时，f(2)2f 1f 1 223221，当 x2 时，f(3)2f2f 2 224231；当 x3 时，f(4)2f 3f 3 225241，故可猜想 f(x)2x1，故选 B.7已知 f(xy)f(x)f(y)且 f(1)2，则 f(1)f(

4、2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf(n n12)C n(n1)D.n n12f(1)答案C 解析f(xy)f(x)f(y)，令 xy1，f(2)2f(1)，令 x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)?f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(1 2 n)f(1)n n12f(1)A、D正确；又 f(1)f(2)f(n)f(1 2 n)f(n n12)B 也正确，故选 C.8对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立其中判断正确的个数为()A0

5、B 1 C 2 D 3 答案B 解析若(ab)2(bc)2(ca)20，则 abc，与“a，b，c 是不全相等的正数”矛盾，故正确 ab 与 bc 及 ac 中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c 是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确9 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个答案C 解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体10数列 an满

6、足 a112，an111an，则 a2 013等于()A.12 B 1 C 2 D 3 答案C 解析a112，an111an，a211a11，a311a22，a411a312，a511a41，a611a52，an3kan(nN*，kN*)a2 013a33670a32.11定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，且 f(x)在(2，)上为增函数已知 x1x24且(x12)(x22)0，则 f(x1)f(x2)的值()A恒小于 0 B恒大于 0 C 可能等于 0 D可正也可负答案A 解析不妨设 x120，则 x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而 f(x2)f(4 x1

7、)f(x1)，f(x1)f(x2)0时，用分析法证明如下：要证a2b222(ab)，只需证(a2b2)222ab2，即证 a2b212(a2b22ab)，即证 a2b22ab.a2b22ab 对一切实数恒成立，a2b222(ab)成立综上所述，对任意实数a，b 不等式都成立19(12 分)已知 a、b、c 是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0 至少有一个方程有两个相异实根证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有 a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2

8、(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根20(12 分)设 a，b，c 为一个三角形的三条边，s12(abc)，且 s22ab，试证：s2a.证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证ss2b，即证bs.因为 s12(abc)，所以只需证 2babc，即证 bac.由于 a，b，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立21(12 分)数列 an 满足 a116，前 n 项和 Snn n12an.(1)写出 a2，a3，a4；(2)猜出 an的表达式，并用数学归纳法证明解(1)令 n2，a116，S22 212a2，即 a

9、1a23a2.a2112.令 n3，得 S33 312a3，即a1a2a36a3，a3120.令 n4，得 S44 412a4，即 a1a2a3a410a4，a4130.(2)猜想 an1n1 n2，下面用数学归纳法给出证明当 n1 时，a116111 12，结论成立假设当 nk 时，结论成立，即ak1k1 k2，则当 nk1 时，Skk k12akk k121k1 k2k2 k2，Sk1k1 k22ak1，即 Skak1k1 k22ak1.k2k2ak1k1 k22ak1.ak1k2 k2k1 k221kk k3 k21k2 k3.当nk1 时结论成立由可知，对一切nN*都有 an1n1 n

10、2.22(12 分)设 f(n)112131n，是否存在关于自然数n 的函数 g(n)，使等式 f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1 对于 n2的一切自然数都成立？并证明你的结论解当 n2 时，由 f(1)g(2)f(2)1，得 g(2)f1f 2 1111212，当 n3 时，由 f(1)f(2)g(3)f(3)1，得 g(3)f 1 f 2f 3 11 1121121313，猜想 g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当 n2时，等式 f(1)f(2)f(n1)nf(n)1 恒成立当 n2 时，由上面计算可知，等式成立假设 nk(kN*且 k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1 时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1 f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)1k1 k(k1)f(k1)1，当 nk1 时，等式也成立由知，对一切n2的自然数 n，等式都成立，故存在函数 g(n)n，使等式成立